沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析综合测试试卷（word解析版）

八年级数学下册第20章数据的初步分析综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
2、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
A．平均数、中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差是
D．标准差是
3、13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
4、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．66，62 B．65，66 C．65，62 D．66，66
5、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是5 B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4
7、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（ ）
A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2
8、已知一组数据：1，2，2，4，6，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
甲 6.2 0.25
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.32
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10、一组数据2，9，5，5，8，5，8的中位数是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．9
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是_____．
2、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．
3、某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B，各项满分均为100分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩．在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：理论知识测试：80分；实验技能操作A：90分；实验技能操作B：75分；则该同学的最终成绩是______分．
4、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分 72 80 96
如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ____分．
5、一组数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，则这组数据的加权平均数是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：
（1）填写下表：
平均数 中位数 方差
甲 　 　 91 　 　
乙 90 　 　 70.8
（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
2、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国 ”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 a 20%
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a ，b ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数.
3、为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校八年级学生9月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）请直接补全条形统计图；
（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为 本，中位数为 本；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．
4、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：
（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60
乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80
（整理、描述数据）按如表分数段整理、描述这两组样本数据：
分数（分） 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100
甲学校 2人 12人 6人
乙学校 3人 10人 7人
（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）
（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 68 60 60
乙学校 71.5 70 a
（得出结论）
（1）（分析数据）中，乙学校的众数a＝　 　．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 　 　校的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；
（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性）
5、为加强安全教育，某校开展了“预防水，珍爱生命”安全知识竞赛，现从七，八，九年级学生中随机抽取了50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析，部分信息如下：
a．参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示；
b．参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．
c．参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
76.9 m 80
d．参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有______人；
（2）表中m的值为______．
（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】
解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
2、D
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
3、D
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4、B
【分析】
根据平均数的计算公式（，其中是平均数，是这组数据，是数据的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．
【详解】
解：这组数据的平均数是，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是66，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键．
5、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
6、D
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】
解：
由方差的计算公式得：这组样本数据为，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本的中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
7、D
【分析】
先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．
【详解】
解：由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差是．
故选：D
【点睛】
本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．
8、A
【分析】
把一组数据按照从小到大（或从大到小）排序，若数据的个数为奇数个，则排在最中间的数据是这组数据的中位数，若数据的个数为偶数个，则排在最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义直接作答即可.
【详解】
解：一组数据：1，2，2，4，6，排在最中间的数据是2，
所以其中位数是2，
故选A
【点睛】
本题考查的是中位数的含义，掌握“利用中位数的定义求解一组数据的中位数”是解本题的关键.
9、A
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
解：∵，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
，
甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
10、B
【分析】
先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．
【详解】
解：将改组数据从小到大排列得：2，5，5，5，8，8，9，
中间位置的数为：5，所以中位数为5．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．
二、填空题
1、86.5
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
80×+85×+90×，
＝16+25.5+45，
＝86.5（分），
故答案为：86.5．
【点睛】
本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．
2、，
【分析】
先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：数据 的平均数是，
，
，
这组数据的方差是：，
故答案为：2，．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
3、81.5
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：该同学的最终成绩是：（分）．
故答案为：81.5．
【点睛】
此题考查了加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解题的关键．
4、78
【分析】
由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式
，即可得到答案．
【详解】
解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩
∴＝78（分）．
则该应聘者的总成绩是78分．
故答案为：78
【点睛】
本题考查加权平均数的应用，牢记相关的知识并能准确计算是解题关键．
5、5.25
【分析】
根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
【详解】
解：∵数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，
∴这组数据的加权平均数是（6×2+4×5+10×1）÷（2+5+1）=5.25．
故答案为5.25．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
三、解答题
1、（1）90，28.4，87；（2）选派甲球队参赛更能取得好成绩
【分析】
（1）根据统计图可得甲队5场比赛的成绩，然后把5场比赛的成绩求和，再除以5即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间的数可得中位数；根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，进行计算即可；
（2）利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）甲的平均数是：×（82+86+95+91+96）＝90；
甲队的方差是：×[（82﹣90）2+（86﹣90）2+（95﹣90）2+（91﹣90）2+（96﹣90）2]＝28.4；
把乙队的数从小到大排列，中位数是87；
平均数 中位数 方差
甲 90 91 28.4
乙 90 87 70.8
故答案为：90，28.4，87；
（2）从平均分来看，甲乙两队平均数相同；
从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；
从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，
因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【点睛】
本题考查统计图、平均数、中位数，以及方差，关键是掌握方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、（1）40，40%；（2）见解析；（3）100人.
【分析】
（1）首先根据的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；
（2）用20除以样本容量即可求得的百分比，依据（1）中结论即可补全统计表及统计图；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可估计获得一等奖的人数．
【详解】
解：
（1）∵抽查的学生总数为：（人），
∴；
，
故答案为：40；40%；
（2）成绩在的学生人数所占百分比为：，
故频数分布表为：
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 40 20%
85≤x＜90 80 40%
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20 10%
频数分布直方图为：
（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数为：（人），
答：估计该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，理解题意，充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是解题关键．
3、（1）见解析；（2）3，3；（3）估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．
【分析】
（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为1求出读书4本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；
（2）根据众数、中位数的定义即可得出答案；
（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．
【详解】
解：（1）抽样调查的学生总数为：=50（人），
“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%，
“读书量”4本的人数有：50×20%=10（人），
补全图1的统计图如下，
（2）根据统计图可知众数为3，
把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，
则中位数是=3（本）；
故答案为：3，3；
（3）根据题意得，1000×（10%+20%）=300（人），
答：估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙学校成绩较好，理由见详解
【分析】
（1）由众数的定义解答即可；
（2）可从中位数的角度分析即可；
（3）用总人数乘以乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数占被调查人数的比例即可；
（4）根据平均分和中位数乙校高于甲校即可判断．
【详解】
解：（1）乙校的20名同学的成绩中70分出现的次数最多，
∴乙学校的众数a＝70，
故答案为：70
（2）甲校的中位数为60，小明的同学的成绩高于此学校的中位数，
∴小明是甲校的学生；
故答案为：甲．
（3）400×＝140（人）
∴估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有140人．
（4）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲多，
∴乙校的成绩较好．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
5、（1）30；（2）77.5；（3）810
【分析】
（1）参赛学生成绩频数分布直方图，可得75分以上的有 人，即可求解；
（2）根据题意可得位于第25位，第26位的分别为77、78，即可求解；
（3）用1500乘以成绩超过平均数76.9分的人数所占的百分比，即可求解．
【详解】
（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有 人；
（2）∵位于第25位，第26位的分别为77、78，
∴中位数为 ，
即表中m的值为77.5；
（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数：（人），
答：估计成绩超过平均数76.9分的人数是810人．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，能从频数分布直方图获取准确信息是解题的关键．