北师大版六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》基础训练
一、单选题
1．（2021六下·菏泽期中）在下图中，以直线L为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是8厘米，如果沿底面直径垂直切开，它的截面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆
3．（2021·十堰）把一根2米长的圆柱木料锯成3段，表面积增加0.18平方米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。
A．0.06 B．0.12 C．0.09
4．（2021·福田）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比正方体的体积小 B．圆柱和正方体的表面积相同
C．圆柱的体积是圆锥的 D．圆锥的体积是正方体的
二、判断题
5．（2021六下·惠阳月考）把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高相等。（ ）
6．（2021六下·京山期中）圆柱的侧面展开可以是一个梯形。（ ）
7．（2021六下·菏泽月考）一支圆柱形铅笔长20厘米，把它截成同样长的两段后，表面积增加了30平方厘米，则原来这支铅笔的体积是300立方厘米。（ ）
8．（2021·苏州）把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大为原来的3倍。（
）
三、填空题
9．（2021六下·南关期中）如下图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到 体，它的底面半径是 cm，高是 cm。
10．（2021·宝塔）一个圆柱形鼓，底面直径是6分米，高是2分米，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮 平方分米，羊皮 平方分米。
11．（2021·红塔）一个长方体的底面是边长为10cm的正方形，高是15cm，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。若将它锯成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 cm3。
12．（2021·商丘）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是15厘米，圆柱的高是 厘米。
四、连线题
13．（2020·农安）连线．
五、计算题
14．求下面几何体的体积和表面积。
（1）
（2）
15．如图的体积是多少立方分米？（单位：分米）。
六、解答题
16．一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？
17．有甲、乙两个圆柱，表面积都是90 ；底面积也相等，每个底面的面积都是15 ．如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱．
①这个大圆柱的侧面积是？
②这个大圆柱的表面积是？
18．应用题
19．如图，冬冬要把自己做的圆柱形笔筒的 高度以下涂上褐色(底面不涂)，涂褐色部分的面积是多少平方厘米？
20．一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：可以得出圆锥的是第四个图形。
故答案为：D。
【分析】要想旋转成圆锥，必须有一个尖，旋转后是圆锥的顶点，只有三角形有。
2．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】25.12÷3.14=8（厘米）
底面直径和高相等，如果沿底面直径垂直切开，它的截面是正方形。
故答案为：B。
【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面直径，底面周长÷π=底面直径，当一个圆柱的底面直径和高相等，如果沿底面直径垂直切开，它的截面是正方形，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：0.18÷4×2=0.09（立方米）
故答案为：C。
【分析】锯成3段后表面积会增加4个横截面的面积，所以用表面积增加的部分除以4求出横截面的面积，用横截面面积乘长即可求出原来的体积。
4．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：A：等底等高的圆柱的体积和正方体的体积相等。此选项错误；
B：等底等高的圆柱和正方体的表面积不相同。此选项错误；
C：等底等高的圆柱的体积是圆锥的。此选项错误；
D：等底等高的圆锥的体积是正方体的。此选项正确。
故答案为：D。
【分析】正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以等底等高的正方体和圆柱的体积相等。圆锥的体积=底面积×高×，所以等底等高的圆锥的体积是正方体体积和圆柱体积的。
5．【答案】正确
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高都等于这个正方体的棱长，所以它们相等。
6．【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开不可能是一个梯形。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
7．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：30÷2×20
=15×20
=300（立方厘米）
故答案为：正确。
【分析】原来这支铅笔的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷2。
8．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大为原来的3倍。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，那么他们等体积等底面积，V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，所以h柱=h锥×3。
9．【答案】圆柱；6；3
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】 如下图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到圆柱体，它的底面半径是6cm，高是3cm。
故答案为：圆柱；6；3。
【分析】如果以一个长方形的宽为轴，旋转一周，得到一个圆柱体，长方形的长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，据此解答。
10．【答案】37.68；56.52
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：6×3.14×2=37.68平方分米，所以需要铝皮37.68平方分米，（6÷2）2×3.14×2=56.52平方分米，所以需要羊皮56.52平方分米。
故答案为：37.68；56.52。
【分析】需要铝皮的面积=底面直径×π×高；需要杨羊皮的面积=（底面直径÷2）2×π×2。据此作答即可。
11．【答案】800；1500；1177.5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积：
10×10×2+10×15×4
=200+600
=800（cm2）
体积：10×10×15=1500（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×15
=3.14×25×15
=78.5×15
=1177.5（cm3）
故答案为：800；1500；1177.5。
【分析】长方体的表面积包括两个边长是10cm的正方形面和4个长15、宽10的长方形面；用长乘宽乘高求出长方体的体积。锯出的最大圆柱的底面直径是10cm、高是15cm，用底面积乘高求出圆柱的体积。
12．【答案】5
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】等地等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么体积相等、底面积也相等的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以用圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。
13．【答案】解：
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【分析】长方形绕其一条边旋转一周，得到的是圆柱；
半圆绕其直径旋转一周，得到的是球；
直角三角形绕其一条直角边旋转一周，得到的是圆锥；
直角梯形绕其高旋转一周，得到的是圆台。
14．【答案】（1）体积：13×6×5
=78×5
=390（cm3）
表面积：（5×6+5×13+6×13）×2
=（30+65+78）×2
=173×2
=346（cm2）
（2）体积：3.14×（8÷2）2×23
=3.14×16×23
=50.24×23
=1155.52（dm3）
表面积：3.14×8×23+3.14×（8÷2）2×2
=25.12×23+3.14×16×2
=577.76+100.48
=678.24（dm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2；圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2；其中，侧面积=π×直径×高；底面积=π×半径2。
15．【答案】解：底面半径r=2（dm）
圆锥的体积为： πr2·h
= π×2×2×6
=25.12 （dm3）
答：圆锥的体积为25.12 dm3。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：S=πr2h，据此解答.
16．【答案】解：3.14×30×120×50
=3.14×180000
=565200( )
=56.52( )
答：共需铁皮56.52平方米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】通风管没有底面，因此只需要计算侧面积，用底面周长乘长求出一节的面积，再乘50即可求出共需要铁皮的面积，注意统一单位.
17．【答案】解：①方法1：(90－15×2)×2=60×2=120（ ）方法2：90×2－15×4=180－60=120（ ）②方法1：90×2－15×2=180－60=150（ ）方法2：(90－15)×2=75×2=150（ ）方法3：120＋15×2=120＋30=150（ ）答：①这个大圆柱的侧面积是120平方厘米；②这个大圆柱的表面积是150平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】①用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；②用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积.
18．【答案】解：3.14×6×5
=3.14×30
=94.2( )
答：这个饮料瓶的商标纸一共有94.2平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】商标纸的高度是5厘米，用圆柱的底面周长乘商标纸的高度即可求出商标纸的面积.
19．【答案】解：
答：涂褐色部分的面积是175.84平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】用底面周长乘高求出这个笔筒的侧面积，用侧面积乘即可求出涂褐色部分的面积.
20．【答案】解：圆锥和圆柱的面积共为：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，
所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为： ×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，
稻谷的质量为：600×62.172=37303.2(千克)。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。
1 / 1北师大版六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》基础训练
一、单选题
1．（2021六下·菏泽期中）在下图中，以直线L为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：可以得出圆锥的是第四个图形。
故答案为：D。
【分析】要想旋转成圆锥，必须有一个尖，旋转后是圆锥的顶点，只有三角形有。
2．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是8厘米，如果沿底面直径垂直切开，它的截面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】25.12÷3.14=8（厘米）
底面直径和高相等，如果沿底面直径垂直切开，它的截面是正方形。
故答案为：B。
【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面直径，底面周长÷π=底面直径，当一个圆柱的底面直径和高相等，如果沿底面直径垂直切开，它的截面是正方形，据此解答。
3．（2021·十堰）把一根2米长的圆柱木料锯成3段，表面积增加0.18平方米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。
A．0.06 B．0.12 C．0.09
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：0.18÷4×2=0.09（立方米）
故答案为：C。
【分析】锯成3段后表面积会增加4个横截面的面积，所以用表面积增加的部分除以4求出横截面的面积，用横截面面积乘长即可求出原来的体积。
4．（2021·福田）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比正方体的体积小 B．圆柱和正方体的表面积相同
C．圆柱的体积是圆锥的 D．圆锥的体积是正方体的
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：A：等底等高的圆柱的体积和正方体的体积相等。此选项错误；
B：等底等高的圆柱和正方体的表面积不相同。此选项错误；
C：等底等高的圆柱的体积是圆锥的。此选项错误；
D：等底等高的圆锥的体积是正方体的。此选项正确。
故答案为：D。
【分析】正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以等底等高的正方体和圆柱的体积相等。圆锥的体积=底面积×高×，所以等底等高的圆锥的体积是正方体体积和圆柱体积的。
二、判断题
5．（2021六下·惠阳月考）把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的底面直径与高都等于这个正方体的棱长，所以它们相等。
6．（2021六下·京山期中）圆柱的侧面展开可以是一个梯形。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开不可能是一个梯形。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
7．（2021六下·菏泽月考）一支圆柱形铅笔长20厘米，把它截成同样长的两段后，表面积增加了30平方厘米，则原来这支铅笔的体积是300立方厘米。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：30÷2×20
=15×20
=300（立方厘米）
故答案为：正确。
【分析】原来这支铅笔的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷2。
8．（2021·苏州）把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大为原来的3倍。（
）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大为原来的3倍。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，那么他们等体积等底面积，V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，所以h柱=h锥×3。
三、填空题
9．（2021六下·南关期中）如下图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到 体，它的底面半径是 cm，高是 cm。
【答案】圆柱；6；3
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】 如下图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到圆柱体，它的底面半径是6cm，高是3cm。
故答案为：圆柱；6；3。
【分析】如果以一个长方形的宽为轴，旋转一周，得到一个圆柱体，长方形的长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，据此解答。
10．（2021·宝塔）一个圆柱形鼓，底面直径是6分米，高是2分米，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮 平方分米，羊皮 平方分米。
【答案】37.68；56.52
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：6×3.14×2=37.68平方分米，所以需要铝皮37.68平方分米，（6÷2）2×3.14×2=56.52平方分米，所以需要羊皮56.52平方分米。
故答案为：37.68；56.52。
【分析】需要铝皮的面积=底面直径×π×高；需要杨羊皮的面积=（底面直径÷2）2×π×2。据此作答即可。
11．（2021·红塔）一个长方体的底面是边长为10cm的正方形，高是15cm，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。若将它锯成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 cm3。
【答案】800；1500；1177.5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积：
10×10×2+10×15×4
=200+600
=800（cm2）
体积：10×10×15=1500（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×15
=3.14×25×15
=78.5×15
=1177.5（cm3）
故答案为：800；1500；1177.5。
【分析】长方体的表面积包括两个边长是10cm的正方形面和4个长15、宽10的长方形面；用长乘宽乘高求出长方体的体积。锯出的最大圆柱的底面直径是10cm、高是15cm，用底面积乘高求出圆柱的体积。
12．（2021·商丘）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆锥的高是15厘米，圆柱的高是 厘米。
【答案】5
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5（厘米）
故答案为：5。
【分析】等地等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么体积相等、底面积也相等的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以用圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。
四、连线题
13．（2020·农安）连线．
【答案】解：
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【分析】长方形绕其一条边旋转一周，得到的是圆柱；
半圆绕其直径旋转一周，得到的是球；
直角三角形绕其一条直角边旋转一周，得到的是圆锥；
直角梯形绕其高旋转一周，得到的是圆台。
五、计算题
14．求下面几何体的体积和表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）体积：13×6×5
=78×5
=390（cm3）
表面积：（5×6+5×13+6×13）×2
=（30+65+78）×2
=173×2
=346（cm2）
（2）体积：3.14×（8÷2）2×23
=3.14×16×23
=50.24×23
=1155.52（dm3）
表面积：3.14×8×23+3.14×（8÷2）2×2
=25.12×23+3.14×16×2
=577.76+100.48
=678.24（dm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2；圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2；其中，侧面积=π×直径×高；底面积=π×半径2。
15．如图的体积是多少立方分米？（单位：分米）。
【答案】解：底面半径r=2（dm）
圆锥的体积为： πr2·h
= π×2×2×6
=25.12 （dm3）
答：圆锥的体积为25.12 dm3。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：S=πr2h，据此解答.
六、解答题
16．一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？
【答案】解：3.14×30×120×50
=3.14×180000
=565200( )
=56.52( )
答：共需铁皮56.52平方米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】通风管没有底面，因此只需要计算侧面积，用底面周长乘长求出一节的面积，再乘50即可求出共需要铁皮的面积，注意统一单位.
17．有甲、乙两个圆柱，表面积都是90 ；底面积也相等，每个底面的面积都是15 ．如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱．
①这个大圆柱的侧面积是？
②这个大圆柱的表面积是？
【答案】解：①方法1：(90－15×2)×2=60×2=120（ ）方法2：90×2－15×4=180－60=120（ ）②方法1：90×2－15×2=180－60=150（ ）方法2：(90－15)×2=75×2=150（ ）方法3：120＋15×2=120＋30=150（ ）答：①这个大圆柱的侧面积是120平方厘米；②这个大圆柱的表面积是150平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】①用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；②用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积.
18．应用题
【答案】解：3.14×6×5
=3.14×30
=94.2( )
答：这个饮料瓶的商标纸一共有94.2平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】商标纸的高度是5厘米，用圆柱的底面周长乘商标纸的高度即可求出商标纸的面积.
19．如图，冬冬要把自己做的圆柱形笔筒的 高度以下涂上褐色(底面不涂)，涂褐色部分的面积是多少平方厘米？
【答案】解：
答：涂褐色部分的面积是175.84平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】用底面周长乘高求出这个笔筒的侧面积，用侧面积乘即可求出涂褐色部分的面积.
20．一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷
【答案】解：圆锥和圆柱的面积共为：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，
所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为： ×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，
稻谷的质量为：600×62.172=37303.2(千克)。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。
1 / 1
