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北师大版六年级下册数学第二单元《比例》基础训练
一、单选题
1．（2021·昌黎）在下面各比中，能与 ： 组成比例的是（ ）。
A．3：4 B．4：3 C． D．
【答案】B
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：÷=，
A项中，3÷4=≠；
B项中，4÷3=；
C项中，≠
D项中，÷=≠。
所以能与 ： 组成比例的是4：3。
故答案为：B。
【分析】在比例中，等号两边的比例的比值相等。
2．已知a：7=9：b，下面的式子中不一定能成立的是（ ）。
A．a：b=7：9 B．7：b=a：9 C．ab=63 D．7：a=b：9
【答案】A
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：a：7=9：b
ab=7×9
ab=63；
A项：a：b=7：9
a：b=；
B项：7：b=a：9
ab=7×9
ab=63；
C项：ab=63；
D项：7：a=b：9
ab=7×9
ab=63。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
3．一幅地图上的线段比例尺是 ，把这个线段比例尺改写为数值比例尺是（ ）。
A．1：20 B．20：1 C．1：2000000 D．2000000：1
【答案】C
【考点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1÷（20×100000）=1：2000000。
故答案为：C。
【分析】先单位换算，1千米=100000厘米；比例尺=图上距离÷实际距离。
4．（2021六下·惠阳期中）把一个长方形的各边按4：1的比放大，放大后的图形与原图的面积比是（ ）
A．4：1 B．8：1 C．16：1 D．1：16
【答案】C
【考点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：放大后的图形与原图的面积比是16：1。
故答案为：C。
【分析】长方形的长扩大4倍，宽扩大4倍，面积扩大4×4=16倍，与原长方形的比是16：1，据此解答。
二、判断题
5．（2021六下·菏泽月考）在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商一定是1。（ ）
【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在比例中，两个外项的积÷两个内项的积=1
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；两个相同的数（0除外）相除等于1。
6．（2021六下·陇县期中）甲数的 等于乙数的 （甲、乙均不为0），则甲：乙=4：3。（ ）
【答案】（1）正
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：甲×=乙×
甲：乙=：
甲：乙=4：3
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质化简比。
7．（2021六下·宽城期中）比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。（ ）
【答案】（1）正
【考点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺有两种，一种是比值小于1的，图上距离小于实际距离；另一种是比值大于1的，图上距离大于实际距离。
8．（2021六下·颍上期中）正方形的边长按1：2的比缩小，那么它的周长和面积也按1：2的比缩小。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】图形的缩放
【解析】【解答】解：假设原来正方形的边长是2，正方形的边长按1：2的比缩小后是1；
原来的周长：2×4=8
原来的面积：2×2=4
现在的周长：1×4=4
现在的面积：1×1=1
故答案为：错误。
【分析】正方形的边长按1：2的比缩小，那么它的周长也按1：2的比缩小，面积按照1：4的比缩小。
三、填空题
9．（2021六上·定州期中）用12的因数组成一个比值最大的比例式是 。
【答案】12∶2=6∶1
【考点】因数的特点及求法；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：12=1×12，12=2×6，12=3×4，
所以12的因数有1、2、3、4、6、12；
要使比值最大，则所得的比例式是：12：2=6：1。
故答案为：12：2=6：1。
【分析】写出所有乘积是12的式子，即可得出12的因数，要使比值最大，则要用到最大的因数12，最小的因数是1，但是12÷1虽然比值最大但是不满足比例的基本性质，所以比值最大时是12：2，再根据比例的基本性质即可得出答案。
10．（2021·镇原）一个比例里两个内项的积是2，一个外项是10，另一个外项是 。
【答案】0.2
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：2÷10=0.2
故答案为：0.2。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；另一个外项=内项积÷其中一个外项。
11．在一张校园平面图上，量得长方形操场长9厘米，宽6厘米，而操场的实际宽为36米，这张平面图的比例尺是 ，沿操场走一周，要走 米。
【答案】1：600；180
【考点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6厘米：36米
=6厘米：3600厘米
=1：600
9÷
=9×600
=5400（厘米）
=54（米）
（54+36）×2
=90×2
=180（米）
故答案为：1：600；180。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；（长+宽）×2=长方形周长。
12．（2021六下·菏泽期中）将一个长8cm，宽4cm的长方形按4：1放大后，周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】96；512
【考点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：8×4=32（厘米），4×4=16（厘米），
（32+16）×2=48×2=96（厘米）
32×16=512（平方厘米）
故答案为：96；512。
【分析】长×4=扩大后的长，宽×4=扩大后的宽，（扩大后的长+扩大后的宽）×2=扩大后的周长，扩大后的长×扩大后的宽=扩大后的面积。
四、作图题
13．按要求画图。
（1）用数对表示三角形①顶点A的位置：A 。
（2）将三角形①围绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。
（4）以MN所在的直线为对称轴，画出与平移后三角形成轴对称的图形。
（5）将三角形①按1：2的比缩小，在三角形①下面画出缩小后的图形。
【答案】（1）（5，4）
（2）
（3）
（4）
（5）
【考点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；补全轴对称图形；作平移后的图形
【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；
（2）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（3）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（4）轴对称的画法：补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
（5）把三角形的两条直角边都缩小到原来的一半，再据此作图。
五、计算题
14．（2021·惠阳）解方程。
（1） =
（2） x+ x=
（3）6x-1.9=3.5
【答案】（1） =
解：7x=42×6
x=42×6÷7
x=36
（2）x+x=
解：x＝
x=÷
x=
（3）6x-1.9=3.5
解：6x=3.5+1.9
x=5.4÷6
x=0.9
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。解比例时要根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
15．（2021六下·新丰期中）解比例。
（1）18：0.2=x：
（2）1.2：x=
（3）x： = ：
【答案】（1） 18：0.2=x：
解：0.2x=18×
0.2x=4.5
x=4.5÷0.2
x=22.5
（2） 1.2：x=
解：5x=1.2×1.5
5x=1.8
x=1.8÷5
x=0.36
（3） x：=：
解：x=×
x=
x=÷
x=
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；利用比例的基本性质解比例。
六、解答题
16．（2021·惠阳）在比例尺是1：9000000的地图上，量得A城到B城的距离的是3厘米。一辆汽车从A城到B城，每时行驶90千米，几时能到达日城？
【答案】解：9000000×3＝27000000厘米＝270千米
270÷90＝3（时）
或： 9000000×3÷100000÷90
＝3（时）
答：3时能到达日城。
【考点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】1：9000000的意思就是实际距离是图上距离的9000000倍，因此用图上距离乘9000000求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用实际距离除以汽车的速度即可求出到达日城的时间。
17．（2021·宝安）“湾区之光”摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的网红景点打卡地之一。这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元
（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少
【答案】（1）解：28×25×150
=700×150
=105000（元）
答：运行一次可收门票费105000元。
（2）解：8÷（128×100）=8：12800=1：1600
答：这张照片的比例尺是1：1600。
【考点】比例尺的认识
【解析】【分析】（1）运行一次可收门票费的总钱数=运行一次容纳的人数×门票单价；其中，运行一次容纳的人数=平均每个轿厢可容纳的人数×轿厢的数量；
（2）这张照片的比例尺=图上距离÷实际距离。
18．下图是某社区平面图，已知快乐书店到广场的实际距离是300米。
（1）求出这幅平面图的比例尺。
（2）肯德基到广场的实际距离是多少米？
【答案】（1）快乐书店到广场的图上距离是3厘米。
300米=30000厘米
3：30000=1：10000
答：这幅平面图的比例尺是1：10000。
（2）肯德基到广场的图上距离是5厘米。
5×10000=50000（厘米）
50000厘米=500米
答：肯德基到广场的实际距离是500米。
【考点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）这幅平面图的比例尺=图上距离：实际距离；
（2）肯德基到广场的实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
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北师大版六年级下册数学第二单元《比例》基础训练
一、单选题
1．（2021·昌黎）在下面各比中，能与 ： 组成比例的是（ ）。
A．3：4 B．4：3 C． D．
2．已知a：7=9：b，下面的式子中不一定能成立的是（ ）。
A．a：b=7：9 B．7：b=a：9 C．ab=63 D．7：a=b：9
3．一幅地图上的线段比例尺是 ，把这个线段比例尺改写为数值比例尺是（ ）。
A．1：20 B．20：1 C．1：2000000 D．2000000：1
4．（2021六下·惠阳期中）把一个长方形的各边按4：1的比放大，放大后的图形与原图的面积比是（ ）
A．4：1 B．8：1 C．16：1 D．1：16
二、判断题
5．（2021六下·菏泽月考）在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商一定是1。（ ）
6．（2021六下·陇县期中）甲数的 等于乙数的 （甲、乙均不为0），则甲：乙=4：3。（ ）
7．（2021六下·宽城期中）比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。（ ）
8．（2021六下·颍上期中）正方形的边长按1：2的比缩小，那么它的周长和面积也按1：2的比缩小。（ ）
三、填空题
9．（2021六上·定州期中）用12的因数组成一个比值最大的比例式是 。
10．（2021·镇原）一个比例里两个内项的积是2，一个外项是10，另一个外项是 。
11．在一张校园平面图上，量得长方形操场长9厘米，宽6厘米，而操场的实际宽为36米，这张平面图的比例尺是 ，沿操场走一周，要走 米。
12．（2021六下·菏泽期中）将一个长8cm，宽4cm的长方形按4：1放大后，周长是 cm，面积是 cm2。
四、作图题
13．按要求画图。
（1）用数对表示三角形①顶点A的位置：A 。
（2）将三角形①围绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。
（4）以MN所在的直线为对称轴，画出与平移后三角形成轴对称的图形。
（5）将三角形①按1：2的比缩小，在三角形①下面画出缩小后的图形。
五、计算题
14．（2021·惠阳）解方程。
（1） =
（2） x+ x=
（3）6x-1.9=3.5
15．（2021六下·新丰期中）解比例。
（1）18：0.2=x：
（2）1.2：x=
（3）x： = ：
六、解答题
16．（2021·惠阳）在比例尺是1：9000000的地图上，量得A城到B城的距离的是3厘米。一辆汽车从A城到B城，每时行驶90千米，几时能到达日城？
17．（2021·宝安）“湾区之光”摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的网红景点打卡地之一。这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元
（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少
18．下图是某社区平面图，已知快乐书店到广场的实际距离是300米。
（1）求出这幅平面图的比例尺。
（2）肯德基到广场的实际距离是多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：÷=，
A项中，3÷4=≠；
B项中，4÷3=；
C项中，≠
D项中，÷=≠。
所以能与 ： 组成比例的是4：3。
故答案为：B。
【分析】在比例中，等号两边的比例的比值相等。
2．【答案】A
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：a：7=9：b
ab=7×9
ab=63；
A项：a：b=7：9
a：b=；
B项：7：b=a：9
ab=7×9
ab=63；
C项：ab=63；
D项：7：a=b：9
ab=7×9
ab=63。
故答案为：A。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
3．【答案】C
【考点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1÷（20×100000）=1：2000000。
故答案为：C。
【分析】先单位换算，1千米=100000厘米；比例尺=图上距离÷实际距离。
4．【答案】C
【考点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：放大后的图形与原图的面积比是16：1。
故答案为：C。
【分析】长方形的长扩大4倍，宽扩大4倍，面积扩大4×4=16倍，与原长方形的比是16：1，据此解答。
5．【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在比例中，两个外项的积÷两个内项的积=1
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；两个相同的数（0除外）相除等于1。
6．【答案】（1）正
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：甲×=乙×
甲：乙=：
甲：乙=4：3
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质化简比。
7．【答案】（1）正
【考点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺有两种，一种是比值小于1的，图上距离小于实际距离；另一种是比值大于1的，图上距离大于实际距离。
8．【答案】（1）错误
【考点】图形的缩放
【解析】【解答】解：假设原来正方形的边长是2，正方形的边长按1：2的比缩小后是1；
原来的周长：2×4=8
原来的面积：2×2=4
现在的周长：1×4=4
现在的面积：1×1=1
故答案为：错误。
【分析】正方形的边长按1：2的比缩小，那么它的周长也按1：2的比缩小，面积按照1：4的比缩小。
9．【答案】12∶2=6∶1
【考点】因数的特点及求法；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：12=1×12，12=2×6，12=3×4，
所以12的因数有1、2、3、4、6、12；
要使比值最大，则所得的比例式是：12：2=6：1。
故答案为：12：2=6：1。
【分析】写出所有乘积是12的式子，即可得出12的因数，要使比值最大，则要用到最大的因数12，最小的因数是1，但是12÷1虽然比值最大但是不满足比例的基本性质，所以比值最大时是12：2，再根据比例的基本性质即可得出答案。
10．【答案】0.2
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：2÷10=0.2
故答案为：0.2。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；另一个外项=内项积÷其中一个外项。
11．【答案】1：600；180
【考点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6厘米：36米
=6厘米：3600厘米
=1：600
9÷
=9×600
=5400（厘米）
=54（米）
（54+36）×2
=90×2
=180（米）
故答案为：1：600；180。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；（长+宽）×2=长方形周长。
12．【答案】96；512
【考点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：8×4=32（厘米），4×4=16（厘米），
（32+16）×2=48×2=96（厘米）
32×16=512（平方厘米）
故答案为：96；512。
【分析】长×4=扩大后的长，宽×4=扩大后的宽，（扩大后的长+扩大后的宽）×2=扩大后的周长，扩大后的长×扩大后的宽=扩大后的面积。
13．【答案】（1）（5，4）
（2）
（3）
（4）
（5）
【考点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；补全轴对称图形；作平移后的图形
【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；
（2）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（3）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；
（4）轴对称的画法：补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
（5）把三角形的两条直角边都缩小到原来的一半，再据此作图。
14．【答案】（1） =
解：7x=42×6
x=42×6÷7
x=36
（2）x+x=
解：x＝
x=÷
x=
（3）6x-1.9=3.5
解：6x=3.5+1.9
x=5.4÷6
x=0.9
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。解比例时要根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
15．【答案】（1） 18：0.2=x：
解：0.2x=18×
0.2x=4.5
x=4.5÷0.2
x=22.5
（2） 1.2：x=
解：5x=1.2×1.5
5x=1.8
x=1.8÷5
x=0.36
（3） x：=：
解：x=×
x=
x=÷
x=
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；利用比例的基本性质解比例。
16．【答案】解：9000000×3＝27000000厘米＝270千米
270÷90＝3（时）
或： 9000000×3÷100000÷90
＝3（时）
答：3时能到达日城。
【考点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】1：9000000的意思就是实际距离是图上距离的9000000倍，因此用图上距离乘9000000求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用实际距离除以汽车的速度即可求出到达日城的时间。
17．【答案】（1）解：28×25×150
=700×150
=105000（元）
答：运行一次可收门票费105000元。
（2）解：8÷（128×100）=8：12800=1：1600
答：这张照片的比例尺是1：1600。
【考点】比例尺的认识
【解析】【分析】（1）运行一次可收门票费的总钱数=运行一次容纳的人数×门票单价；其中，运行一次容纳的人数=平均每个轿厢可容纳的人数×轿厢的数量；
（2）这张照片的比例尺=图上距离÷实际距离。
18．【答案】（1）快乐书店到广场的图上距离是3厘米。
300米=30000厘米
3：30000=1：10000
答：这幅平面图的比例尺是1：10000。
（2）肯德基到广场的图上距离是5厘米。
5×10000=50000（厘米）
50000厘米=500米
答：肯德基到广场的实际距离是500米。
【考点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）这幅平面图的比例尺=图上距离：实际距离；
（2）肯德基到广场的实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
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