北师大版六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》提高训练
一、单选题
1．（2021六下·陇县期中）如图，把一个直径为4cm，高为8cm的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．128 B．32 C．64 D．100.48
【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：4×8×2
=32×2
=64（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】增加的表面积=底面直径×高×2。
2．（2021六下·良庆期中）下面图形的体积能用“底面积×高”来计算的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②③
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：①圆柱的体积=底面积×高；
②不是圆柱，体积不能用底面积×高来计算；
③体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积，可以用底面积×高来计算。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高。
3．（2021六下·德惠期中）一个圆锥的体积是12.56cm ，比它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方厘米。
A．12.56 B．25.12 C．3.14
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12.56×2=25.12（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】圆锥比它等底等高的圆柱的体积少的体积=圆锥的体积×2。
4．（2021六下·陇县期中）一个圆柱形侧面展开图不可能是（ ）。
A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：一个圆柱形侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：A。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
二、判断题
5．（2021六下·成武期中）一个圆锥的高缩小到原来的 ，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4×=2，体积扩大2倍。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×，一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大2倍。
6．圆柱和圆锥的侧面都是曲面
【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】圆锥和圆柱的侧面都是曲面。
故答案为：正确
【分析】圆锥和圆柱的侧面都是曲面。
7．判断对错．
一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形．
【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】底面周长：2πr，底面周长与高相等，所以它的侧面展开图一定是正方形；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆柱的侧面展开后是长方形或正方形，如果圆柱的底面周长与高相等，侧面展开后就是正方形.
8．（2020六下·沿滩月考）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设第一个圆柱的半径和高分别是2和1，则圆柱的表面积=π×2×2×（2+1）=12π，圆柱的体积=π×22×1=4π；
第二个圆柱的半径和高分别为1和5，则圆柱的表面积=π×1×2×（1+5）=12π，圆柱的体积=π×12×5=5π。
所以这两个圆柱的表面积相等，体积不相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的表面积=圆柱的底面周长×圆柱的高+π×圆柱的底面半径的平方×2，圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2，即圆柱的表面积=π×底面半径×2×（圆柱的高+底面半径）；
圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。本题据此判断即可。
三、填空题
9．货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少 cm，高至少为 cm，宽为 cm？
【答案】96；96；60
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】长：32×3=96(cm)；
高：32×3=96(cm)；
宽与油桶的高相等，是60cm.
故答案为：96；96；60
【分析】货架的长和高都是油桶底面直径的3倍，货架的高与油桶的高相等.
10．（2021六下·良庆期中）如图，下边的木棒底面半径为2dm，高为1m，把它截成2段后，表面积之和比原来增加了 dm2。
【答案】25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（dm2）
故答案为：25.12。
【分析】把它截成2段后，表面积之和比原来增加了两个横截面的面积；其中，一个横截面的面积=底面积=π×半径2。
11．（2021·宝安）如图，把一个底面半径是3厘米，高是18厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是 立方厘米，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了 平方厘米。
【答案】508.68；108
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×18
=3.14×9×18
=28.16×18
=508.68（立方厘米）
18×3×2
=54×2
=108（平方厘米）
故答案为：508.68；108。
【分析】在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱拼成一个近似的长方体，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=近似长方体的体积=底面积×高；长方体比圆柱体增加的表面积=半径×高×2。
12．（2021·龙湾）如图，在直角三角形MON中，MO=2cm，NO=5cm，如果分别以MO、NO边为轴旋转一周形M成圆锥，那么以MO为轴和以NO为轴的圆锥体积之比是 。
【答案】5：2
【知识点】圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（π×52×2×）：（π×22×5×）
=（52×2）：（22×5）
=（25×2）：（4×5）
=50：20
=5：2
故答案为：5：2。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×；分别写出两个圆锥的比，然后利用比的基本性质化简比。
四、计算题
13．求下列图形的体积
【答案】解：V=V外－V内
=10 ×10－9 ×10
=190
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，用外圆底面积减去内圆底面积，再乘高即可。
14．已知圆锥的底面周长是18.84厘米，高是25厘米，求它的体积。
【答案】解：V= ×（ ） ×π×25=235.5
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆的周长=πd，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积=底面积×高÷3解答。
五、解答题
15．某玩具厂制作一种玩具（如图）。它是一个棱长为5厘米的正方体，在其一面中间挖通一个底面直径为2厘米的圆柱。现在要给其表面涂色，涂色部分面积是多少？
【答案】解：5×5×6-3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×5
=25×6-3.14×1×2+3.14×2×5
=150-6.28＋6.28×5
=150-6.28＋31.4
=143.72＋31.4
=175.12（平方厘米）
答：涂色部分面积是175.12平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】涂色部分面积=正方体的表面积-圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积；其中，正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的底面积=π×半径2，圆柱的侧面积=π×直径×高。
16．一个圆柱形蓄水池，底面周长是18.84米，容积是169.56立方米，现将蓄水池的底部和四周涂上防水涂料。如果每平方米需要用5千克涂料，一共需要多少千克涂料？
【答案】解：半径：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
底面积：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方米）
高：169.56÷28.26=6（米）
18.84×6=113.04（平方米）
5×（28.26+113.04）
=5×141.3
=706.5（千克）
答：一共需要706.5千克涂料。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】一共需要涂料的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要涂料的质量；其中，粉刷的面积=圆柱形蓄水池的底面积＋侧面积；底面积=π×半径2， 侧面积=底面周长×高。
17．有一个底面积是40平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有8厘米深的水。现在把一个底面半径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没到水中，这时水面上升多少厘米？
【答案】解： 40×（10-8）
=40×2
=80（立方厘米）
3.14×22×6×
=3.14×4×6×
=12.56×6×
=75.36×
=25.12（立方厘米）
80立方厘米>25.12立方厘米，所以水没有溢出。
25.12÷40=0.628（厘米）
答：这时水面上升0.628厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这时水面上升的高度=放入圆锥的体积÷长方体的底面积；其中， 放入圆锥的体积=底面积×高×，底面积=π×半径2。
18．一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，从中间斜着截去一半后，截成的形体如下图，截后的体积是多少？
【答案】解： 25.12÷3.14÷2=4（厘米）
42×3.14×（10+12）÷2
=42×3.14×22÷2
=16×3.14×22÷2
=50.24×22÷2
=1105.28÷2
=552.64（立方厘米）
答：截后的体积是552.64立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】观察图可知，两个这样的图形可以拼成一个完整的圆柱，由此可以求出这个圆柱的体积，再除以2，就是截后的体积，据此列式解答。
1 / 1北师大版六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》提高训练
一、单选题
1．（2021六下·陇县期中）如图，把一个直径为4cm，高为8cm的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．128 B．32 C．64 D．100.48
2．（2021六下·良庆期中）下面图形的体积能用“底面积×高”来计算的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②③
3．（2021六下·德惠期中）一个圆锥的体积是12.56cm ，比它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方厘米。
A．12.56 B．25.12 C．3.14
4．（2021六下·陇县期中）一个圆柱形侧面展开图不可能是（ ）。
A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形
二、判断题
5．（2021六下·成武期中）一个圆锥的高缩小到原来的 ，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。（ ）
6．圆柱和圆锥的侧面都是曲面
7．判断对错．
一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形．
8．（2020六下·沿滩月考）表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（ ）
三、填空题
9．货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少 cm，高至少为 cm，宽为 cm？
10．（2021六下·良庆期中）如图，下边的木棒底面半径为2dm，高为1m，把它截成2段后，表面积之和比原来增加了 dm2。
11．（2021·宝安）如图，把一个底面半径是3厘米，高是18厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是 立方厘米，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了 平方厘米。
12．（2021·龙湾）如图，在直角三角形MON中，MO=2cm，NO=5cm，如果分别以MO、NO边为轴旋转一周形M成圆锥，那么以MO为轴和以NO为轴的圆锥体积之比是 。
四、计算题
13．求下列图形的体积
14．已知圆锥的底面周长是18.84厘米，高是25厘米，求它的体积。
五、解答题
15．某玩具厂制作一种玩具（如图）。它是一个棱长为5厘米的正方体，在其一面中间挖通一个底面直径为2厘米的圆柱。现在要给其表面涂色，涂色部分面积是多少？
16．一个圆柱形蓄水池，底面周长是18.84米，容积是169.56立方米，现将蓄水池的底部和四周涂上防水涂料。如果每平方米需要用5千克涂料，一共需要多少千克涂料？
17．有一个底面积是40平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有8厘米深的水。现在把一个底面半径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没到水中，这时水面上升多少厘米？
18．一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，从中间斜着截去一半后，截成的形体如下图，截后的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：4×8×2
=32×2
=64（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】增加的表面积=底面直径×高×2。
2．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：①圆柱的体积=底面积×高；
②不是圆柱，体积不能用底面积×高来计算；
③体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积，可以用底面积×高来计算。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高。
3．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12.56×2=25.12（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】圆锥比它等底等高的圆柱的体积少的体积=圆锥的体积×2。
4．【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：一个圆柱形侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：A。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
5．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4×=2，体积扩大2倍。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×，一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大2倍。
6．【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】圆锥和圆柱的侧面都是曲面。
故答案为：正确
【分析】圆锥和圆柱的侧面都是曲面。
7．【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】底面周长：2πr，底面周长与高相等，所以它的侧面展开图一定是正方形；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆柱的侧面展开后是长方形或正方形，如果圆柱的底面周长与高相等，侧面展开后就是正方形.
8．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设第一个圆柱的半径和高分别是2和1，则圆柱的表面积=π×2×2×（2+1）=12π，圆柱的体积=π×22×1=4π；
第二个圆柱的半径和高分别为1和5，则圆柱的表面积=π×1×2×（1+5）=12π，圆柱的体积=π×12×5=5π。
所以这两个圆柱的表面积相等，体积不相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的表面积=圆柱的底面周长×圆柱的高+π×圆柱的底面半径的平方×2，圆柱的底面周长=π×圆柱底面半径×2，即圆柱的表面积=π×底面半径×2×（圆柱的高+底面半径）；
圆柱的体积=π×底面半径的平方×高。本题据此判断即可。
9．【答案】96；96；60
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】长：32×3=96(cm)；
高：32×3=96(cm)；
宽与油桶的高相等，是60cm.
故答案为：96；96；60
【分析】货架的长和高都是油桶底面直径的3倍，货架的高与油桶的高相等.
10．【答案】25.12
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（dm2）
故答案为：25.12。
【分析】把它截成2段后，表面积之和比原来增加了两个横截面的面积；其中，一个横截面的面积=底面积=π×半径2。
11．【答案】508.68；108
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×18
=3.14×9×18
=28.16×18
=508.68（立方厘米）
18×3×2
=54×2
=108（平方厘米）
故答案为：508.68；108。
【分析】在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱拼成一个近似的长方体，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=近似长方体的体积=底面积×高；长方体比圆柱体增加的表面积=半径×高×2。
12．【答案】5：2
【知识点】圆锥的体积（容积）；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（π×52×2×）：（π×22×5×）
=（52×2）：（22×5）
=（25×2）：（4×5）
=50：20
=5：2
故答案为：5：2。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×；分别写出两个圆锥的比，然后利用比的基本性质化简比。
13．【答案】解：V=V外－V内
=10 ×10－9 ×10
=190
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，用外圆底面积减去内圆底面积，再乘高即可。
14．【答案】解：V= ×（ ） ×π×25=235.5
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆的周长=πd，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积=底面积×高÷3解答。
15．【答案】解：5×5×6-3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×5
=25×6-3.14×1×2+3.14×2×5
=150-6.28＋6.28×5
=150-6.28＋31.4
=143.72＋31.4
=175.12（平方厘米）
答：涂色部分面积是175.12平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】涂色部分面积=正方体的表面积-圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积；其中，正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的底面积=π×半径2，圆柱的侧面积=π×直径×高。
16．【答案】解：半径：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
底面积：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方米）
高：169.56÷28.26=6（米）
18.84×6=113.04（平方米）
5×（28.26+113.04）
=5×141.3
=706.5（千克）
答：一共需要706.5千克涂料。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】一共需要涂料的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要涂料的质量；其中，粉刷的面积=圆柱形蓄水池的底面积＋侧面积；底面积=π×半径2， 侧面积=底面周长×高。
17．【答案】解： 40×（10-8）
=40×2
=80（立方厘米）
3.14×22×6×
=3.14×4×6×
=12.56×6×
=75.36×
=25.12（立方厘米）
80立方厘米>25.12立方厘米，所以水没有溢出。
25.12÷40=0.628（厘米）
答：这时水面上升0.628厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这时水面上升的高度=放入圆锥的体积÷长方体的底面积；其中， 放入圆锥的体积=底面积×高×，底面积=π×半径2。
18．【答案】解： 25.12÷3.14÷2=4（厘米）
42×3.14×（10+12）÷2
=42×3.14×22÷2
=16×3.14×22÷2
=50.24×22÷2
=1105.28÷2
=552.64（立方厘米）
答：截后的体积是552.64立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】观察图可知，两个这样的图形可以拼成一个完整的圆柱，由此可以求出这个圆柱的体积，再除以2，就是截后的体积，据此列式解答。
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