苏科版七年级数学下册 10.1 二元一次方程课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
10.1 二元一次方程
根据篮球的比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分. 在一次学校篮球联赛中：
问题1 如果一支球队共赛了12场，赢了6场，输了6 场，你知道该队积了多少分吗？
问题2 如果该球队赛了12场后积20分，你知道该队 赢了多少场吗？
.
问题3 如果该球队赛了若干场后积20分，你知道该队赢了多少场？输了多少场？
问题引入
赢的总积分＋输的总积分＝20分
根据相等关系，列方程：
(2) 设该队赢了x场，输了y场，
分析：
(1)相等关系：
探究活动
根据篮球的比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分. 在一次学校篮球联赛中：
问题3：如果该球队赛了若干场后积20分，你知道该队赢了多少场？输了多少场？
2x + y = 20
问题4：某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），你知道他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？
解：设他投中了x 个两分球，y 个三分球，
根据相等关系，列方程：
两分球的总得分＋三分球的总得分＋罚球得分＝35分
相等关系：
探究活动
2x + 3y +10 = 35
根据相等关系，列方程：
解：设该队赢了x 场，输了y场，
1. 若将积分规则改为：赢一场得3分，输一场得１分.如果该球队赛了若干场后积20分，你知道该队赢了多少场？输了多少场？
说一说
3x + y = 20
2. 一个长方形的周长是20厘米，求长方形的长和宽.
解：设长方形的长是x厘米，宽是y厘米，
根据题意，列方程：
说一说
2x + 2y = 20
1. 方程 2x+y=20、2x+3y+10=35、3x+y=20、 x+y=7、2x+2y=20有哪些共同特点？
定义：像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.
2. 方程 、 、 与上面的方程是同一类方程吗？
议一议
你能给问题1中的方程起个名字吗？
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
判断下列式子是否为二元一次方程？
不是
不是
不是
不是
不是
是
辨一辨
根据篮球的比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分. 在一次学校篮球联赛中：
赢的场数 x
输的场数 y
0
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
0
16
14
12
10
8
6
4
2
你能列出输赢场数的所有可能情况吗？
试一试
根据相等关系，列方程：
解：设该队赢了x场，输了y场，
问题3：如果该球队赛了若干场后积20分，你知道该队赢了多少场？输了多少场？
2x + y = 20
请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况.
做一做
问题4：某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），你知道他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？
解：设他投中了x 个两分球，y 个三分球，
根据相等关系，列方程：
2x + 3y +10 = 35
表格2：
表格1：
表格3：
x
11
8
5
7
y
1
3
5
2
交流展示
问题4：某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），你知道他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？
根据所列表格，回答下列问题：
(1)这名球员最多投中了 个三分球.
(2)这名球员最多投中了 个球.
(3)如果这名球员投中了10个球，那么他投中了 个两分球， 个三分球.
12
7
5
说一说
5
当x=8、y=3时，方程2x+3y+10= 35成立吗？
定义：适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解.
记作：
∵当x=8、y=3时，
方程左边=
=方程右边
要用大括号
合在一起哦！
新知建构
∴当x=8、y=3时，方程2x+3y+10= 35成立.
×
√
②、③
√
① ； ② ； ③ .
1、下面3对数值：
哪几对是二元一次方程 的解？
说一说
2、请你写出一个二元一次方程，使它的解为
，这个二元一次方程是 .
x + y =3
说一说
1、如果已知 ，那么你能求出 y的值吗？
对于方程 ，
2、如果把x看成已知数，那么你能用含有x的代数式表示出的y值吗？
议一议
3、如果x的值变化了，那么y的值也相应变化吗？
4、如果x的值确定了，那么y的值也相应确定吗？
通过刚才的讨论，你有什么发现？
(2)如果 x=5，那么 y= ；
(1)列出关于 x 、y 的二元一次方程 ；
甲种奖品每件4元，乙种奖品每件5元.已知购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，两种奖品共花了50元.
4x +5y=50
6
(4)你知道共有几种购买方案？
(3)请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式；
共有2种方案：
方案一：购买甲种奖品5件，乙种奖品6件；
方案二：购买甲种奖品10件，乙种奖品2件.
新知运用
问题一：
本节课你学到了哪些知识？
问题二：
谈谈“用二元一次方程表达实际问题”与“用一元一次方程表达实际问题”的有什么相同点和不同点？
结合这两个问题，谈谈你的体会和收获？
感悟收获
一、主要知识点
实际问题
数学问题
数学模型
（方程）
抽象
构建
二、主要数学思想和数学方法
2.列表枚举法
小结归纳
1. 二元一次方程的定义.
2. 二元一次方程的解的特征.
1. 建模思想：
相等关系
3. 符合要求的特解.
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!
——笛卡儿[1596-1650]
法国数学家
解析几何的创始人
必做题：
选做题：
课本第95页习题10.1 1、2、3、4
小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.
以下是他们的一段对话
　：“我袋子里既有1角的又有5角的，一共是3元.”
　：“1角的枚数是奇数还是偶数？”
　：“是奇数.”
　 听了他们的对话后，你能否知道小明的袋子里1角和5角的硬币各有几枚？
课后作业
谢 谢