北师大版六年级下册数学第二单元《比例》提高训练
一、单选题
1．（2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际1000000米
【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
【分析】比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说图上距离相当于实际距离的。
2．（2020·吉林）甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设甲乙两人相遇用的时间是x小时。
x：1=4：x
x2=4
因为2×2=4，所以x=2，
甲走完全程用的时间：2+1=3（小时）。
故答案为：B。
【分析】速度×时间=路程，路程一定时，速度和时间成反比例。设甲乙两人相遇用的时间是x小时，分别求出甲乙两人的速度之比，根据两人的速度比相等列出比例，解比例求出两人的相遇时间。进而求出甲行完全程需要的时间即可。
3．（2020·镇原）红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小红是按1：a的比例尺画的，那么小亮是按（ ）的比例尺画的。
A．1：2a B．1： a C．1：a
【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：小亮：小红=1：2，小红：实际=1：a，所以小亮：实际=1：2a。
故答案为：A。
【分析】先求出小亮和小红之间的比，然后与小红和实际的比进行组合，就得出小亮的比例尺。
4．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第六单元检测卷）在比例尺是1：16的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是3：5，那么这两个圆的实际面积比是（ ）。
A．3：5 B．1：16 C．48：80 D．9：25
【答案】D
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：这两个圆的实际面积比32：52=9：25。
故答案为：D。
【分析】在任何比例尺的图纸上，圆的面积之比等于半径的平方之比。
二、判断题
5．（2021·商丘）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张地图的比例尺是1：50。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张地图的比例尺是1分米：2毫米=100毫米：2毫米=50：1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，把图上距离换算成毫米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比即可。
6．（2021五下·岱岳期末）若4A=5B，则A：B=4：5。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：B=5：4。
故答案为：错误。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
7．（2021五下·岱岳期末）1：20000的比例尺，就是说图上距离1厘米表示实际距离200米。（ ）
【答案】正确
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1÷÷100
=20000÷100
=200（米）。
故答案为：正确。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
8．（2021·富县）如果2x=4y（x，y≠0），那么x：y=1：2。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：2x=4y，所以x：y=2：1。
故答案为：错误。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
三、填空题
9．（苏教版数学六年级下册期中测试）有240人去春游，带队老师想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料6只空瓶可换1瓶饮料，240人至少买 瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。
【答案】201
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：240÷7=34...2，
34×6=204 (瓶) ，
花204瓶的钱，204÷6=34，34÷6=5...4，可喝到的瓶数为：204+34+5=243，剩余5+4=9个空瓶，可再换1瓶饮料，余3个空瓶；此法浪费；
花203瓶的钱，203÷6=33...5，（33+5）÷6=6...2，可喝到的瓶数为：203+33+6=242，剩余6+2=8个空瓶，可再换1瓶饮料，余2个空瓶；此法浪费；
花202瓶的钱，202÷6=33...4，（33+4）÷6=6...1，可喝到的瓶数为：202+33+6=241，剩余6+1=7个空瓶，可再换1瓶饮料，余1个空瓶；此法浪费；
花201瓶的钱，201÷6=33...3，（33+3）÷6=6，可喝到的瓶数为：201+33+6=240，剩余6个空瓶，可再换一瓶饮料，刚刚好；
花200瓶的钱，200÷6=33...2，（33+2）÷6=5...5，可喝到的瓶数为：200+33+5=238，剩余5+5=10个空瓶，可再换1瓶饮料，余4个空瓶，此时总共可以喝到239瓶饮料和4个空瓶子，不能保证每个人都喝1瓶；
答： 240人至少买201瓶就可以了.
【分析】6只空瓶可换一瓶饮料，就是说花6瓶的钱可以喝到7瓶饮料，还余出1个瓶子，凑够6个空瓶还可以再换1瓶饮料，就尽量的让剩余空瓶都利用.
10．（2020六上·南岗期末）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm，若A、B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行60km，B车每小时行70km，则A车出发 小时后，A车与B车相距20km。
【答案】或1
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】实际距离=5.5×=11000000（厘米）
11000000（厘米）=110（千米）
相遇前：（110-20）÷（60+70）
=90÷130
=（小时）
相遇后：（110+20）÷（60+70）
=130÷130
=1（小时）
故答案为：或1。
【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。 A车与B车相距20km ，分两种情况考虑，相遇前辆车共走的路程为（110－20）公里，相遇后辆车共走的路程为（110＋20）公里，根据“时间=路程÷速度之和”即可解答。
11．（2020五上·福田月考）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形，现知A的面积是2.5cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2。那么原矩形的面积是 平方厘米。
【答案】22.1
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解： A：B=C：D
2.5：4=6：D
2.5D=4×6
2.5D=24
D=24÷2.5
D=9.6
2.5＋4＋6＋9.6
=6.5＋6＋9.6
=12.5＋9.6
=22.1（平方厘米）
故答案为：22.1。
【分析】观察图形可知：A：B=C：D，从而求出D的面积，则原矩形的面积=A＋B＋C＋D。
12．（2020六上·成都月考）一批零件，师傅做25小时，徒弟做12小时可做完；如果师傅做15小时，徒弟做20小时也可做完。师傅与徒弟工效的最简比是 。
【答案】4：5
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，由题意得：
25x+12y=15x+20y，
10x=8y，
改写成比例为x：y=8：10，x：y=4：5。
故答案为：4：5。
【分析】这批零件的总个数相等，可设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，则由题意列出方程，进一步化简方程，再改写成比例，最后化成最简比。
四、作图题
13．（2021六下·新会月考）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形向右平移8格。
（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是 。将圆按3：1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。
（3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
【答案】（1）
（2）（11，3）；
（3）
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（11，3）；放大后圆的直径是2×3=6；
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
五、解答题
14．（2021五下·岱岳期末）在比例尺是1：2000的图纸上量的一个学校的操场长6厘米，宽4.5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？
【答案】解：6÷÷100
=12000÷100
=120（米）
4.5÷÷100
=9000÷100
=90（米）
120×90=10800（平方米）
答：这个学校操场的实际面积是10800平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】这个学校操场的实际面积=实际长×实际宽；实际距离=图上距离÷比例尺。
15．（2021五下·岱岳期末）从甲地到乙地的公路长440千米。一辆中巴车前2小时行了160千米，照这样计算，剩下的路程需要多长时间到达？（用比例解）
【答案】解：设剩下的路程需要x小时到达。
=
160x=280×2
160x=560
x=560÷160
x=3.5
答：剩下的路程需要3.5小时到达。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据=，列比例，解比例。
16．（2021六下·龙华期中）电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸也买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 ……
耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
【答案】（1）正
（2）解：设汽车电池45度电可以行驶x千米。
15∶100=45∶x
x=300
280＜300
答：因此汽车电池充满后，能够行驶280千米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）100÷15=、120÷18=······（一定），比值一定， 汽车行驶路程与耗电量成正比例。
（2）依据平均每千米的耗电量一定，列比例，解比例。
1 / 1北师大版六年级下册数学第二单元《比例》提高训练
一、单选题
1．（2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际1000000米
2．（2020·吉林）甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2020·镇原）红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小红是按1：a的比例尺画的，那么小亮是按（ ）的比例尺画的。
A．1：2a B．1： a C．1：a
4．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第六单元检测卷）在比例尺是1：16的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是3：5，那么这两个圆的实际面积比是（ ）。
A．3：5 B．1：16 C．48：80 D．9：25
二、判断题
5．（2021·商丘）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张地图的比例尺是1：50。（ ）
6．（2021五下·岱岳期末）若4A=5B，则A：B=4：5。（ ）
7．（2021五下·岱岳期末）1：20000的比例尺，就是说图上距离1厘米表示实际距离200米。（ ）
8．（2021·富县）如果2x=4y（x，y≠0），那么x：y=1：2。（ ）
三、填空题
9．（苏教版数学六年级下册期中测试）有240人去春游，带队老师想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料6只空瓶可换1瓶饮料，240人至少买 瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。
10．（2020六上·南岗期末）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm，若A、B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行60km，B车每小时行70km，则A车出发 小时后，A车与B车相距20km。
11．（2020五上·福田月考）如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形，现知A的面积是2.5cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2。那么原矩形的面积是 平方厘米。
12．（2020六上·成都月考）一批零件，师傅做25小时，徒弟做12小时可做完；如果师傅做15小时，徒弟做20小时也可做完。师傅与徒弟工效的最简比是 。
四、作图题
13．（2021六下·新会月考）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形向右平移8格。
（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是 。将圆按3：1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。
（3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
五、解答题
14．（2021五下·岱岳期末）在比例尺是1：2000的图纸上量的一个学校的操场长6厘米，宽4.5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？
15．（2021五下·岱岳期末）从甲地到乙地的公路长440千米。一辆中巴车前2小时行了160千米，照这样计算，剩下的路程需要多长时间到达？（用比例解）
16．（2021六下·龙华期中）电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小丽的爸爸也买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 ……
耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280千米够吗？（列比例解答）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
【分析】比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说图上距离相当于实际距离的。
2．【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设甲乙两人相遇用的时间是x小时。
x：1=4：x
x2=4
因为2×2=4，所以x=2，
甲走完全程用的时间：2+1=3（小时）。
故答案为：B。
【分析】速度×时间=路程，路程一定时，速度和时间成反比例。设甲乙两人相遇用的时间是x小时，分别求出甲乙两人的速度之比，根据两人的速度比相等列出比例，解比例求出两人的相遇时间。进而求出甲行完全程需要的时间即可。
3．【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：小亮：小红=1：2，小红：实际=1：a，所以小亮：实际=1：2a。
故答案为：A。
【分析】先求出小亮和小红之间的比，然后与小红和实际的比进行组合，就得出小亮的比例尺。
4．【答案】D
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：这两个圆的实际面积比32：52=9：25。
故答案为：D。
【分析】在任何比例尺的图纸上，圆的面积之比等于半径的平方之比。
5．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张地图的比例尺是1分米：2毫米=100毫米：2毫米=50：1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，把图上距离换算成毫米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比即可。
6．【答案】错误
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：B=5：4。
故答案为：错误。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
7．【答案】正确
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1÷÷100
=20000÷100
=200（米）。
故答案为：正确。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
8．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：2x=4y，所以x：y=2：1。
故答案为：错误。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
9．【答案】201
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：240÷7=34...2，
34×6=204 (瓶) ，
花204瓶的钱，204÷6=34，34÷6=5...4，可喝到的瓶数为：204+34+5=243，剩余5+4=9个空瓶，可再换1瓶饮料，余3个空瓶；此法浪费；
花203瓶的钱，203÷6=33...5，（33+5）÷6=6...2，可喝到的瓶数为：203+33+6=242，剩余6+2=8个空瓶，可再换1瓶饮料，余2个空瓶；此法浪费；
花202瓶的钱，202÷6=33...4，（33+4）÷6=6...1，可喝到的瓶数为：202+33+6=241，剩余6+1=7个空瓶，可再换1瓶饮料，余1个空瓶；此法浪费；
花201瓶的钱，201÷6=33...3，（33+3）÷6=6，可喝到的瓶数为：201+33+6=240，剩余6个空瓶，可再换一瓶饮料，刚刚好；
花200瓶的钱，200÷6=33...2，（33+2）÷6=5...5，可喝到的瓶数为：200+33+5=238，剩余5+5=10个空瓶，可再换1瓶饮料，余4个空瓶，此时总共可以喝到239瓶饮料和4个空瓶子，不能保证每个人都喝1瓶；
答： 240人至少买201瓶就可以了.
【分析】6只空瓶可换一瓶饮料，就是说花6瓶的钱可以喝到7瓶饮料，还余出1个瓶子，凑够6个空瓶还可以再换1瓶饮料，就尽量的让剩余空瓶都利用.
10．【答案】或1
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】实际距离=5.5×=11000000（厘米）
11000000（厘米）=110（千米）
相遇前：（110-20）÷（60+70）
=90÷130
=（小时）
相遇后：（110+20）÷（60+70）
=130÷130
=1（小时）
故答案为：或1。
【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。 A车与B车相距20km ，分两种情况考虑，相遇前辆车共走的路程为（110－20）公里，相遇后辆车共走的路程为（110＋20）公里，根据“时间=路程÷速度之和”即可解答。
11．【答案】22.1
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解： A：B=C：D
2.5：4=6：D
2.5D=4×6
2.5D=24
D=24÷2.5
D=9.6
2.5＋4＋6＋9.6
=6.5＋6＋9.6
=12.5＋9.6
=22.1（平方厘米）
故答案为：22.1。
【分析】观察图形可知：A：B=C：D，从而求出D的面积，则原矩形的面积=A＋B＋C＋D。
12．【答案】4：5
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，由题意得：
25x+12y=15x+20y，
10x=8y，
改写成比例为x：y=8：10，x：y=4：5。
故答案为：4：5。
【分析】这批零件的总个数相等，可设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，则由题意列出方程，进一步化简方程，再改写成比例，最后化成最简比。
13．【答案】（1）
（2）（11，3）；
（3）
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（11，3）；放大后圆的直径是2×3=6；
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
14．【答案】解：6÷÷100
=12000÷100
=120（米）
4.5÷÷100
=9000÷100
=90（米）
120×90=10800（平方米）
答：这个学校操场的实际面积是10800平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】这个学校操场的实际面积=实际长×实际宽；实际距离=图上距离÷比例尺。
15．【答案】解：设剩下的路程需要x小时到达。
=
160x=280×2
160x=560
x=560÷160
x=3.5
答：剩下的路程需要3.5小时到达。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据=，列比例，解比例。
16．【答案】（1）正
（2）解：设汽车电池45度电可以行驶x千米。
15∶100=45∶x
x=300
280＜300
答：因此汽车电池充满后，能够行驶280千米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）100÷15=、120÷18=······（一定），比值一定， 汽车行驶路程与耗电量成正比例。
（2）依据平均每千米的耗电量一定，列比例，解比例。
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