高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册__——直线与圆的方程单元测试卷4（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册__——直线与圆的方程单元测试卷4（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 522.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 08:40:24 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
——直线与圆的方程单元测试卷
一、单选题
1．直线与直线交于点，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆.设点满足：圆M上存在点P，使，则实数t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
6．直线：的倾斜角为（ ）
A．90 B．120 C．135 D．150
二、多选题
7．已知直线：，：，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，在x轴上的截距相等则
D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍
8．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．若圆与圆相交，则的取值范围是__________.
10．已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.
11．经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为______.
12．若直线与圆交于两点，则弦长______．
四、解答题
13．已知的三个顶点分别为，，，求的三边所在直线的斜率.
14．已知菱形ABCD的对角线AC，BD分别在x轴和y轴上，且，，求菱形ABCD四边所在直线的方程．
15．设k为实数，证明：无论k取何值，直线与圆都有两个交点.
16．分别根据下列条件，判断直线l与圆C的位置关系：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
联立直线的方程，求出点的坐标，再结合点到直线的距离公式即可求出结果.
【详解】
联立，解得，故,
所以点到直线的距离为，
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线
和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论.
【详解】
由题意可知，的定义域为，
由，得，
所以在单调递增，
，
所以为奇函数，
有
，
∴，
整理得，时
即的取值区域如下图阴影部分所示：
∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，
即问题转化为直线与阴影区域有交点时，的取值范围，
当与半圆相切，取最大值，
而此时圆心到的距离，得；
当交半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.
故选：A.
3．A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系求出，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】
∵圆的半径，
若圆C上恰有4个不同的点到直线l的距离等于1，则
必须满足圆心到直线的距离
，解得.
又，
∴“”是“圆上有四个不同的点到
直线的距离等于1”的充分不必要条件.
故选：A.
4．A
【解析】
【分析】
连接MT，过点T作圆M的一条切线，与圆相切于点Q，连接MQ，分析可得，从而可求出结果.
【详解】
由题意知圆心，半径，连接MT，过点T作圆M的一条切线，与圆相切于点Q，连接MQ，
根据圆的切线性质，有，反之，若，则圆M上存在一点P使得，因此圆M上存在点P，使得，等价于，由，得，解得，因此，实数t的取值范围是，
故选：A.
5．A
【解析】
【分析】
根据轴上的截距的定义，令，求解即可
【详解】
由题意，令
可得
解得：
故直线在轴上的截距是
故选：A
6．B
【解析】
【分析】
先将直线的一般式化为斜截式，根据及倾斜角的范围即可求解.
【详解】
由题意可知，直线可以化为，
所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则
根据斜率公式得，，由，可得.
故选：B.
7．AB
【解析】
【分析】
根据直线平行、垂直的条件判断AB选项的正确性；根据直线的截距、倾斜角判断CD选项的正确性.
【详解】
若，则，得，选项A正确；
若，则，得，选项B正确；
若，在x轴上的截距相等，则，解得，选项C错误；
当时，的倾斜角恰好是的倾斜角的2倍，选项D错误．
故选：AB
【点睛】
解决此题的关键是要弄清楚直线的点斜式和直线的一般式判断两直线平行和垂直的充要条件，其次还要注意斜率的存在性，一定要注意分类讨论.易错点：两直线平行一定要注意纵截距不等和斜率的存在性.
8．ABC
【解析】
【分析】
结合曼哈顿距离的定义以及三角换元进行分析，由此确定正确选项.
【详解】
依题意圆，
设，
当时，，
，，，
当时，,
，，.
综上所述，，ABC选项符合，D选项不符合.
故选：ABC
9．
【解析】
【分析】
根据圆心距小于两半径之和，大于两半径之差的绝对值列出不等式解出即可.
【详解】
圆的圆心为原点，半径为，
圆，即的圆心为，半径为，
由于两圆相交，故，即，
解得，即的取值范围是，
故答案为：
10．
【解析】
【分析】
作点分别关于直线和的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三点共线求出的坐标.
【详解】
如图所示：
定点关于函数的对称点，关于 轴的对称点，
当与直线和的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为 ．
此时点的坐标满足，
解得，
即点.
故答案为：.
11．或
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出圆心到直线的距离，设出直线的方程利用点到直线的距离公式求出值.
【详解】
由已知条件得
设直线的方程为，
圆：的圆心为，半径为，
由勾股定理得圆心到直线的距离为，
即圆心为到直线的距离为
，解得或.
故答案为：或.
12．
【解析】
【分析】
先求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，然后利用弦心距、弦和半径的关系可求得答案
【详解】
由，得，则圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为
，
所以弦长，
故答案为：
13．，，.
【解析】
【分析】
根据两点间的斜率公式即可求解.
【详解】
解：边所在直线的斜率为；
边所在直线的斜率为；
边所在直线的斜率为.
14．答案见解析.
【解析】
【分析】
作出图象，根据菱形性质可得顶点坐标，由点斜式求出直线方程即可.
【详解】
如图，
由菱形在坐标系中的位置及性质得,
, ,
，,,
即菱形ABCD 四边所在直线的方程分别为,
15．证明见解析
【解析】
【分析】
求得直线恒过定点，判断与圆心的距离与半径的关系，即可得到证明．
【详解】
证明：直线即为，
由可得，
则直线恒过定点，
而圆，即圆心，半径，
所以，
可得在圆内，
即无论取何值，直线与圆都有两个交点．
16．(1)相交.
(2)相切
(3)相离
(4)相切
【解析】
【分析】
分别求出圆心到直线的距离，与半径比较，判断出（1）、（2）、（3）、（4）小题中直线与圆的位置关系.
(1)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相交.
(2)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相切.
(3)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相离.
(4)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相切.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
——直线与圆的方程单元测试卷
一、单选题
1．直线与直线交于点，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆.设点满足：圆M上存在点P，使，则实数t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
6．直线：的倾斜角为（ ）
A．90 B．120 C．135 D．150
二、多选题
7．已知直线：，：，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，在x轴上的截距相等则
D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍
8．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．若圆与圆相交，则的取值范围是__________.
10．已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.
11．经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为______.
12．若直线与圆交于两点，则弦长______．
四、解答题
13．已知的三个顶点分别为，，，求的三边所在直线的斜率.
14．已知菱形ABCD的对角线AC，BD分别在x轴和y轴上，且，，求菱形ABCD四边所在直线的方程．
15．设k为实数，证明：无论k取何值，直线与圆都有两个交点.
16．分别根据下列条件，判断直线l与圆C的位置关系：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
联立直线的方程，求出点的坐标，再结合点到直线的距离公式即可求出结果.
【详解】
联立，解得，故,
所以点到直线的距离为，
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线
和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论.
【详解】
由题意可知，的定义域为，
由，得，
所以在单调递增，
，
所以为奇函数，
有
，
∴，
整理得，时
即的取值区域如下图阴影部分所示：
∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，
即问题转化为直线与阴影区域有交点时，的取值范围，
当与半圆相切，取最大值，
而此时圆心到的距离，得；
当交半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.
故选：A.
3．A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系求出，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】
∵圆的半径，
若圆C上恰有4个不同的点到直线l的距离等于1，则
必须满足圆心到直线的距离
，解得.
又，
∴“”是“圆上有四个不同的点到
直线的距离等于1”的充分不必要条件.
故选：A.
4．A
【解析】
【分析】
连接MT，过点T作圆M的一条切线，与圆相切于点Q，连接MQ，分析可得，从而可求出结果.
【详解】
由题意知圆心，半径，连接MT，过点T作圆M的一条切线，与圆相切于点Q，连接MQ，
根据圆的切线性质，有，反之，若，则圆M上存在一点P使得，因此圆M上存在点P，使得，等价于，由，得，解得，因此，实数t的取值范围是，
故选：A.
5．A
【解析】
【分析】
根据轴上的截距的定义，令，求解即可
【详解】
由题意，令
可得
解得：
故直线在轴上的截距是
故选：A
6．B
【解析】
【分析】
先将直线的一般式化为斜截式，根据及倾斜角的范围即可求解.
【详解】
由题意可知，直线可以化为，
所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则
根据斜率公式得，，由，可得.
故选：B.
7．AB
【解析】
【分析】
根据直线平行、垂直的条件判断AB选项的正确性；根据直线的截距、倾斜角判断CD选项的正确性.
【详解】
若，则，得，选项A正确；
若，则，得，选项B正确；
若，在x轴上的截距相等，则，解得，选项C错误；
当时，的倾斜角恰好是的倾斜角的2倍，选项D错误．
故选：AB
【点睛】
解决此题的关键是要弄清楚直线的点斜式和直线的一般式判断两直线平行和垂直的充要条件，其次还要注意斜率的存在性，一定要注意分类讨论.易错点：两直线平行一定要注意纵截距不等和斜率的存在性.
8．ABC
【解析】
【分析】
结合曼哈顿距离的定义以及三角换元进行分析，由此确定正确选项.
【详解】
依题意圆，
设，
当时，，
，，，
当时，,
，，.
综上所述，，ABC选项符合，D选项不符合.
故选：ABC
9．
【解析】
【分析】
根据圆心距小于两半径之和，大于两半径之差的绝对值列出不等式解出即可.
【详解】
圆的圆心为原点，半径为，
圆，即的圆心为，半径为，
由于两圆相交，故，即，
解得，即的取值范围是，
故答案为：
10．
【解析】
【分析】
作点分别关于直线和的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三点共线求出的坐标.
【详解】
如图所示：
定点关于函数的对称点，关于 轴的对称点，
当与直线和的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为 ．
此时点的坐标满足，
解得，
即点.
故答案为：.
11．或
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出圆心到直线的距离，设出直线的方程利用点到直线的距离公式求出值.
【详解】
由已知条件得
设直线的方程为，
圆：的圆心为，半径为，
由勾股定理得圆心到直线的距离为，
即圆心为到直线的距离为
，解得或.
故答案为：或.
12．
【解析】
【分析】
先求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，然后利用弦心距、弦和半径的关系可求得答案
【详解】
由，得，则圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为
，
所以弦长，
故答案为：
13．，，.
【解析】
【分析】
根据两点间的斜率公式即可求解.
【详解】
解：边所在直线的斜率为；
边所在直线的斜率为；
边所在直线的斜率为.
14．答案见解析.
【解析】
【分析】
作出图象，根据菱形性质可得顶点坐标，由点斜式求出直线方程即可.
【详解】
如图，
由菱形在坐标系中的位置及性质得,
, ,
，,,
即菱形ABCD 四边所在直线的方程分别为,
15．证明见解析
【解析】
【分析】
求得直线恒过定点，判断与圆心的距离与半径的关系，即可得到证明．
【详解】
证明：直线即为，
由可得，
则直线恒过定点，
而圆，即圆心，半径，
所以，
可得在圆内，
即无论取何值，直线与圆都有两个交点．
16．(1)相交.
(2)相切
(3)相离
(4)相切
【解析】
【分析】
分别求出圆心到直线的距离，与半径比较，判断出（1）、（2）、（3）、（4）小题中直线与圆的位置关系.
(1)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相交.
(2)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相切.
(3)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相离.
(4)
由，圆可得圆心半径.
圆心到直线的距离d为，
所以直线l与圆C相切.
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