华东师大版八下数学18.1平行四边形的性质 课件 (共36张PPT)

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定义
平行四边形的性质
B
D
C
A
我们知道,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
回忆
如图四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
注意字母的书写顺序哦:
1.按顺时针,如
2.按逆时针,如
ABCD
ADCB
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形
推理语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
AB∥CD
AD∥BC
∵
A
D
B
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
除此之外，它还有什么特征呢？
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
按下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形
1、画两条平行线；
2、在两条线上分别取点A和点B，连结AB；
3、沿着水平方向平移AB到DC，就得到 ABCD。
探索
画一个平行四边形
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边、角之间有什么关系？
看我的
没有表格怎么作平行四边形呢？
（如课本方法）
做一做
用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD,
剪下你所复制的那个平行四边形,
发现这两个平行四边形的对应边﹑
对应角都相等.为什么
因为全等多边形的对应边和对应角相等.
探究
旋转平行四边形，探究边、角的关系
C
A
B
D
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
平行四边形是中心对称图形
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CD，BC = AD
同桌讨论：观察发现平行四边形
有哪些性质？
D
B
C
A
实验报告：
研究对象
研究结果
几何表示
对边
对角
平行且相等
AB∥CD AD∥BC
AB=CD AD=BC
相等
∠A=∠C ，∠ B=∠D
我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.
平行四边形的对边相等，对角相等。
验证
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD,AD=BC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D.
C
D
B
A
提示：可连接BD，试证△______≌ △______
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
ABD
CDB
平行四边形的对边相等
平行四边形的性质定理
平行四边形的对角相等
D
B
C
A
例1如图，在 ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数．
解 在 ABCD中，
∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°
(平行四边形的对角相等)．
又∵ AD∥BC，
∴∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°
(两直线平行,同旁内角互补,即平行四边形的邻角互补.)
∴∠D＝∠B＝140°．
练习１．已知 ABCD中，∠A=120°，
你能求出其余各内角的度数吗？
说说你的理由。
A
B
C
D
120°
解:在 ABCD中, ∠C=∠ A=120°（平行四边形对角相等）
∠B=∠D =180°－ ∠A=180°－ 120°= 60°
补充题1.已知 ABCD中，∠１=８0°，
你能求出其他各角的度数吗？
说说你的理由。
A
B
C
D
１
解:在 ABCD中, ∠ABC=∠D=180°-∠１=180°-80°= 100°
∠A=∠C= 1８0°- ∠D = 1８0°- 100°= ８0°
(或∠A=∠C= ∠１=８0°)
2．已知 ABCD中，
　　∠Ａ＋∠Ｃ=100°，
你能求出各角的度数吗？
说说你的理由。
A
B
C
D
解:∵在平行四边形ABCD中, ∠Ａ＋∠Ｃ=100°，
∴ ∠Ａ= ∠Ｃ= 50°; ∠B=∠D= 180- 50°= 130°.
A
D
C
B
8
例2 如图，已知 中，AB=8,
周长等于24，求其余三条边的长.
ABCD
解:在 中,
CD=AB=8,AD=BC(平行四边形对边相等)
∵AD+BC+CD+AB=24,
∴AD=BC=（24-2AB）/2=4.
ABCD
A
D
C
B
5
练习2 如图，已知 中，AB=5,
BC=3, 你能求
的周长吗
ABCD
ABCD
3
解:因为CD=AB=5,AD=BC=3,所以所求周长=CD+AB+AD+BC=5+5+3+3=16
选择：平行四边形具有而一般四边形
不一定具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
比一比谁的反应快
在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：
大声回答
120°、
60°、
120°
已知在 ABCD中，AD+DC=13，求它的周长
A
B
C
D
13
26
请你回答!
总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长
可要细心哟
叫你的好朋友回答!
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
让我们大家一起来想!
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行且相等；
角
平行四边形的邻角互补。
B
D
C
A
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD， AD= BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D
∵ AB∥CD
∴ ∠A+∠D=1800， ∠B+∠C=1800
平行四边形的对角相等；
O
平行四边形是中心对称图形
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
讨 论
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
回归生活
如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：
①四边形AEDF是什么图形？为什么？
F
E
B
C
A
D
思考题
10
②图中∠1与∠B大小关系怎样？
为什么？ ∠2与∠3呢？
③图中那些线段相等？为什么？
④能否求 AEDF的周长？
1
2
3
AE=DF，ED=AF；
BE=DE，DF=CF
相等
作业
家庭作业：课本P75 习题
再见！
谢谢大家！