北师大版四年级下册数学第二单元《 认识三角形和四边形》提高训练
一、单选题
1．下面错误的是（ ）
A．正方形相邻的两条边互相垂直。
B．两条直线互相平行，这两条直线相等。
C．长方形是特殊的平行四边形。
D．任意一个四边形的四个内角的和都是360度 。
【答案】B
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；四边形的特点及分类
【解析】【解答】直线是向两方无限延伸的，无法比较长短.
故选：B.
【分析】正方形有四个直角，每相邻的两条边互相垂直.长方形两组对边分别平行，四边形的内角和是360°，以上三个选项都是正确的，只有B选项是错误的.
2．一个三角形，如果它的两个内角的度数之和小于第三个内角的度数，那么它是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】钝角三角形的一个角是大于90°，小于180°的角，所以另外两个角的和小于这个钝角。
故选：C
【分析】解答此题要根据三角形的分类解答。
3．等腰三角形中有一个角是50°，另外两个内角（ ）。
A．都是65°
B．是50°和80°
C．是50°和80°或者都是65°
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】当50°是底角时，顶角为180°-50°-50°=80°，所以另两个角是50°和80°；当50°是顶角时，180°-50°=130°，130°2=65°，所以两个内角都是65°。
故答案为：C。
【分析] 等腰三角形的两个底角的度数相等。
4．从长度为4厘米，6厘米，7厘米和10厘米的四条线段中任取三条，能围成三角形的一共有（ ）种不同的取法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】排列组合；三角形的特点
【解析】【解答】解：任取其中的三条有：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
其中能围成三角形的是：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
所以共有三种不同的取法。
故答案为：B。
【分析】从四条线段中任取三条线段有4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米这四种取法；再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出答案。
5．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A．大 B．小 C．一样大 D．无法比较
【答案】C
【知识点】长方形的周长；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长一样大.
故答案为：C.
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，原长方形的四条边的长度没有变，即长方形的周长没有变，所以这个周长相等.
二、判断题
6．三条长度相等的线段一定能围成一个三角形。
【答案】正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】三条长度相等的线段一定能围成一个等边三角形。
故答案为：正确
【分析】等边三角形的三条边长度都相等。
7．把三角形的一个40°的角截去，剩下图形的内角和是140°
【答案】错误
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】三角形截取一个角后，得到的是四边形，根据内角和定理即可求解．
【分析】因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是360度。
8．（2020四上·古冶期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：两个完全相同的梯形可能能拼成一个长方形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，要拼成一个长方形，需要两个完全一样的直角梯形，本题据此判断。
9．等腰三角形都是等边三角形。所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
【答案】错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】等腰三角形不是是等边三角形。
故答案为:错误.
【分析】这道题主要考查了等边三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答.等边三角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。等腰三角形包括等边三角形，但只有两边相等的等腰三角形不是等边三角形.
三、填空题
10．数一数，下面各图中共有多少个三角形。
① 个
② 个
③ 个
④ 个
【答案】3；6；10；15
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】①单个的三角形2个，两个三角形组成的三角形1个，故答案为：3个；
②单个的三角形3个，两个三角形组成的三角形2个，三个三角形组成的三角形1个，故答案为：6个；
③ 单个的三角形4个，两个三角形组成的三角形3个，三个三角形组成的三角形2个，四个三角形组成的三角形1个，故答案为：10个；
④单个的三角形5个，两个三角形组成的三角形4个，三个三角形组成的三角形3个，四个三角形组成的三角形2个，五个三角形组成的三角形1个，故答案为：15个.
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，注意不能只计单个的三角形，组合的三角形也要计入。
11．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 。
【答案】180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】大三角形的内角和是180°。
【分析】三角形的内角和是180°。
12．如果三角形的两边分别是4cm和5cm，那么第三条边可能是 cm。
【答案】2、3、4、5、6、7、8
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：5-4=1（cm），5+4=9（cm），第三边大于1cm小于9cm，可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm。
故答案为：2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，把已知的两条边的长度相减、再相加，求出第三边的取值范围即可。
13．下图中有 个平行四边形。
【答案】9
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：下图中有9个平行四边形。
故答案为：9.
【分析】按顺序查，先看左边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；再看右边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；最后看左右边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；共9个平行四边形。
四、作图题
14．在下面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形．
【答案】解：如图所示：
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】根据分析，作图如下：（答案不唯一）
【分析】在平行四边形的一条底上截取一定长度的线段，在这条底边的对边上从另一端截取相等长度的线段，将两底中间的这两个点连线即可将平行四边形分成两个完全一样的梯形，据此作图.
五、解答题
15．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？
【答案】解：∠4=180°-∠1-(∠2+∠3)=180°-38°-90°=52°
∠3=180°-90°-∠4=180°-90°-52°=38°。
答：∠3是38度，∠4是52度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】因为∠1=38°，∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1，又因为∠2+∠3=90°，所以∠3=90°-∠2，因为∠3+∠4=90°，所以∠4=90°-∠3，据此代入数据作答即可。
16．（2019四下·惠阳期中）一个等腰三角形的周长是23厘米，它的底边比一条腰长的2倍少1厘米，这个三角形的底边长多少厘米？
【答案】解：23+1=24（厘米）
24÷（1+1+2）=6（厘米）
23-6×2=11（厘米）
答：这个三角形的底边长11厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】底边加上1厘米就是腰的2倍，所以将等腰三角形的周长加上1厘米，也就是24厘米，将这个三角形的腰看成1倍的量，那么底边就是2倍的量，所以24厘米就是4倍的量，据此可以解得腰的长度，进而可以解出底边的长度。
17．有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有哪几种
【答案】解：一共三种4＋8＋10，4＋10＋12，8＋10＋12
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】考查了三角形的特性
18．一个三角形的三个角可以拼成一个平角，得知三角形的内角和是180°。
我们发现：∠4=∠2+∠3，你能根据这个发现，求出右图中五个角的和吗？
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °
请写出你的思考过程：
【答案】180；在△CMD中，∠1=∠C+∠D，在△ANE中，∠2=∠A+∠E，因为∠1+∠2+∠B=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】如图所示：
图中，∠1=∠D+∠C，∠2=∠A+∠E，而∠1+∠2+∠B=180°，然后进行等量代换即可。
1 / 1北师大版四年级下册数学第二单元《 认识三角形和四边形》提高训练
一、单选题
1．下面错误的是（ ）
A．正方形相邻的两条边互相垂直。
B．两条直线互相平行，这两条直线相等。
C．长方形是特殊的平行四边形。
D．任意一个四边形的四个内角的和都是360度 。
2．一个三角形，如果它的两个内角的度数之和小于第三个内角的度数，那么它是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．等腰三角形中有一个角是50°，另外两个内角（ ）。
A．都是65°
B．是50°和80°
C．是50°和80°或者都是65°
4．从长度为4厘米，6厘米，7厘米和10厘米的四条线段中任取三条，能围成三角形的一共有（ ）种不同的取法。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A．大 B．小 C．一样大 D．无法比较
二、判断题
6．三条长度相等的线段一定能围成一个三角形。
7．把三角形的一个40°的角截去，剩下图形的内角和是140°
8．（2020四上·古冶期末）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（ ）
9．等腰三角形都是等边三角形。所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
三、填空题
10．数一数，下面各图中共有多少个三角形。
① 个
② 个
③ 个
④ 个
11．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 。
12．如果三角形的两边分别是4cm和5cm，那么第三条边可能是 cm。
13．下图中有 个平行四边形。
四、作图题
14．在下面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形．
五、解答题
15．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？
16．（2019四下·惠阳期中）一个等腰三角形的周长是23厘米，它的底边比一条腰长的2倍少1厘米，这个三角形的底边长多少厘米？
17．有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有哪几种
18．一个三角形的三个角可以拼成一个平角，得知三角形的内角和是180°。
我们发现：∠4=∠2+∠3，你能根据这个发现，求出右图中五个角的和吗？
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °
请写出你的思考过程：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；四边形的特点及分类
【解析】【解答】直线是向两方无限延伸的，无法比较长短.
故选：B.
【分析】正方形有四个直角，每相邻的两条边互相垂直.长方形两组对边分别平行，四边形的内角和是360°，以上三个选项都是正确的，只有B选项是错误的.
2．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】钝角三角形的一个角是大于90°，小于180°的角，所以另外两个角的和小于这个钝角。
故选：C
【分析】解答此题要根据三角形的分类解答。
3．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】当50°是底角时，顶角为180°-50°-50°=80°，所以另两个角是50°和80°；当50°是顶角时，180°-50°=130°，130°2=65°，所以两个内角都是65°。
故答案为：C。
【分析] 等腰三角形的两个底角的度数相等。
4．【答案】B
【知识点】排列组合；三角形的特点
【解析】【解答】解：任取其中的三条有：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
其中能围成三角形的是：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
所以共有三种不同的取法。
故答案为：B。
【分析】从四条线段中任取三条线段有4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米这四种取法；再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】长方形的周长；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长一样大.
故答案为：C.
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，原长方形的四条边的长度没有变，即长方形的周长没有变，所以这个周长相等.
6．【答案】正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】三条长度相等的线段一定能围成一个等边三角形。
故答案为：正确
【分析】等边三角形的三条边长度都相等。
7．【答案】错误
【知识点】四边形的特点及分类
【解析】【解答】三角形截取一个角后，得到的是四边形，根据内角和定理即可求解．
【分析】因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是360度。
8．【答案】错误
【知识点】长方形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：两个完全相同的梯形可能能拼成一个长方形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，要拼成一个长方形，需要两个完全一样的直角梯形，本题据此判断。
9．【答案】错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】等腰三角形不是是等边三角形。
故答案为:错误.
【分析】这道题主要考查了等边三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答.等边三角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。等腰三角形包括等边三角形，但只有两边相等的等腰三角形不是等边三角形.
10．【答案】3；6；10；15
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】①单个的三角形2个，两个三角形组成的三角形1个，故答案为：3个；
②单个的三角形3个，两个三角形组成的三角形2个，三个三角形组成的三角形1个，故答案为：6个；
③ 单个的三角形4个，两个三角形组成的三角形3个，三个三角形组成的三角形2个，四个三角形组成的三角形1个，故答案为：10个；
④单个的三角形5个，两个三角形组成的三角形4个，三个三角形组成的三角形3个，四个三角形组成的三角形2个，五个三角形组成的三角形1个，故答案为：15个.
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，注意不能只计单个的三角形，组合的三角形也要计入。
11．【答案】180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】大三角形的内角和是180°。
【分析】三角形的内角和是180°。
12．【答案】2、3、4、5、6、7、8
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：5-4=1（cm），5+4=9（cm），第三边大于1cm小于9cm，可能是2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm。
故答案为：2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，把已知的两条边的长度相减、再相加，求出第三边的取值范围即可。
13．【答案】9
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：下图中有9个平行四边形。
故答案为：9.
【分析】按顺序查，先看左边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；再看右边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；最后看左右边的两条纵着的平行线，有3个平行四边形；共9个平行四边形。
14．【答案】解：如图所示：
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】根据分析，作图如下：（答案不唯一）
【分析】在平行四边形的一条底上截取一定长度的线段，在这条底边的对边上从另一端截取相等长度的线段，将两底中间的这两个点连线即可将平行四边形分成两个完全一样的梯形，据此作图.
15．【答案】解：∠4=180°-∠1-(∠2+∠3)=180°-38°-90°=52°
∠3=180°-90°-∠4=180°-90°-52°=38°。
答：∠3是38度，∠4是52度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】因为∠1=38°，∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1，又因为∠2+∠3=90°，所以∠3=90°-∠2，因为∠3+∠4=90°，所以∠4=90°-∠3，据此代入数据作答即可。
16．【答案】解：23+1=24（厘米）
24÷（1+1+2）=6（厘米）
23-6×2=11（厘米）
答：这个三角形的底边长11厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】底边加上1厘米就是腰的2倍，所以将等腰三角形的周长加上1厘米，也就是24厘米，将这个三角形的腰看成1倍的量，那么底边就是2倍的量，所以24厘米就是4倍的量，据此可以解得腰的长度，进而可以解出底边的长度。
17．【答案】解：一共三种4＋8＋10，4＋10＋12，8＋10＋12
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】考查了三角形的特性
18．【答案】180；在△CMD中，∠1=∠C+∠D，在△ANE中，∠2=∠A+∠E，因为∠1+∠2+∠B=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】如图所示：
图中，∠1=∠D+∠C，∠2=∠A+∠E，而∠1+∠2+∠B=180°，然后进行等量代换即可。
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