2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．65°
2．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．45° C．58° D．60°
3．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）
A．70° B．65° C．50° D．25°
4．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．76° B．74° C．64° D．52°
6．如图，AB∥CD，G为直线CD上一点，E为直线AB与直线CD之间一点，F为直线AB上方一点，∠F＝40°，∠EGF＝65°，则∠1+∠2＝（　　）
A．40° B．55° C．65° D．75°
7．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．120°
8．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，OA∥BC，∠AOB＝122°，则∠1＝　 　度．
10．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝　 　°．
11．一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝　 　°．
12．武侯祠博物馆享有“三国圣地”的美誉，它的大门的栏杆示意图如图所示，BA⊥AE于点A，CD∥AE，若∠BCD＝120°，那么∠ABC＝　 　度．
13．一副直角三角板如图放置，点D在边BC上，点F在AB的延长线上，AF∥DE，∠A＝∠DFE＝90°，则∠FDB的余角的度数为　 　度．
14．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的余角度数为　 　．
15．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 　 　．
16．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　 　°．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．完成下面的证明：
已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），
∴CD∥　 　（ 　 　）
∴∠2＝∠3（ 　 　）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ 　 　），
∴DE∥　 　（ 　 　）．
18．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．
（1）直线AB、CD平行吗？为什么？
（2）求∠1的度数．
19．如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．
（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；
（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．
20．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
21．△ABC中，BD⊥AC于点D，点G是边AB上一点，且∠AGD＝∠ABC，点E是直线BC上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．
（1）如图，若点E是边BC延长线上一点，
①当∠DBC＝36°时，求∠BEF的度数；
②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由；
（2）若点E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．
22．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵∠E＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，
∴∠1+∠3＝90°．
∴∠3＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：C．
2．解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
4．解：∵AB∥CD，∠D＝50°，
∴∠DOA＝130°，∠DOB＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝65°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF＝25°，
∴∠BOF＝25°，
故选：C．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF＝180°，∠BEG＝∠2．
∴∠BEF＝128°．
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝64°．
∴∠2＝64°．
故选：C．
6．解：过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∴∠1＝∠FEM，∠2＝∠GEM，
∵∠FEG＝180°﹣∠F﹣∠EGF＝180°﹣40°﹣65°＝75°，
∴∠1+∠2＝∠FEM+∠GEM＝∠FEG＝75°，
故选：D．
7．解：∵∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°×2＝80°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
8．解：∵AB∥CD，∠B＝150°，
∴∠C＝∠B＝150°．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵OA∥BC，∠AOB＝122°，
∴∠AOB+∠CBO＝180°，
∴∠CBO＝180°﹣∠AOB＝58°，
∴∠1＝∠CBO＝58°．
故答案为：58．
10．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D，∠B+∠C＝180°，
∵∠1＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C＝42°，
∴∠B＝138°，
故答案为：138．
11．解：如图，
由折叠可知：∠3＝∠1+∠2，
∵∠1+∠3＝180°，
∴2∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝80°，
故答案为80°．
12．解：过点B作BN∥AE，如图所示：
∵CD∥AE，
∴BN∥CD，
∴∠BCD+∠CBN＝180°，
∴∠CBN＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
∵BA⊥AE，
∴BN⊥BA，
∴∠ABN＝90°，
∴∠ABC＝∠CBN+∠ABN＝60°+90°＝150°，
故答案为：150．
13．解：∵AF∥DE，
∴∠EDF＝∠DFA＝30°，
∵∠DFA+∠FDB＝∠ABC，
∴30°+∠FDB＝45°，
解得：∠FDB＝15°，
∴∠FDB的余角的度数为75°．
故答案为：75．
14．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，
∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180或2x+10＝3x﹣20，
∴x＝38或x＝30．
∴当x＝38时，∠α＝（2x+10）°＝86°，
当x＝30时，∠α＝（2x+10）°＝70°，
∴当∠α＝86°时，∠α的余角度数为4°，
当∠α＝70°时，∠α的余角度数为20°．
故答案为：4°或20°．
15．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，
∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．
故答案为：50°．
16．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
故答案为：75．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），
∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行．
18．解：（1）直线AB、CD平行，理由如下：
如图：
∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DAB＝∠ADC＝54°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAB＝108°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°，
∴∠1＝∠2＝72°．
19．解：（1）∠AED＝∠C，理由如下：
∵∠2＝∠4，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∵∠3＝∠B，
∴∠BDE+∠B＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C；
（2）∵∠1+∠4＝180°，∠1＝130°，
∴∠4＝50°，
∵∠2＝∠4，
∴∠2＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠5＝65°，
∴∠B＝65°，
在△BDG，∠B+∠2+∠DGB＝180°，∠B＝65°，∠2＝50°，
∴∠DGB＝65°．
20．解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠F＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
21．解：（1）①∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是直线BC上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠DBC＝36°，
∴∠BEF＝∠DBC＝36°；
②∠BDG＝∠BEF，
理由：∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∵BD∥EF，
∴∠BDG＝∠BEF；
（2）∠BDG＝∠BEF，
理由：如图所示：
∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是射线CB上一点，点F在直线AC上，
∴∠BDC＝∠CFE＝90°
∴BD∥EF，
∴∠BEF＝∠DBC，
∵∠AGD＝∠ABC，
∴DG∥BC，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴∠BDG＝∠BEF．
22．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．