2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程+单元达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分30分）
1．在方程3x﹣y＝2，x+＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是（　　）
A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m≠﹣1
3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
4．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
6．下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
7．已知x2+2x+9的值是8，则5﹣4x2﹣8x的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18
8．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（　　）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（x﹣30）＝4（30+x）
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知（a﹣3）x|a|﹣1+2x＝1是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
10．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于　 　．
11．当x＝　 　时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
12．对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝　 　．
13．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝　 　．
14．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝　 　．
15．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为　 　．
16．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为　 　h．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解方程：
（1）4（x﹣1）+5＝3（x+2） （2）．
（3）＝﹣1．
18．已知关于x方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1解大2．
（1）求第二个方程的解； （2）求m的值．
19．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
20．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
21．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
22．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
23．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分30分）
1．解：是一元一次方程的有：x＝1，共有，1个．
故选：A．
2．解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
3．解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；
B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；
C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；
D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．
故选：B．
4．解：根据题意x2+3x+5＝9，
所以，x2+3x＝4，
3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×4﹣2＝10．
故选：D．
5．解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，
则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．
故选：A．
6．解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．
故选：B．
7．解：∵x2+2x+9＝8，
∴x2+2x＝﹣1，
则原式＝5﹣4（x2+2x）
＝5﹣4×（﹣1）
＝5+4
＝9，
故选：A．
8．解：设水流的速度为x千米/时，
由题意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+2x＝1是关于x的一元一次方程，
∴①|a|﹣1＝1，解得：a＝±2；
②a＝3，此时方程为2x＝1；
③|a|﹣1＝0，解得a＝±1；
综上，a＝±1或±2或3．
故答案为：±1或±2或3．
10．解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得
2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3
4y﹣4﹣2y﹣3＝3，
4y﹣2y＝3+4+3
2y＝10，
所以y＝5．
故答案为：5
11．解：设该数为x，则：2x+3＝﹣（3﹣5x），
解得：x＝2．
即当x＝2时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
故答案为：2．
12．解：根据题意得：
2（x+2）×3﹣3＝27，
去括号得：6x+12﹣3＝27，
移项得：6x＝27﹣12+3，
合并同类项得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3，
故答案为：3．
13．解：由题意得，2x+12＝10，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：解方程x+5＝7﹣2（x﹣2）得：
x＝2，
把x＝2代入6x+3k＝14得：
12+3k＝14，
解得：k＝，
故答案为：
15．解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，
根据题意得：100（x+16）+80x＝12000．
故答案为：100（x+16）+80x＝12000．
16．解：当两车距离为15km时，设乙列车行驶的时间为xh．
分两种情况：
①两车相遇之前两车距离为15km，由题意，可得
60（x+1）+90x＝300﹣15，
解得x＝1.5；
②两车相遇之后两车距离为15km，由题意，可得
60（x+1）+90x＝300+15，
解得x＝1.7．
答：当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7h．
故答案为1.5或1.7．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解：（1）4（x﹣1）+5＝3（x+2）
4x﹣4+5＝3x+6，
则4x﹣3x＝5，
解得：x＝5；
（2）3（2x+1）﹣6＝2（2﹣x），
6x+3﹣6＝4﹣2x，
6x+2x＝4﹣3+6，
8x＝7，
x＝．
（3）＝﹣1
去分母得：6（2x﹣3）＝2x﹣3，
去括号得：12x﹣18＝2x﹣3，
移项合并同类项得：
10x＝15，
解得：x＝．
18．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
19．解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，
根据题意得：
100x+100×0.8（15﹣x）＝1400，
解得：x＝10，
15﹣x＝5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
20．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（+a）+10a＝×10，
解得a＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1+1，
解得：t＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
21．解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），
答：应交水费35元；
（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得
10×2+2.5×（x﹣10）＝30，
解得x＝14，
答：黄老师家6月份用水14吨；
（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），
②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．
22．解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%） y（1+40%）＝1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．
23．解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则
x+（2x﹣10）＝44．
解得x＝18
则2x﹣10＝26．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：
120（44﹣y）＝50y×2
解得：y＝24，
44﹣y＝20
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．