高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册__——直线与圆的方程单元测试卷2（Word含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
——直线与圆的方程单元测试卷
一、单选题
1．已知两条直线：，：，且，则的值为( )
A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1
2．已知直线，直线，若，则（ ）．
A． B． C．2 D．
3．在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点在动直线上的射影为点，为坐标原点，那么的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值()的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论中正确的个数是( )
①圆C的方程是
②过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为60°
③过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为
④在直线上存在异于A，B的两点D，E，使得
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
7．直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切或相离 C．相交 D．相切
8．已知直线m：与直线n平行，且两条直线之间的距离为，则直线n的方程可为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______.
10．经过两点和，且圆心在x轴上的圆的方程为______．
11．设k为实数，若直线不经过第四象限，则k的取值范围为______．
12．写出一个同时满足下列条件①②的圆C的一般方程______．
①圆心在第一象限；②圆C与圆相交的弦的方程为．
四、解答题
13．已知圆C经过点A（3，1）、B（－1，3），且它的圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点D为圆C上任意一点，且点E（3，0），求线段ED中点M的轨迹方程.
14．判断下列三点是否在同一条直线上：
(1)，，；
(2)，，.
15．求平行线与之间的距离．
16．已知直线，直线，且，求m的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
两直线平行，倾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，据此即可求解.
【详解】
：，：斜率不可能同时不存在，
∴和斜率相等，则或，
∵m＝－2时，和重合，故m＝1.
另解：，故m=1.
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
根据垂直可得斜率相乘等于，即可建立关系得出所求.
【详解】
因为，易得两直线斜率都存在，且，
则.
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
首先求点的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数的取值范围.
【详解】
设，，的中点为，则，
故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，
问题转化为圆与圆有交点，
所以，，即，解得：，
所以线段长度的最小值为.
故选：C
4．A
【解析】
【分析】
首先判断出点在圆上，然后求出圆心和切点连线的斜率，进而得到切线的斜率，最后求出答案.
【详解】
因为，所以点在圆上，则，切线斜率，于是切线方程为.
故选：A.
5．B
【解析】
【分析】
首先求出动直线恒过定点，依题意可知，则点的轨迹是以为直径的圆，求出圆心坐标与半径，即可得到轨迹方程，再求出，即可求出的最小值；
【详解】
解：动直线，即，令，解得，即动直线恒过定点，又因为点在动直线上的射影为点，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆，故圆心为的中点，半径，所以点的轨迹方程为，又，所以，即的最小值为；
故选：B
6．C
【解析】
【分析】
设，运用两点的距离公式，化简可得的轨迹方程，可判断①；
设切点为，，利用正弦即可求出，由对称性可求得，从而判断②；
根据题意设出直线方程，利用圆心到直线的距离为2，求得切线斜率，可判断③；
取，，即可判断④．
【详解】
①．在平面直角坐标系中，，，点满足，
设，则，
化简可得圆的方程为，故①正确；
②．圆心，半径为4，∴，
过点向圆引切线，设切点为，，
则，∴，
∴，故②正确；
③．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，
可设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为2，
即，解得，故③错误；
④．当，时，，故④正确．
故选：C．
7．CD
【解析】
【分析】
直线恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率不存在或存在且不为0，结合图形判断直线和圆的关系．
【详解】
∵ 圆可化为
∴ 圆心为（0，1），半径为1，
∵直线恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上
当时，直线与圆相切，
当时，直线与圆相交，
∴直线和圆的关系是相交或相切，
故选：CD．
8．AD
【解析】
【分析】
根据题意可设直线n的方程为，结合平行线之间的距离公式求出即可.
【详解】
根据题意可设直线n的方程为，
则，解得或，
所以直线n的方程为或．
故选：AD．
9．2
【解析】
【分析】
根据题意，求得过点的直线截圆所得弦长的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.
【详解】
圆的圆心，半径，设点为点，
因为，故点在圆内，
当直线过点，且经过圆心时，该直线截圆所得弦长取得最大值；
当直线过点，且与直线垂直时，该直线截圆所得弦长取得最小值，
此时，则满足题意的直线为，即，
又，则该直线截圆所得弦长为；
根据题意，要使得数列的公差最大，则，
故最大公差.
故答案为：.
10．
【解析】
【分析】
根据题意，设圆心为，由两点的距离公式建立关于的方程，解出从而算出圆心坐标和半径R，即可得到所求圆的标准方程．
【详解】
设圆心为
由两点的距离公式，得，
两点，在圆上
，得
解之得，可得圆心，半径
因此可得所求圆的方程为.
故答案为：
11．
【解析】
【分析】
根据直线不经过第四象限，得到不等关系，求出k的取值范围.
【详解】
直线经过定点，当时，此时直线，符合要求；当时，直线，要想不经过第四象限，则满足，解得：，综上：
故答案为：
12．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设所求圆为，由圆心在第一象限可判断出，只需取特殊值，即可得到答案.
【详解】
可设所求圆为，即
只需，解得：，
不妨取，则圆的方程为：.
故答案为：（答案不唯一）
13．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；
（2）首先设出点M的坐标，利用中点公式得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程.
(1)
由题可设圆C的标准方程为，则
，
解之得，
所以圆C的标准方程为；
(2)
设M（x，y），D，则，由E(3，0)及M为线段ED的中点得：，解得
又点D在圆C：上，
所以有，
化简得：．
故所求的轨迹方程为．
14．(1)A，B，C三点不在同一条直线上；
(2)D，E，F三点在同一条直线上.
【解析】
【分析】
利用判断三点共线的条件即可求解．
(1)
解：因为，，所以，
所以A，B，C三点不在同一条直线上；
(2)
解：因为，，所以，又有公共点D，
所以D，E，F三点在同一条直线上.
15．
【解析】
【分析】
根据两平行线间的距离公式，准确计算，即可求解.
【详解】
由题意，直线，可化为，
则两平行线间的距离为.
16．6或-1
【解析】
【分析】
根据直线垂直的充要条件，列出等式，求解，即可得出结果.
【详解】
因为直线与直线垂直，
所以，
即，解得或.
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