北师大版四年级下册数学第二单元《 认识三角形和四边形》基础训练
一、单选题
1．（2021四上·南召期末）在下图中，可以表示四边形之间关系的是图（ ）。
A．
B．
C．
D．
2．（2021四下·红塔期末）拼成一个 至少要用（ ）个等边三角形。
A．2 B．3 C．4
3．（2021四下·贵州期末）如图所示，∠1等于（ ）度。
A．40 B．29 C．31 D．41
4．（2021四下·商丘期末）一个三角形的两条边长分别是4cm，8cm，第3条边的长可能是（ ）。
A．13cm B．12cm C．7cm
5．（2021四上·富拉尔基期末）梯形的上底和下底间的所有垂直线段的长度（ ）
A．不相等 B．不一定相等 C．都相等
二、判断题
6．三角形和四边形都具有稳定性。（ ）
7．（2021四下·黄埔期末）一个三角形有两个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
8．（2021四下·盐田期末）把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
9．（2021四下·辉南期末）有两根小棒都是2cm，另一根小棒是5m。这三根小棒能拼成一个钝角三角形。（ ）
10．（2021四下·泗洪期末）梯形不可能是轴对称图形。（ ）
三、填空题
11．（2021四下·南召期末）建筑工人在搭建脚手架时，搭出三角形框架的原因是： 。
12．（2021四下·惠阳期末）填出下面各角的度数。
∠1=
∠2=
13．（2021四下·黄埔期末）一个等腰三角形的两条边分别是6cm、12cm，第三条边是 cm。
14．（2021四上·南召期末）梯形有 组对边互相平行，平行四边形有 组对边互相平行。平行四边形具有 的特性，请写出一个生活中利用这一特性的事例： 。
15．（2021四下·南召期末）下面的三角形都被张纸盖住了一部分，按角分类，左边的是 三角形，右边的是 三角形。
四、连线题
16．（2021四下·牡丹期末）把符合条件的连起来。
五、作图题
17．（2021四上·南召期末）在梯形中画一条线段，可以把梯形分成两个图形。请你按要求在下面两个梯形中画一画。
（1）一个三角形和一个平行四边形。
（2）一个平行四边形和一个梯形。
六、计算题
18．求出下面图形的未知角的度数。
（1）
∠2=
（2）
∠1=
19．列式计算
①一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是多少度？
②273与45的差比73多多少？
③最小的质数是最小的合数的几分之几？
七、解答题
20．（2021四下·通榆期末）已知一个等腰三角形的一个底角是47°，那么顶角是多少度？
21．（2021四下·番禺期末）叔叔送给佳佳一个等腰三角形风筝，它的一个底角是50°，另外两个角分别是多少度？
22．（2021四下·东莞期末）分一分，答一答。
（1）把所有的三角形作为一个整体，按角分，可以用上图表示出来，请把上图填写完整。
（2）按角来分，等边三角形一定是 三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对吗？请写出你的理由。
八、综合题
23．填一填。
（1）等边三角形的一条边长是10厘米，它的周长是 厘米。
（2）如下图，三角形ABC的三个角的度数分别是70°，80°，和30°，这个三角形最长的边是 ，最短的边是 。
（3）下图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另外两个角的度数是 和 ，或者 和 。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：可以表示四边形之间关系的是：
故答案为：B。
【分析】平行四边形和梯形都是四边形，平行四边形包括长方形和正方形，正方形是特殊的长方形。
2．【答案】B
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：拼成一个至少要用3个等边三角形。
故答案为：B。
【分析】等边三角形是三条边长均相等的三角形；梯形是只有一组对边分别平行的四边形；本题根据梯形和等边三角形的特点进行解答。
3．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠1=60°-29°=31°。
故答案为：C。
【分析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，观察图形可得∠1=60°-29°，计算即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4＋8=12（厘米）
8-4=4（厘米）
4厘米＜第3条边的长＜12厘米。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：梯形的上底和下底间的所有垂直线段的长度都相等。
故答案为：C。
【分析】梯形的上底和下底是两条平行线，两条平行线间的距离都相等。
6．【答案】错误
【知识点】三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平面图形中，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
7．【答案】错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：任何一个三角形都有两个锐角。
故答案为：错误。
【分析】三角形按角分类，只是看这个三角形最大的一个角是钝角、直角、还是锐角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，据此判断。
9．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：有两根小棒都是2cm，另一根小棒是5m。这三根小棒不能拼成一个三角形，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。本题中2cm+2cm＜5cm，所以不能拼成三角形。
10．【答案】错误
【知识点】轴对称；梯形的特征及分类
【解析】【解答】梯形可能是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那这样的图形就叫做轴对称图形，据此解答。
11．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】解：搭出三角形框架的原因是：三角形具有稳定性。
故答案为：三角形具有稳定性。
【分析】根据三角形的特性作答即可。
12．【答案】54°；57°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-72°-54°
=108°-54°
=54°
90°-33°=57°。
故答案为：54°；57°。
【分析】∠1=三角形的内角和-其余两个角的度数；∠2=90°-另一个锐角的度数。
13．【答案】12
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6＋6=12（厘米）
12厘米=12厘米，所以第三条边不可能是6厘米，只能是12厘米。
故答案为：12。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
14．【答案】1；2；容易变形；学校的伸缩大门
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：梯形有1组对边互相平行，平行四边形有2组对边互相平行；
平行四边形具有容易变形的特性，请写出一个生活中利用这一特性的事例：学校的伸缩大门。
故答案为：1；2；容易变形；学校的伸缩大门。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；学校的伸缩大门就是利用平行四边形容易变形的特性。
15．【答案】直；钝
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：按角分类，左边的是直角三角形，右边的是钝角三角形。
故答案为：直；钝。
【分析】三角形中，最大的角是直角，这个三角形是直角三角形，最大的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
16．【答案】
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】（1）把梯形分成了左边一个三角形，右边一个平行四边形；
（2）把整个梯形分成了左边一个平行四边形，右边一个梯形。
18．【答案】（1）65°
（2）40°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（1）∠2=90°-25°=65°；
（2）∠1=180°-120°-20°=40°。
【分析】（1）直角三角形的两个锐角之和是90°；
（2）对顶角相等，所以已知三角形的两个内角，根据三角形的内角和是180°进行计算即可。
19．【答案】① 它的顶角是40°②273与45的差比73多15，③最小的质数是最小的合数的
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：①180°﹣70°×2，
=180°﹣140°，
=40°；
答：它的顶角是40°．
②273﹣45﹣73，
=228﹣73，
=155；
答：273与45的差比73多155．
③2÷4= ；
答：最小的质数是最小的合数的 。
【分析】①在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个70°就是等腰三角形的顶角的度数；
②用273与45的差减去73即可；
③最小的合数是4，最小的质数是2，用2除以4即可。
20．【答案】解：180°-47°×2
=180°-94°
=86°
答：顶角是86°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2。
21．【答案】解：180°-50°×2
=180°-100°
=80°
答：另外两个角分别是50°和80°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角=三角形内角和-底角度数×2。
22．【答案】（1）
（2）锐角
（3）解：一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于180°，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【知识点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（2）按角来分，等边三角形一定是锐角三角形。
【分析】（1）三角形按角分有：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；
（2）等边三角形的三个角都是60°，即可得出等边三角形按角的分类；
（3）三角形的内角和是180°，根据三角形的内角和以及直角和钝角的定义进行说明即可得出答案。
23．【答案】（1）30
（2）AC；AB
（3）75°；75°；30°；120°
【知识点】角的度量（计算）；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：（1）10×3=30（厘米）；
（2）这个三角形最长的边是AC，最短的边是AB；
（3）当30°的角是顶角时，其余两个角的度数是：
（180°-30°）÷2
=150°÷2
=75°；
当30°的角是底角时，剩余一个角的度数是30°，另一个的度数是：
180°-30°×2
=180°-60°
=120°。
故答案为：（1）30；（2）AC；AB；（3）75°；75°；30°；120°。
【分析】（1）等边三角形的周长=边长×3；
（2）三角形中最大的内角所对应的边最长，最小的内角所对应的边最短；
（3）分两种情况：①当30°的角是顶角时，其余两个角的度数是=（180°-30°）÷2；
②当30°的角是底角时，剩余一个角的度数是30°，另一个的度数=180°-30°×2。
1 / 1北师大版四年级下册数学第二单元《 认识三角形和四边形》基础训练
一、单选题
1．（2021四上·南召期末）在下图中，可以表示四边形之间关系的是图（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】解：可以表示四边形之间关系的是：
故答案为：B。
【分析】平行四边形和梯形都是四边形，平行四边形包括长方形和正方形，正方形是特殊的长方形。
2．（2021四下·红塔期末）拼成一个 至少要用（ ）个等边三角形。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：拼成一个至少要用3个等边三角形。
故答案为：B。
【分析】等边三角形是三条边长均相等的三角形；梯形是只有一组对边分别平行的四边形；本题根据梯形和等边三角形的特点进行解答。
3．（2021四下·贵州期末）如图所示，∠1等于（ ）度。
A．40 B．29 C．31 D．41
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠1=60°-29°=31°。
故答案为：C。
【分析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，观察图形可得∠1=60°-29°，计算即可得出答案。
4．（2021四下·商丘期末）一个三角形的两条边长分别是4cm，8cm，第3条边的长可能是（ ）。
A．13cm B．12cm C．7cm
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4＋8=12（厘米）
8-4=4（厘米）
4厘米＜第3条边的长＜12厘米。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5．（2021四上·富拉尔基期末）梯形的上底和下底间的所有垂直线段的长度（ ）
A．不相等 B．不一定相等 C．都相等
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：梯形的上底和下底间的所有垂直线段的长度都相等。
故答案为：C。
【分析】梯形的上底和下底是两条平行线，两条平行线间的距离都相等。
二、判断题
6．三角形和四边形都具有稳定性。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平面图形中，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
7．（2021四下·黄埔期末）一个三角形有两个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：任何一个三角形都有两个锐角。
故答案为：错误。
【分析】三角形按角分类，只是看这个三角形最大的一个角是钝角、直角、还是锐角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8．（2021四下·盐田期末）把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，据此判断。
9．（2021四下·辉南期末）有两根小棒都是2cm，另一根小棒是5m。这三根小棒能拼成一个钝角三角形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：有两根小棒都是2cm，另一根小棒是5m。这三根小棒不能拼成一个三角形，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。本题中2cm+2cm＜5cm，所以不能拼成三角形。
10．（2021四下·泗洪期末）梯形不可能是轴对称图形。（ ）
【答案】错误
【知识点】轴对称；梯形的特征及分类
【解析】【解答】梯形可能是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。
故答案为：错误。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那这样的图形就叫做轴对称图形，据此解答。
三、填空题
11．（2021四下·南召期末）建筑工人在搭建脚手架时，搭出三角形框架的原因是： 。
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】解：搭出三角形框架的原因是：三角形具有稳定性。
故答案为：三角形具有稳定性。
【分析】根据三角形的特性作答即可。
12．（2021四下·惠阳期末）填出下面各角的度数。
∠1=
∠2=
【答案】54°；57°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-72°-54°
=108°-54°
=54°
90°-33°=57°。
故答案为：54°；57°。
【分析】∠1=三角形的内角和-其余两个角的度数；∠2=90°-另一个锐角的度数。
13．（2021四下·黄埔期末）一个等腰三角形的两条边分别是6cm、12cm，第三条边是 cm。
【答案】12
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6＋6=12（厘米）
12厘米=12厘米，所以第三条边不可能是6厘米，只能是12厘米。
故答案为：12。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
14．（2021四上·南召期末）梯形有 组对边互相平行，平行四边形有 组对边互相平行。平行四边形具有 的特性，请写出一个生活中利用这一特性的事例： 。
【答案】1；2；容易变形；学校的伸缩大门
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：梯形有1组对边互相平行，平行四边形有2组对边互相平行；
平行四边形具有容易变形的特性，请写出一个生活中利用这一特性的事例：学校的伸缩大门。
故答案为：1；2；容易变形；学校的伸缩大门。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；学校的伸缩大门就是利用平行四边形容易变形的特性。
15．（2021四下·南召期末）下面的三角形都被张纸盖住了一部分，按角分类，左边的是 三角形，右边的是 三角形。
【答案】直；钝
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：按角分类，左边的是直角三角形，右边的是钝角三角形。
故答案为：直；钝。
【分析】三角形中，最大的角是直角，这个三角形是直角三角形，最大的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
四、连线题
16．（2021四下·牡丹期末）把符合条件的连起来。
【答案】
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
五、作图题
17．（2021四上·南召期末）在梯形中画一条线段，可以把梯形分成两个图形。请你按要求在下面两个梯形中画一画。
（1）一个三角形和一个平行四边形。
（2）一个平行四边形和一个梯形。
【答案】（1）
（2）
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】（1）把梯形分成了左边一个三角形，右边一个平行四边形；
（2）把整个梯形分成了左边一个平行四边形，右边一个梯形。
六、计算题
18．求出下面图形的未知角的度数。
（1）
∠2=
（2）
∠1=
【答案】（1）65°
（2）40°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（1）∠2=90°-25°=65°；
（2）∠1=180°-120°-20°=40°。
【分析】（1）直角三角形的两个锐角之和是90°；
（2）对顶角相等，所以已知三角形的两个内角，根据三角形的内角和是180°进行计算即可。
19．列式计算
①一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是多少度？
②273与45的差比73多多少？
③最小的质数是最小的合数的几分之几？
【答案】① 它的顶角是40°②273与45的差比73多15，③最小的质数是最小的合数的
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：①180°﹣70°×2，
=180°﹣140°，
=40°；
答：它的顶角是40°．
②273﹣45﹣73，
=228﹣73，
=155；
答：273与45的差比73多155．
③2÷4= ；
答：最小的质数是最小的合数的 。
【分析】①在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个70°就是等腰三角形的顶角的度数；
②用273与45的差减去73即可；
③最小的合数是4，最小的质数是2，用2除以4即可。
七、解答题
20．（2021四下·通榆期末）已知一个等腰三角形的一个底角是47°，那么顶角是多少度？
【答案】解：180°-47°×2
=180°-94°
=86°
答：顶角是86°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2。
21．（2021四下·番禺期末）叔叔送给佳佳一个等腰三角形风筝，它的一个底角是50°，另外两个角分别是多少度？
【答案】解：180°-50°×2
=180°-100°
=80°
答：另外两个角分别是50°和80°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角=三角形内角和-底角度数×2。
22．（2021四下·东莞期末）分一分，答一答。
（1）把所有的三角形作为一个整体，按角分，可以用上图表示出来，请把上图填写完整。
（2）按角来分，等边三角形一定是 三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对吗？请写出你的理由。
【答案】（1）
（2）锐角
（3）解：一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于180°，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【知识点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（2）按角来分，等边三角形一定是锐角三角形。
【分析】（1）三角形按角分有：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；
（2）等边三角形的三个角都是60°，即可得出等边三角形按角的分类；
（3）三角形的内角和是180°，根据三角形的内角和以及直角和钝角的定义进行说明即可得出答案。
八、综合题
23．填一填。
（1）等边三角形的一条边长是10厘米，它的周长是 厘米。
（2）如下图，三角形ABC的三个角的度数分别是70°，80°，和30°，这个三角形最长的边是 ，最短的边是 。
（3）下图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另外两个角的度数是 和 ，或者 和 。
【答案】（1）30
（2）AC；AB
（3）75°；75°；30°；120°
【知识点】角的度量（计算）；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：（1）10×3=30（厘米）；
（2）这个三角形最长的边是AC，最短的边是AB；
（3）当30°的角是顶角时，其余两个角的度数是：
（180°-30°）÷2
=150°÷2
=75°；
当30°的角是底角时，剩余一个角的度数是30°，另一个的度数是：
180°-30°×2
=180°-60°
=120°。
故答案为：（1）30；（2）AC；AB；（3）75°；75°；30°；120°。
【分析】（1）等边三角形的周长=边长×3；
（2）三角形中最大的内角所对应的边最长，最小的内角所对应的边最短；
（3）分两种情况：①当30°的角是顶角时，其余两个角的度数是=（180°-30°）÷2；
②当30°的角是底角时，剩余一个角的度数是30°，另一个的度数=180°-30°×2。
1 / 1
