高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册__——直线与圆的方程单元测试卷5（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册__——直线与圆的方程单元测试卷5（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 446.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 08:41:33 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
——直线与圆的方程单元测试卷
一、单选题
1．直线 和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交且过圆心 D．相交但不过过圆心
2．已知圆与圆有四条公共切线，则实数a不可能是（ ）
A． B．3 C． D．
3．直线与平行，则的值为（ ）
A．－1 B．－4 C．1 D．4
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
二、多选题
7．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知点、，动点在圆上（圆心为C），动点M在直线AB上，过M作圆的两条切线，切点分别为S，T；则下列选项正确的是（ ）
A．点P到直线AB的距离小于10 B．当∠PBA最小与最大时，均有
C．的最小值为 D．四边形MSCT的面积的最小值为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．已知圆C的方程为，直线恒过定点A，若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值是______.
10．已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
11．若直线与直线平行，则实数a的值为______.
12．经过、两点的直线斜率为______.
四、解答题
13．已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点.
(1)求直线的一般式方程；
(2)若直线平行于直线，且点到直线的距离为3，写出直线的斜截式方程.
14．若直线与直线的交点在直线上，求实数a的值．
15．已知的两顶点A，B和垂心H.
(1)求直线AB的方程；
(2)求直线AC的方程.
16．已知点，求△的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，即可判断；
【详解】
解：圆，即，圆心为，半径
圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
根据圆的标准方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系可得圆心距大于两圆半径之和，解不等式即可.
【详解】
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，
又两圆圆心距，即，
解得或，
A，B，C均符合要求.
故选D.
3．B
【解析】
【分析】
根据直线平行得到方程，求出.
【详解】
由题意得：，，解得：
故选：B
4．C
【解析】
【分析】
求出直线的斜率，利用直线的倾斜角与斜率的关系可求得该直线的倾斜角.
【详解】
设直线的倾斜角为，直线的方程即为，则，
，因此，.
故选：C.
5．D
【解析】
【分析】
将直线的一般式方程转化为斜截式方程，结合倾斜角与斜率知识即可求解.
【详解】
直线即，斜率为，
设倾斜角为，则，又因为，
所以，即倾斜角为.
故选：D
6．C
【解析】
【分析】
由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系
【详解】
设方程的两根为、，则．
直线、的斜率，故与相交但不垂直．
故选：C．
7．ABC
【解析】
【分析】
结合曼哈顿距离的定义以及三角换元进行分析，由此确定正确选项.
【详解】
依题意圆，
设，
当时，，
，，，
当时，,
，，.
综上所述，，ABC选项符合，D选项不符合.
故选：ABC
8．ABD
【解析】
【分析】
根据圆的相关性质，运用切线长定理、圆的参数方程以及圆上点到直线距离的最值依次判断.
【详解】
A选项中，圆的圆心为，半径为，
直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，
A选项正确，
B选项中，如下图所示：
当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，
，，由勾股定理可得，故B选项正确；
C选项中，由圆的参数方程可知，则，最小值为-25，故C错误
D选项中，
四边形的面积，当MC垂直于直线AB时，最小为，所以四边形面积的最小值为，故正确,
故选：ABD.
9．4
【解析】
【分析】
根据直线方程求出直线l过的定点A坐标，设点关于直线的对称点为，利用点关于直线对称的点的特点可得，进而得出
，计算即可.
【详解】
圆C的半径为，
直线l可化为，
由解得
所以点A的坐标为.
设点关于直线的对称点为，
则由解得
所以点B坐标为.由线段垂直平分线的性质可知，，
所以，
当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立，所以的最小值为4.
故答案为：4
10．充要
【解析】
【分析】
由可得出，解出参数再检验，然后可判断出结论.
【详解】
若，则，解得或．
当时，直线的方程为，直线的方程为，
即，两直线重合，
当时，直线的方程为，直线的方程为，满足
所以，所以“”是“”的充要条件．
故答案为：充要
11．3
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的充要条件即可求解.
【详解】
解：因为与直线平行，
所以，解得，
故答案为：3.
12．
【解析】
【分析】
利用斜率公式可求得结果.
【详解】
由斜率公式可知，直线的斜率为.
故答案为：.
13．(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）先求得直线过的定点坐标，再利用点斜式写出方程即可；
（2）根据直线平行于直线，设直线，再利用点到直线的距离为3求解.
(1)
解：根据题意，直线，
即，过定点，
因为直线的斜率为，且过点，
其方程为，即，
所以直线的一般式方程为；
(2)
根据题意，若直线平行于直线，
设直线，
则，解得或.
∴直线斜截式方程为：，或
14．
【解析】
【分析】
联立求解直线与直线的交点，代入求解即可
【详解】
由题意，联立直线与直线的方程
解得：
故
解得：
15．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先由两点间的斜率公式求出，再根据点斜式即可得直线AB的方程；
（2）由三角形垂心的定义可知，从而可得，再根据点斜式即可得直线AC的方程.
(1)
解：因为A，B，所以，
所以直线AB的方程为，即；
(2)
解：因为的两顶点A，B和垂心H，
所以，又，
所以，
所以直线AC的方程为，即.
16．
【解析】
【分析】
利用两点间距离公式求出线段的长度，利用点到直线的距离公式求出线段边的高，最后利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
由已知得直线的方程为，
点到直线的距离为，
线段的长度为，
故△的面积为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
——直线与圆的方程单元测试卷
一、单选题
1．直线 和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交且过圆心 D．相交但不过过圆心
2．已知圆与圆有四条公共切线，则实数a不可能是（ ）
A． B．3 C． D．
3．直线与平行，则的值为（ ）
A．－1 B．－4 C．1 D．4
4．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
二、多选题
7．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知点、，动点在圆上（圆心为C），动点M在直线AB上，过M作圆的两条切线，切点分别为S，T；则下列选项正确的是（ ）
A．点P到直线AB的距离小于10 B．当∠PBA最小与最大时，均有
C．的最小值为 D．四边形MSCT的面积的最小值为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．已知圆C的方程为，直线恒过定点A，若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值是______.
10．已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
11．若直线与直线平行，则实数a的值为______.
12．经过、两点的直线斜率为______.
四、解答题
13．已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点.
(1)求直线的一般式方程；
(2)若直线平行于直线，且点到直线的距离为3，写出直线的斜截式方程.
14．若直线与直线的交点在直线上，求实数a的值．
15．已知的两顶点A，B和垂心H.
(1)求直线AB的方程；
(2)求直线AC的方程.
16．已知点，求△的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，即可判断；
【详解】
解：圆，即，圆心为，半径
圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
根据圆的标准方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系可得圆心距大于两圆半径之和，解不等式即可.
【详解】
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，
又两圆圆心距，即，
解得或，
A，B，C均符合要求.
故选D.
3．B
【解析】
【分析】
根据直线平行得到方程，求出.
【详解】
由题意得：，，解得：
故选：B
4．C
【解析】
【分析】
求出直线的斜率，利用直线的倾斜角与斜率的关系可求得该直线的倾斜角.
【详解】
设直线的倾斜角为，直线的方程即为，则，
，因此，.
故选：C.
5．D
【解析】
【分析】
将直线的一般式方程转化为斜截式方程，结合倾斜角与斜率知识即可求解.
【详解】
直线即，斜率为，
设倾斜角为，则，又因为，
所以，即倾斜角为.
故选：D
6．C
【解析】
【分析】
由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系
【详解】
设方程的两根为、，则．
直线、的斜率，故与相交但不垂直．
故选：C．
7．ABC
【解析】
【分析】
结合曼哈顿距离的定义以及三角换元进行分析，由此确定正确选项.
【详解】
依题意圆，
设，
当时，，
，，，
当时，,
，，.
综上所述，，ABC选项符合，D选项不符合.
故选：ABC
8．ABD
【解析】
【分析】
根据圆的相关性质，运用切线长定理、圆的参数方程以及圆上点到直线距离的最值依次判断.
【详解】
A选项中，圆的圆心为，半径为，
直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，
A选项正确，
B选项中，如下图所示：
当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，
，，由勾股定理可得，故B选项正确；
C选项中，由圆的参数方程可知，则，最小值为-25，故C错误
D选项中，
四边形的面积，当MC垂直于直线AB时，最小为，所以四边形面积的最小值为，故正确,
故选：ABD.
9．4
【解析】
【分析】
根据直线方程求出直线l过的定点A坐标，设点关于直线的对称点为，利用点关于直线对称的点的特点可得，进而得出
，计算即可.
【详解】
圆C的半径为，
直线l可化为，
由解得
所以点A的坐标为.
设点关于直线的对称点为，
则由解得
所以点B坐标为.由线段垂直平分线的性质可知，，
所以，
当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立，所以的最小值为4.
故答案为：4
10．充要
【解析】
【分析】
由可得出，解出参数再检验，然后可判断出结论.
【详解】
若，则，解得或．
当时，直线的方程为，直线的方程为，
即，两直线重合，
当时，直线的方程为，直线的方程为，满足
所以，所以“”是“”的充要条件．
故答案为：充要
11．3
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的充要条件即可求解.
【详解】
解：因为与直线平行，
所以，解得，
故答案为：3.
12．
【解析】
【分析】
利用斜率公式可求得结果.
【详解】
由斜率公式可知，直线的斜率为.
故答案为：.
13．(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）先求得直线过的定点坐标，再利用点斜式写出方程即可；
（2）根据直线平行于直线，设直线，再利用点到直线的距离为3求解.
(1)
解：根据题意，直线，
即，过定点，
因为直线的斜率为，且过点，
其方程为，即，
所以直线的一般式方程为；
(2)
根据题意，若直线平行于直线，
设直线，
则，解得或.
∴直线斜截式方程为：，或
14．
【解析】
【分析】
联立求解直线与直线的交点，代入求解即可
【详解】
由题意，联立直线与直线的方程
解得：
故
解得：
15．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先由两点间的斜率公式求出，再根据点斜式即可得直线AB的方程；
（2）由三角形垂心的定义可知，从而可得，再根据点斜式即可得直线AC的方程.
(1)
解：因为A，B，所以，
所以直线AB的方程为，即；
(2)
解：因为的两顶点A，B和垂心H，
所以，又，
所以，
所以直线AC的方程为，即.
16．
【解析】
【分析】
利用两点间距离公式求出线段的长度，利用点到直线的距离公式求出线段边的高，最后利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
由已知得直线的方程为，
点到直线的距离为，
线段的长度为，
故△的面积为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页