北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步练习练习题（word解析版）

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、下列四个图形中，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（　　）
A．10 B．2 C．2 D．4
6、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的度数等于（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
7、如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．使点恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，＝，则∠C的度数为（　　）
A．18° B．20° C．24° D．28°
8、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，三角形和三角形是等边三角形，三角形绕点顺时针旋转后得三角形，为45度，则__度．
2、已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′落直线AB上，那么AA′的长为_________．
3、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 ___________________．
4、在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)关于原点对称点P′的坐标为__________．
5、在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上．记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）．
（1）设∠DAD1＝30°，n＝2，求证：OD1的长度；
（2）若∠DAD1＜90°，m，n满足m+n＝﹣4，p2+q2＝25，求p+q的值．
2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点．
（1）如图1，当点D在边BC上时，BD＝2，且∠BAD＝30°，AD＝　 　；
（2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC﹣∠ADC＝45°，求证：BD＝AD；
（3）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α≤180°）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出△PAB面积的最大值 　 　．
3、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．
（1）如图1，若，试说明；
（2）如图2，若，OB平分．将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．
①，当t为何值时，直线OE平分；
②当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值．
4、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．
（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；
（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．
5、如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）
（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、B
【分析】
根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．
【详解】
解：∵点与关于原点对称，
∴m=-2，m-n=﹣3，
∴n=1，
∴点M(-2，1)在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
3、B
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
4、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案．
5、D
【分析】
首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴，
由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，
∴B'C=10-6=4，
在Rt△B'C'C中，，
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．
6、B
【分析】
由旋转的性质可得∠DOB=70°，即可求解．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，
∴∠DOB=70°，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
7、B
【分析】
由＝，根据等边对等角可得∠C=∠CAB'，个三角形的外角的性质可得，∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，由旋转的性质可得AB=AB'，进而可得∠B=∠AB'B=2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠B+∠C+∠CAB=180°，进而求得∠C=20°.
【详解】
解：∵AB'=CB'，
∴∠C=∠CAB'，
∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，
∵旋转得AB=AB'，
∴∠B=∠AB'B=2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴3∠C=180°-120°，
∴∠C=20°.
故选B
【点睛】
本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键．
8、B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
9、A
【分析】
把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.
【详解】
解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；
选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；
选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.
10、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题
1、75
【分析】
根据等边三角形的性质以及旋转的性质进行解答即可．
【详解】
解：如图，是等边三角形，
，
绕点顺时针旋转后得，
，
，
，
，
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握旋转后的对应角相等是解本题的关键．
2、或
【分析】
分两种情况讨论：①当点在线段上和②当点在线段的延长线上，根据旋转的性质求出对应边长度，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
①当点在线段上，如图1，连接，
∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴，
∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，
∴BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，
∴AC′＝AB﹣BC′＝8，
∴；
②当C′点在线段AB的延长线上，如图2，连接AA′，
∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，
∴BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，
∴AC′＝AB+BC′＝18，
∴，
综合以上可得AA′的长为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查旋转的性质以及勾股定理，掌握旋转前后对应线段相等是解题的关键．
3、（2，5）
【分析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】
解：点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）
故答案为：（2，5）
【点睛】
本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
4、（2，﹣5）
【分析】
根据关于原点对称的两个点的坐标符号相反即可求解．
【详解】
解：点P（﹣2，5）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键．
5、C
【分析】
根据平行四边形是中心对称图形和中心对称图形的性质解答．
【详解】
如图所示：
因为平行四边形是中心对称图形，
所以点A关于对角线的交点O的对称点是点C．
故答案为：C
【点睛】
考查了中心对称图形的性质，解题关键是熟记中心对称图形的性质．
三、解答题
1、（1）4；（2）-1或-7
【分析】
（1）如图，且三点在一条直线上的情况，连接，过点向作垂线交点为，在直角三角形中，，，可求的长；
（2）如图，过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为；由，知，，点G坐标为，得，由知的值，从而得到的值．
【详解】
解：（1）∵∠DAD1＝30°且D1、C1、O三点在一条直线上
∴如图所示，连接，过点向作垂线交点为
∴
∵
．
（2）如图过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为
，
在和中
点横坐标可表示为
∴p+q=-7或-1．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识．解题的关键与难点是找出线段之间的关系．
2、（1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，由折叠的性质可得AE＝AD，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE＝30°，可得∠DBE＝90°，∠DAE＝60°，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；
（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，由“SAS”可证△BAE≌△CAD，可得∠ACD＝∠ABE，由“ASA”可证△DOB≌△DOE，可得DB＝DE，由等腰直角三角形的性质可得结论；
（3）作AB的中点M，PM⊥AB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解．
【详解】
证明：（1）如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，
∴△ABD≌△ABE，
∴AE＝AD，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE＝30°，
∴∠DBE＝90°，∠DAE＝60°，且AD＝AE，BE＝BD，
∴△ADE是等边三角形，DEBD，
∴AD＝DEBD=；
故答案为：
（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠DAC，且AD＝AE，AB＝AC，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴∠ACD＝∠ABE，
∵∠ACD+∠DCB+∠ABC＝90°，
∴∠DCB+∠ABC+∠ABE＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵AE＝AD，AE⊥AD，
∴DEAD，∠ADE＝45°，
∵∠BDC﹣∠ADC＝45°，
∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDC，且DO＝DO，∠DOB＝∠DOE＝90°，
∴△DOB≌△DOE（ASA）
∴BD＝DE，
∴BDAD；
（3）如图3，连接PC交AB于G点
∵△DAE绕A点旋转
∴AD=AE，AB=AC,
∵∠DAE=∠BAC=90°
∴∠DAB=∠EAC
∴△DAB≌△EAC
∴∠DBA=∠ECA
∵∠PGB=∠AGC
∴∠BPC=∠GAC=90°
∴△BPC为直角三角形
∴点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，
当PM⊥AB时，点P到直线AB的距离最大，
∵∠BAC=90°
∴A、P、B、C四点共圆
∵PM⊥AB，
∴N是AB的中点
∵M是BC的中点
∴MN=
∵AB＝AC＝4，
∴CB，
∴BM=PM= ，
∴PN＝ ，
∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PN＝ ．
∴△PAB的面积最大值为AB×PN＝．
【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键．
3、（1）见解析；（2）①或；②
【分析】
（1）根据垂直的性质即可求解；
（2）①分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；
②根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴．
（2）①∵OB平分，，
∴．
情况1：当OE平分时，
则旋转之后，
∴OB旋转的角度为，
∴，．
情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，
∴，．
综上所述，或．
②∵，
∴OP在内部，如图所示，
由题意知，，
∴，∵OM平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7
【分析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到；
（2）依据轴对称的性质，即可得到；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，
△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4
＝18－3－6－2
＝7．
【点睛】
本题考查作图 平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
5、（1）图形见解析；（2）图形见解析
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）延长CO至E使OE=OC，则△ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
【详解】
（1）如图所示，△ABC关于直线l的轴对称的图形为△FHG；
（2）如图所示，△ABC关于点O的中心对称的图形△BAE；
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．