高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册__——直线与圆的方程单元测试卷3（Word含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
——直线与圆的方程单元测试卷
一、单选题
1．已知直线：与直线：，若，则（ ）
A．1或2 B．1 C．-1或2 D．-1
2．直线过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，则这样的直线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．圆的圆心为（ ）
A． B． C． D．
4．圆C：上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．直线在y轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
6．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值()的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论中正确的个数是( )
①圆C的方程是
②过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为60°
③过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为
④在直线上存在异于A，B的两点D，E，使得
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
7．已知圆，圆，、分別为圆、上的动点，为直线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．圆与圆相切
B．圆心、到直线的距离相等
C．的最小值为
D．的最小值为
8．已知两条直线，则下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．若，则或
C．当时，与相交于点 D．直线过定点
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．过圆的圆心且与直线平行的直线方程为___________.
10．已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.
11．已知点，，动点M满足，则直线被动点M的轨迹截得的弦长为___________.
12．如图，在等腰直角△ABC中，，点P是边AB上异于A B的一点，光线从点P出发，经BC CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则___________.
四、解答题
13．已知菱形ABCD的对角线AC，BD分别在x轴和y轴上，且，，求菱形ABCD四边所在直线的方程．
14．已知过点的直线l与圆相交，求直线l的斜率的取值范围.
15．若直线与直线的交点在直线上，求实数a的值．
16．已知圆C的方程是，求证：经过圆C上一点的切线方程是.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，直线：与直线：，
因为，可得且，解得.
故选：B.
2．B
【解析】
【分析】
分截距为0，截距不为0两种情况讨论，结合条件即得.
【详解】
当在x轴和y轴上的截距为0时，直线为，适合题意，
当在x轴和y轴上的截距不为0时，可设直线方程为，
则，解得，即直线为，
综上，这样的直线有且仅有两条.
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
由圆的标准方程求解.
【详解】
圆的圆心为，
故选：D
4．B
【解析】
【分析】
先求得符合题意条件的R的取值范围，即可做出判断.
【详解】
圆C：的圆心，半径R
点C到直线的距离为
圆C上恰好存在2个点到直线的距离为1，则
故选：B
5．D
【解析】
【分析】
将代入直线方程求y值即可.
【详解】
令，则，得.
所以直线在y轴上的截距为.
故选：D
6．C
【解析】
【分析】
设，运用两点的距离公式，化简可得的轨迹方程，可判断①；
设切点为，，利用正弦即可求出，由对称性可求得，从而判断②；
根据题意设出直线方程，利用圆心到直线的距离为2，求得切线斜率，可判断③；
取，，即可判断④．
【详解】
①．在平面直角坐标系中，，，点满足，
设，则，
化简可得圆的方程为，故①正确；
②．圆心，半径为4，∴，
过点向圆引切线，设切点为，，
则，∴，
∴，故②正确；
③．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，
可设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为2，
即，解得，故③错误；
④．当，时，，故④正确．
故选：C．
7．BD
【解析】
【分析】
利用几何法判断两圆的位置关系，可判断A选项；利用点到直线的距离公式可判断B选项；计算得出（其中、分别为圆、圆的半径），可判断C选项；计算得出（其中为圆心到直线的距离），可判断D选项.
【详解】
对于A选项，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
因为，故两圆外离，A错；
对于B选项，圆心到直线的距离为，
圆心到直线的距离为，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，则直线与圆相离，则，D对.
故选：BD.
8．ACD
【解析】
【分析】
根据两直线垂直与平行的充要条件判断A、B，对于C将代入直线方程，联立两直线方程，求出交点坐标，即可判断C，对于D将直线方程变形为，从而求出直线过定点坐标；
【详解】
解：因为，对于A：当时，，则、，所以，所以，故A正确；
对于B：若，则，解得或，当时，满足题意，当时，与重合，故舍去，所以，故B错误；
对于C：当时，，则，解得，即两直线的交点为，故C正确；
对于D：，即，令，即，即直线过定点，故D正确；
故选：ACD
9．
【解析】
【分析】
求出圆心坐标，及直线斜率，再根据给定条件直接求出直线方程作答.
【详解】
圆，即的圆心，直线的斜率为，
所以过点与直线平行的直线方程为：，即.
故答案为：
10．
【解析】
【分析】
作点分别关于直线和的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三点共线求出的坐标.
【详解】
如图所示：
定点关于函数的对称点，关于 轴的对称点，
当与直线和的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为 ．
此时点的坐标满足，
解得，
即点.
故答案为：.
11．
【解析】
【分析】
根据给定条件求出动点M的轨迹，再由弦长公式计算作答.
【详解】
设点，依题意，，整理得：，
因此，点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
点C到直线的距离，
所以直线被动点M的轨迹截得的弦长为.
故答案为：
12．
【解析】
【分析】
以为坐标原点建立空间直角坐标系，设出点的坐标，求得△的内心坐标，根据△内心以及关于的对称点三点共线，即可求得点的坐标，则问题得解.
【详解】
根据题意，以为坐标原点，建立平面直角坐标系，
设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，如下所示：
则，不妨设，则直线的方程为，
设点坐标为，则，且，整理得，
解得，即点，又；
设△的内切圆圆心为，则由等面积法可得，解得；
故其内心坐标为，
由及△的内心三点共线，即，整理得，
解得（舍）或，故.
故答案为：.
13．答案见解析.
【解析】
【分析】
作出图象，根据菱形性质可得顶点坐标，由点斜式求出直线方程即可.
【详解】
如图，
由菱形在坐标系中的位置及性质得,
, ,
，,,
即菱形ABCD 四边所在直线的方程分别为,
14．
【解析】
【分析】
首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，即可判断点在圆外，再设直线的方程为，则圆心到直线的距离小于半径，即可得到不等式，解得即可；
【详解】
解：圆可化为，即圆心为，半径，又，即点在圆外，由题意，点在圆外，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，直线与圆相交，圆心到直线的距离小于半径，即，解得，
直线的斜率的取值范围为．
15．
【解析】
【分析】
联立求解直线与直线的交点，代入求解即可
【详解】
由题意，联立直线与直线的方程
解得：
故
解得：
16．证明见解析
【解析】
【分析】
先求出直线的斜率，再由垂直关系可求出切线的斜率，从而可求出切线方程
【详解】
证明：因为点在圆上，
所以，
当切线的斜率不存在时，此时点，切线方程为，
当切线的斜率为零时，此时点，切线方程为，
当切线的斜率存在且不为零时，
因为直线的斜率为，
所以过点的切线的斜率为，
所以过点的切线方程为
，
所以，
所以，
综上所述，经过圆C上一点的切线方程是
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页