华东师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试试卷（word解析版）

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3、甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ）
A．时 B．康 C．黄 D．奚
4、冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
5、下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6、下面轴对称图形中对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
7、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8、如图，三角形中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10、如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．
2、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD大小为 _____度．
3、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_________．
4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B＝35°，则的度数为___________．
5、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；
（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；
（4）你得到了一个怎样的图形？
2、已知：如图，把平移得对应，且的对应点为．
（1）在网格中作出，并写出，的坐标；
（2）点在轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，写出点P的坐标．
3、如图1，在正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．
4、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），点P（x1，y1）是三角形ABC内一点，点P（x1，y1）平移到点P1（x1+3，y1-1）时；
（1）画出平移后的新三角形A1B1C1并分别写出点A1B1C1的坐标；
（2）求出三角形A1B1C1的面积．
5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）分别写出顶点，，的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、B
【解析】
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、C
【解析】
【分析】
根据图形的特点及轴对称图形的定义即可辨别求解．
【详解】
由图可得最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是黄
故选C．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）逐项进行判断即可得．
【详解】
解：轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，
选项中只有D选项符合轴对称图形的定义，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查轴对称图形的定义，理解此定义是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的特点求解；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；
、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；
、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；
、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念．解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
6、B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，求解即可．
【详解】
解：A、图形有4条对称轴，B、图形有6条对称轴，C、图形有一条对称轴，D、图形有三条对称轴，
对称轴最多的是B，
故选：B
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．
【详解】
解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，可得 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠ABC=∠A'BC'
∵．
∴．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10、B
【解析】
【详解】
解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】
解：由轴对称图形的定义可得，
应该拿走的小正方形的标号是2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2、90
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．
【详解】
因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为：90
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
3、120°
【解析】
【分析】
由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，由折叠的性质，则
，
∵EA平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数．
4、20°##20度
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和求出∠A，利用翻折不变性得出，再根据三角形外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：，∠B＝35°，
，
是由翻折得到，
，
，
．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、4
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）轴对称图形
【解析】
【分析】
（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，即可；
（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，即可；
（3）连接对应线段即可；
（4）根据图形的性质，求解即可．
【详解】
解：（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，如下图：
（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，如下图：
（3）连接、、、，如下图：
（4）观察图形可得，得到的图形为轴对称图形．
【点睛】
此题考查了尺规作图，作线段，涉及了轴对称图形的识别，解题的关键是按照题意，正确作出图形．
2、（1）见解析，，；（2）见解析，或
【解析】
【分析】
（1）利用点A和的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出、的坐标，然后描点即可；
（2）设P（0，m），利用三角形面积公式得×4×|m+2|=×4×3，然后解方程求出m即可得到P点坐标．
【详解】
解：（1）如下图所示；
，
（2）设P（0，m），
∵△BCP与△ABC的面积相等，
∴×4×|m+2|=×4×3，
解得m=1或-5，
∴P（0，1）或（0，-5）
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
3、画图见解析
【解析】
【分析】
把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.
【详解】
解：如图，
【点睛】
本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.
4、（1）见解析；A1（-1，-2），B1（4，0），C1（2，3）；（2）三角形A1B1C1的面积为．
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求面积即可．
【详解】
（1）∵点平移到点，
∴平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，
∴为（，），为（4，0），为（2，3）；
平移后的三角形如图所示：
（2）面积为：
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、（1）见解析；（2），，
【解析】
【分析】
（1）关于轴对称则对应点纵坐标不变横坐标互为相反数，即可做出；
（2）由（1）找出各点坐标即可．
【详解】
（1）如图所示即为所作：
（2）顶点，，的坐标分别为：，，．
【点睛】
本题考查轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．