北师大版五年级下册数学第二单元《长方体（一）》提高训练
一、单选题
1．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的认识6973 10 (2)）长方体与正方体之间的关系可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
3．（2021五下·陇县期中）在一个大正方体的一个角挖去一个小正方体，剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比（ ）。
A．增大了 B．减小 C．不变 D．无法比较
4．（2021五下·龙华期中）长方体纸箱的尺寸如图所示，将3个这样的长方体放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．47 B．72 C．124 D．174
二、判断题
5．（北师大版数学五年级下册第二单元第一节长方体的认识同步练习）用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个再大一些的正方体。
6．（北师大版数学五年级下册第二单元第二节展开与折叠同步练习）小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。
7．（2020五下·西安期末）把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的2倍。（
）
8．（2019五下·嘉陵期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ）
三、填空题
9．（2021五下·沈阳月考）一个长方体的长是8cm，宽和高都是4cm，这个长方体有 个面是正方形，其余各面都是 形。
10．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的表面积 7014 10 (1)）下边正方体是由27个棱长为3cm的小正方体垒成的，并按规律涂上了阴影．
大正方体的表面积是 平方厘米.
阴影部分的面积是 平方厘米.
涂有阴影的小正方体有 个.
11．（2021五下·黄埔期末）下图是一个横截面为正方形、长为10cm的长方体木块。已知它的体积是360cm3，那么它的表面积是 cm2。
12．（2021五下·城区期末）如下图，一些棱长为1厘米的小正方体堆放在墙角处。露在外面的面积是 平方厘米。改变摆法，露在外面的面 （填“会”或“不会”）发生变化。
四、作图题
13．（人教版数学2019-2020学年五年级下册总复习二：图形与几何、统计）下面是两个立方体：
（1）请你在图1中以立方体顶点作为三角形顶点，画一个直角三角形ABC。
（2）在图2以立方体顶点作为三角形顶点，画一个等边三角形DEF。
五、解答题
14．（2021五下·惠城期末）一个长方体，它的长和宽相等，如果把高减少5厘米，就成为一个正方体，长方体的表面积减少了100平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方米？
六、应用题
15．（北师大版数学五年级下册第二单元第四节露在外面的面同步练习）小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。
七、综合题
16．（2019五下·临猗期中）将小正方体按下图方式摆放在桌子上
（1）完成下表
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面数/个
（2）你发现的规律：
（3）如果小正方体的棱长是10cm，那第三组小正体露在外面的面积是 平方厘米。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】正方体是特殊的长方体。长方体包含正方体。长方体的范围要比正方体大。
故答案为：A
【分析】正方体是特殊的长方体，正方体的范围小于长方体。
2．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
3．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：在一个大正方体的一个角挖去一个小正方体，剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，表面积不变。
故答案为：C。
【分析】在一个大正方体的一个角挖去一个小正方体，少了小正方体3个面的面积，又增加了小正方体3个面的面积，所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相等。
4．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】5×2×3+5×3×2+3×2×2
=30+30+12
=60+12
=72（平方分米）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了露在外面的面，观察图可知，前面有3个面露在外面，上面有2个面露在外面，右面有2个面露在外面，分别求出三个面露出的面积，最后相加即可。
5．【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】用4个同样大小的小正方体可拼成一个较大的的正方体，这判断是错的。
【分析】用小正方体拼成大正方体，各需要1个、8个、27个、64个.........边长也分别是1、2、3、4......但是四个小正方体并不属于上述的数据中的哪一个，所以是不能拼成的。
6．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
7．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
故答案为：错误。
【分析】把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，要把正方体的两个面拼在一起，所以得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
8．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
9．【答案】2；长方
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个长方体有2个面是正方形，其余各面是长方形。
故答案为：2；长方。
【分析】长方体的6个面都是长方形，特殊情况下相对的两个面是正方形。
10．【答案】486；216；12
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 大正方体的棱长为33=9（厘米），表面积为：996=486（平方厘米），阴影面积：33 46=216（平方厘米），涂有阴影的小正方体43=12（个）故答案为：1、486
2、216
3、12
【分析】本题的第三个填空分层找不容易找重出错。
11．【答案】312
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：360÷10=36（平方厘米）
6×6=36（平方厘米）
36×2＋10×6×4
=72＋60×4
=72＋240
=312（平方厘米）
故答案为：312。
【分析】它的表面积=底面积×2＋底面边长×高×4。
12．【答案】17；会
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×17=17（平方厘米），露在外面的面积是17平方厘米，改变摆法，露在外面的面会发生变化。
故答案为：17；会。
【分析】露在外面的面积=露在外面的面的个数×平均每个面的面积；改变摆法，露在外面的面会发生变化。
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】等边三角形认识及特征；正方体的特征
【解析】【分析】立方体的每个面都是大小相同的正方形，把任意一个面的对角线连接起来，就可以得到直角三角形。这六个面的对角线的长度都相同，任意三条对角线能够围成的三角形就是等边三角形。
14．【答案】解：100÷4÷5
=25÷5
=5（厘米）
5+5=10（厘米）
（5×10+5×10+5×5）×2
=（50+50+25）×2
=125×2
=250（平方米）
答：原来长方体的表面积是250平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，一个长方体，如果把高减少5厘米，就成为一个正方体，长方体的表面积减少了4个侧面的面积，减少的面积÷4=一个侧面的面积，一个侧面的面积÷高=长，再用加法求出原来长方体的高，最后用公式：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2，据此列式解答。
15．【答案】解：3×4+2×4+4+9
=12+8+4+9
=33（个）
8×8×33＝2112（平方厘米）
答：外露面的面积是2112平方厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】该题通过观察，找到露出的面，重点在于不管是否能够对遮在上下层之间，被遮部分的面积也是遮挡物体的面积，遮挡与被遮挡是对立统一的关系。
16．【答案】（1）8；12；16；20
（2）每增加2个小正方体，露在外面的面就增加4个
（3）1600
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面数/个 8 12 16 20
（2）规律：每增加2个小正方体，露在外面的面就增加4个；
（3）露在外面的面积：10×10×16=1600（平方厘米）。
故答案为：（1）8；12；16；20；（2）每增加2个小正方体，露在外面的面就增加4个；（3）1600。
【分析】（1）依次数出露在外面的面的个数并填入表格中相应的位置；
（2）根据小正方体的个数和露在外面的面数找出规律即可；
（3）每个小正方形的面的面积是10×10，第三组一共露在外面16个面，用每个面的面积乘16即可求出露在外面的总面积。
1 / 1北师大版五年级下册数学第二单元《长方体（一）》提高训练
一、单选题
1．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的认识6973 10 (2)）长方体与正方体之间的关系可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】正方体是特殊的长方体。长方体包含正方体。长方体的范围要比正方体大。
故答案为：A
【分析】正方体是特殊的长方体，正方体的范围小于长方体。
2．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
3．（2021五下·陇县期中）在一个大正方体的一个角挖去一个小正方体，剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比（ ）。
A．增大了 B．减小 C．不变 D．无法比较
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：在一个大正方体的一个角挖去一个小正方体，剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，表面积不变。
故答案为：C。
【分析】在一个大正方体的一个角挖去一个小正方体，少了小正方体3个面的面积，又增加了小正方体3个面的面积，所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相等。
4．（2021五下·龙华期中）长方体纸箱的尺寸如图所示，将3个这样的长方体放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．47 B．72 C．124 D．174
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】5×2×3+5×3×2+3×2×2
=30+30+12
=60+12
=72（平方分米）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了露在外面的面，观察图可知，前面有3个面露在外面，上面有2个面露在外面，右面有2个面露在外面，分别求出三个面露出的面积，最后相加即可。
二、判断题
5．（北师大版数学五年级下册第二单元第一节长方体的认识同步练习）用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个再大一些的正方体。
【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】用4个同样大小的小正方体可拼成一个较大的的正方体，这判断是错的。
【分析】用小正方体拼成大正方体，各需要1个、8个、27个、64个.........边长也分别是1、2、3、4......但是四个小正方体并不属于上述的数据中的哪一个，所以是不能拼成的。
6．（北师大版数学五年级下册第二单元第二节展开与折叠同步练习）小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
7．（2020五下·西安期末）把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的2倍。（
）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
故答案为：错误。
【分析】把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，要把正方体的两个面拼在一起，所以得到的长方体的表面积小于原来正方体的表面积的2倍。
8．（2019五下·嘉陵期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
三、填空题
9．（2021五下·沈阳月考）一个长方体的长是8cm，宽和高都是4cm，这个长方体有 个面是正方形，其余各面都是 形。
【答案】2；长方
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个长方体有2个面是正方形，其余各面是长方形。
故答案为：2；长方。
【分析】长方体的6个面都是长方形，特殊情况下相对的两个面是正方形。
10．（小学数学五年级下学期专题试卷 长方体和正方体的表面积 7014 10 (1)）下边正方体是由27个棱长为3cm的小正方体垒成的，并按规律涂上了阴影．
大正方体的表面积是 平方厘米.
阴影部分的面积是 平方厘米.
涂有阴影的小正方体有 个.
【答案】486；216；12
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 大正方体的棱长为33=9（厘米），表面积为：996=486（平方厘米），阴影面积：33 46=216（平方厘米），涂有阴影的小正方体43=12（个）故答案为：1、486
2、216
3、12
【分析】本题的第三个填空分层找不容易找重出错。
11．（2021五下·黄埔期末）下图是一个横截面为正方形、长为10cm的长方体木块。已知它的体积是360cm3，那么它的表面积是 cm2。
【答案】312
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：360÷10=36（平方厘米）
6×6=36（平方厘米）
36×2＋10×6×4
=72＋60×4
=72＋240
=312（平方厘米）
故答案为：312。
【分析】它的表面积=底面积×2＋底面边长×高×4。
12．（2021五下·城区期末）如下图，一些棱长为1厘米的小正方体堆放在墙角处。露在外面的面积是 平方厘米。改变摆法，露在外面的面 （填“会”或“不会”）发生变化。
【答案】17；会
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×17=17（平方厘米），露在外面的面积是17平方厘米，改变摆法，露在外面的面会发生变化。
故答案为：17；会。
【分析】露在外面的面积=露在外面的面的个数×平均每个面的面积；改变摆法，露在外面的面会发生变化。
四、作图题
13．（人教版数学2019-2020学年五年级下册总复习二：图形与几何、统计）下面是两个立方体：
（1）请你在图1中以立方体顶点作为三角形顶点，画一个直角三角形ABC。
（2）在图2以立方体顶点作为三角形顶点，画一个等边三角形DEF。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】等边三角形认识及特征；正方体的特征
【解析】【分析】立方体的每个面都是大小相同的正方形，把任意一个面的对角线连接起来，就可以得到直角三角形。这六个面的对角线的长度都相同，任意三条对角线能够围成的三角形就是等边三角形。
五、解答题
14．（2021五下·惠城期末）一个长方体，它的长和宽相等，如果把高减少5厘米，就成为一个正方体，长方体的表面积减少了100平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方米？
【答案】解：100÷4÷5
=25÷5
=5（厘米）
5+5=10（厘米）
（5×10+5×10+5×5）×2
=（50+50+25）×2
=125×2
=250（平方米）
答：原来长方体的表面积是250平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，一个长方体，如果把高减少5厘米，就成为一个正方体，长方体的表面积减少了4个侧面的面积，减少的面积÷4=一个侧面的面积，一个侧面的面积÷高=长，再用加法求出原来长方体的高，最后用公式：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2，据此列式解答。
六、应用题
15．（北师大版数学五年级下册第二单元第四节露在外面的面同步练习）小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。
【答案】解：3×4+2×4+4+9
=12+8+4+9
=33（个）
8×8×33＝2112（平方厘米）
答：外露面的面积是2112平方厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】该题通过观察，找到露出的面，重点在于不管是否能够对遮在上下层之间，被遮部分的面积也是遮挡物体的面积，遮挡与被遮挡是对立统一的关系。
七、综合题
16．（2019五下·临猗期中）将小正方体按下图方式摆放在桌子上
（1）完成下表
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面数/个
（2）你发现的规律：
（3）如果小正方体的棱长是10cm，那第三组小正体露在外面的面积是 平方厘米。
【答案】（1）8；12；16；20
（2）每增加2个小正方体，露在外面的面就增加4个
（3）1600
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面数/个 8 12 16 20
（2）规律：每增加2个小正方体，露在外面的面就增加4个；
（3）露在外面的面积：10×10×16=1600（平方厘米）。
故答案为：（1）8；12；16；20；（2）每增加2个小正方体，露在外面的面就增加4个；（3）1600。
【分析】（1）依次数出露在外面的面的个数并填入表格中相应的位置；
（2）根据小正方体的个数和露在外面的面数找出规律即可；
（3）每个小正方形的面的面积是10×10，第三组一共露在外面16个面，用每个面的面积乘16即可求出露在外面的总面积。
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