北师大版五年级下册数学第二单元《长方体（一）》基础训练
一、单选题
1．（2021六上·隆回期末）某产品说明书上标注包装尺寸为590×505×1400（mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。
A．一台电视机 B．一台冰箱 C．一部手机
2．（2021六上·偃师期末）把下图围成一个正方体后，与E相对的面是（ ）。
A．B B．C C．A D．F
3．（2021六上·偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（ ）cm2。
A．200 B．400 C．800 D．2000
4．（2021五下·牡丹期末）用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面积涂上颜色。三面、两面、一面涂色的分别为（ ）个。
A．6、8、12 B．8、12、6 C．12、6、8 D．8、6、12
二、判断题
5．（2021六上·太仓期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。（ ）
6．（2021一下·三台月考）如图，数字“1”的对面是5。（ ）
7．（2021五下·商丘期末）一个长方体的长、宽高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（
）
8．（2021五下·南郑期末）棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积一样大。（ ）
9．（2020五下·秦都期末）如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。（ ）
三、填空题
10．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 平方分米的蜡光纸。
11．（2021一下·微山期中）用 做一个 ，数字“2”的对面是数字 。
12．（2021六上·隆回期末）大小两个正方体棱长比是3：2，那么大小两个正方体表面积的比是 ，体积的比是 。
13．（2021五下·宝安期末）把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方厘米。
四、连线题
14．（2020五下·吴川期末）把下面的长方体、正方体与对应的展开图用线连起来。
五、作图题
15．（2021五下·城区期末）把下面长方体的展开图补充完整。
六、计算题
16．（2017五下·兴义期末）计算下面长方体的体积和正方体的表面积。
（1）
（2）
七、解答题
17．（2021五下·红塔期末）把一个棱长是6分米的正方体铁丝框架改造成一个长是6分米、宽是5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
18．（2021五下·越秀期末）一种长方体木料（如下图），工人叔叔要把20根同样木料的表面都涂上颜色，涂颜色的面积有多大？
19．（2021五下·天河期末）用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？
20．（2021五下·简阳期末）游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：它可能是一台冰箱。
故答案为：B。
【分析】根据包装相对的尺寸作答即可。
2．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：与E相对的面是B。
故答案为：A。
【分析】A和D是相对的面，C和F是相对的面，B和E是相对的面。
3．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，
10×20×4=800（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。
4．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：三面涂色的小正方体的个数是8顶点的个数；
两面涂色：12×（3-2）
=12×1
=12（个）
一面涂色：6×（3-2）2
=6×12
=6（个）。
故答案为：B。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2。
5．【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色。
6．【答案】正确
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 如图，数字“1”的对面是“5”，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此判断。
7．【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积和体积：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积无法比较大小。
9．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面露在外面的有5个，前面露在外面的有2个，右面露在外面的有3个，露在外面的面共10个。
10．【答案】6；56
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：40÷4=10分米，10-2-2=6分米，所以长方体框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平方分米，所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6；56。
【分析】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽；长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。
11．【答案】6
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 用 做一个 ，数字“2”的对面是数字6。
故答案为：6。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
12．【答案】9：4；27：8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：大小两个正方体表面积的比是32：22=9：4，体积的比是33：23=27：8。
故答案为：9：4；27：8。
【分析】正方体的表面积的比等于棱长的平方之比；正方体的体积之比等于棱长的立平方之比。
13．【答案】11；704
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】从正面看露在外面的有4个面，从上面是4个，从右面是3个，一共是：4＋4＋3＝11（个）；8×8×11＝704（平方厘米）。
故答案为：11；704。
【分析】可以从不同的方向观察露在外面的有几个面；然后先计算一个面的面积，再乘个数即可。
14．【答案】
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】长方体的展开图类型：141型，共27种；231型，共18种；222型，共6种；33型，共3种，共计54种，据此判断并连线；
正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断并连线。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。
16．【答案】（1）解：16×8×5=640(立方分米)
（2）解：20×20×6
=400×6
=2400(平方厘米)
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式分别计算即可.
17．【答案】解：6×12÷4-（6+5）
=72÷4-11
=18-11
=7（分米）
答：这个长方体框架的高是7分米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】正方体有12条棱，每条棱均相等；长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；本题中正方体的棱长之和（棱长×12）=长方体的棱长之和，长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，所以长方体的高=正方体的棱长×12÷4-（长方体的长+长方体的宽），代入数值计算即可。
18．【答案】解：5×5×2+5×30×4=50+600=650（dm2）
650×20=13000（dm2）
答：涂颜色的面积是13000dm2。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】每根木料涂颜色的面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，那么涂颜色的面积=每根木料涂颜色的面积×木料的根数，据此代入数值作答即可。
19．【答案】解：25×8＋40
=200＋40
=240（厘米）
答：包装这个礼盒需要240厘米的彩带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】包装这个礼盒需要彩带的长度=正方体礼盒的棱长×8＋打结部分的长度。
20．【答案】解：50×25+（50×2.5+25×2.5）×2
=50×25+（125+62.5）×2
=50×25+187.5×2
=1250＋375
=1625（平方米）
答：至少需要准备1625平方米的瓷砖。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要准备瓷砖的面积=游泳池的底面积＋侧面积；其中，游泳池的底面积=长×宽，侧面积=（长×高＋宽×高）×2。
1 / 1北师大版五年级下册数学第二单元《长方体（一）》基础训练
一、单选题
1．（2021六上·隆回期末）某产品说明书上标注包装尺寸为590×505×1400（mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。
A．一台电视机 B．一台冰箱 C．一部手机
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：它可能是一台冰箱。
故答案为：B。
【分析】根据包装相对的尺寸作答即可。
2．（2021六上·偃师期末）把下图围成一个正方体后，与E相对的面是（ ）。
A．B B．C C．A D．F
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：与E相对的面是B。
故答案为：A。
【分析】A和D是相对的面，C和F是相对的面，B和E是相对的面。
3．（2021六上·偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（ ）cm2。
A．200 B．400 C．800 D．2000
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，
10×20×4=800（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。
4．（2021五下·牡丹期末）用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面积涂上颜色。三面、两面、一面涂色的分别为（ ）个。
A．6、8、12 B．8、12、6 C．12、6、8 D．8、6、12
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：三面涂色的小正方体的个数是8顶点的个数；
两面涂色：12×（3-2）
=12×1
=12（个）
一面涂色：6×（3-2）2
=6×12
=6（个）。
故答案为：B。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2。
二、判断题
5．（2021六上·太仓期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色。
6．（2021一下·三台月考）如图，数字“1”的对面是5。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 如图，数字“1”的对面是“5”，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此判断。
7．（2021五下·商丘期末）一个长方体的长、宽高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（
）
【答案】正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，据此判断。
8．（2021五下·南郑期末）棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积一样大。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积和体积：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积无法比较大小。
9．（2020五下·秦都期末）如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面露在外面的有5个，前面露在外面的有2个，右面露在外面的有3个，露在外面的面共10个。
三、填空题
10．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 平方分米的蜡光纸。
【答案】6；56
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：40÷4=10分米，10-2-2=6分米，所以长方体框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平方分米，所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6；56。
【分析】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽；长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。
11．（2021一下·微山期中）用 做一个 ，数字“2”的对面是数字 。
【答案】6
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 用 做一个 ，数字“2”的对面是数字6。
故答案为：6。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
12．（2021六上·隆回期末）大小两个正方体棱长比是3：2，那么大小两个正方体表面积的比是 ，体积的比是 。
【答案】9：4；27：8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：大小两个正方体表面积的比是32：22=9：4，体积的比是33：23=27：8。
故答案为：9：4；27：8。
【分析】正方体的表面积的比等于棱长的平方之比；正方体的体积之比等于棱长的立平方之比。
13．（2021五下·宝安期末）把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方厘米。
【答案】11；704
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】从正面看露在外面的有4个面，从上面是4个，从右面是3个，一共是：4＋4＋3＝11（个）；8×8×11＝704（平方厘米）。
故答案为：11；704。
【分析】可以从不同的方向观察露在外面的有几个面；然后先计算一个面的面积，再乘个数即可。
四、连线题
14．（2020五下·吴川期末）把下面的长方体、正方体与对应的展开图用线连起来。
【答案】
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】长方体的展开图类型：141型，共27种；231型，共18种；222型，共6种；33型，共3种，共计54种，据此判断并连线；
正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断并连线。
五、作图题
15．（2021五下·城区期末）把下面长方体的展开图补充完整。
【答案】解：如图所示：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。
六、计算题
16．（2017五下·兴义期末）计算下面长方体的体积和正方体的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：16×8×5=640(立方分米)
（2）解：20×20×6
=400×6
=2400(平方厘米)
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式分别计算即可.
七、解答题
17．（2021五下·红塔期末）把一个棱长是6分米的正方体铁丝框架改造成一个长是6分米、宽是5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
【答案】解：6×12÷4-（6+5）
=72÷4-11
=18-11
=7（分米）
答：这个长方体框架的高是7分米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】正方体有12条棱，每条棱均相等；长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；本题中正方体的棱长之和（棱长×12）=长方体的棱长之和，长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，所以长方体的高=正方体的棱长×12÷4-（长方体的长+长方体的宽），代入数值计算即可。
18．（2021五下·越秀期末）一种长方体木料（如下图），工人叔叔要把20根同样木料的表面都涂上颜色，涂颜色的面积有多大？
【答案】解：5×5×2+5×30×4=50+600=650（dm2）
650×20=13000（dm2）
答：涂颜色的面积是13000dm2。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】每根木料涂颜色的面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，那么涂颜色的面积=每根木料涂颜色的面积×木料的根数，据此代入数值作答即可。
19．（2021五下·天河期末）用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？
【答案】解：25×8＋40
=200＋40
=240（厘米）
答：包装这个礼盒需要240厘米的彩带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】包装这个礼盒需要彩带的长度=正方体礼盒的棱长×8＋打结部分的长度。
20．（2021五下·简阳期末）游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？
【答案】解：50×25+（50×2.5+25×2.5）×2
=50×25+（125+62.5）×2
=50×25+187.5×2
=1250＋375
=1625（平方米）
答：至少需要准备1625平方米的瓷砖。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要准备瓷砖的面积=游泳池的底面积＋侧面积；其中，游泳池的底面积=长×宽，侧面积=（长×高＋宽×高）×2。
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