2021-2022学年人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组同步习题（Word版含答案）

8.3实际问题与二元一次方程组
一、选择题
1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
3．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（　　）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
4．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（　　）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
5．甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．某人只带了2元和5元的两种货币各有许多张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．某人只带了2元和5元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他付钱方式的种数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9某活动小组购买了个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______．
10用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用、两种型号的钢板共______块．
11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组　 　．
12．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　 　尺．
13．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x+y＝　 　．
三、解答题
14．根据题意列方程组：
（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？
（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？
15．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？
16．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，在比赛的中途阶段，甲队获胜的场数为x，输掉的场数为y，根据其比赛场数与积分情况列出了如下方程组：，请解答下列问题：
（1）甲队联赛积分为 　 　；
（2）甲队共打赢 　 　场比赛；
（3）你认为此时甲队在比赛队伍中处于什么水平？请说明理由．
17．2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分．
排名 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 净胜球（个） 进球（个） 失球（个） 积分（分）
1 A 6 1 6 12 6 22
2 B 6 3 2 1 0 6 6 19
3 C 6 3 1 2 2 9 7 17
4 D 6 0 0 6 m 5 13 0
（说明：积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）
（1）D代表队的净胜球数m＝　 　．
（2）本次决赛中胜一场积 　 　分，平一场积 　 　分，负一场积 　 　分；
（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．
18．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示　 　，n表示　 　；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
答案和解析
1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．
列方程组为．
故选：C．
2．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
【解答】解：设这两个角分别是x°，y°，根据题意得：
，
解得：，
则这两个角互补．
故选：C．
3．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（　　）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
【解答】解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，，，，，，
共有6种换法．
故选：C．
4．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（　　）
A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2
【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．
故选：A．
5．甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故选：D．
6．今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解答】解：设小伟购买时需要付5元的x张，10元的y张，
依题意得：5x+10y＝70，即x+2y＝14，
因为x、y都是正整数，
所以 当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝5；
当x＝6时，y＝4；
当x＝8时，y＝3；
当x＝10时，y＝2；
共有5种付款方式．
故选：C．
7．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x+5y=27，
当x=1，y=5，
当x=2，y= （不合题意舍去），
当x=3，y= ，（不合题意舍去），
当x=4，y= （不合题意舍去），
当x=5，y= （不合题意舍去），
当x=6，y=3，
当x=7，y= （不合题意舍去），
当x=8，y= （不合题意舍去），
当x=9，y= （不合题意舍去），
当x=10，y= （不合题意舍去），
当x=11，y=1，
故他的付款方式3种．
故选：C．
【分析】根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和+5元钱的总和=27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
8．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设2元的用x枚，5元的用y枚，由题意，得
2x+5y=27，
x=．
∵x≥0，y≥0为整数，
∴≥0，
∴0≤y≤，
∴y=0，1，2，3，4，5
当y=0时，
x=舍去，
当y=1时，
x=11，
当y=2时，
x=舍去，
当y=3时，
x=6，
当y=4时，
x=舍去，
当y=5时，
x=1，
则共有3种付款方式．
故选C．
【分析】设2元的用x枚，5元的用y枚，根据总价为27元建立方程，再根据x，y的取值范围和本题的实际求出符合条件的付钱方式即可．
9.【答案】
【解析】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意得：
，
故答案为．
10.【答案】
【解析】解：设需用型钢板块，型钢板块，
依题意，得：
得：．
故答案为：．
11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组　　．
【解答】解：依题意，得：．
故答案为：．
12．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　8　尺．
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有
，
解得，．
故井深是8尺．
故答案为：8．
13．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x+y＝　6　．
【解答】解：依题意，得3x+5y＝22，
∴x＝．
又∵x，y均为非负整数，
∴，
∴当废料最少时，x+y＝6．
故答案为：6．
14．
（1）设该班有男生x名，女生y名，
则可列方程组
（2）设有x个同学，y个笔记本，
则可列方程组
15
解：可设有x人，物品价值y元，
根据题意，得，
消去y得，
移项得，
解得，
把①得
∴
答有7人，该物品价值53元
16．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，在比赛的中途阶段，甲队获胜的场数为x，输掉的场数为y，根据其比赛场数与积分情况列出了如下方程组：，请解答下列问题：
（1）甲队联赛积分为 　26分　；
（2）甲队共打赢 　8　场比赛；
（3）你认为此时甲队在比赛队伍中处于什么水平？请说明理由．
【解答】解：（1）26；
（2）∵方程组为，解得；
故答案为：8．
（3）由（2）可得x＝8，y＝10，
即甲队获胜了8场，输掉了10场，
∴甲队在比赛中处于中等偏下的水平．
17．2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分．
排名 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 净胜球（个） 进球（个） 失球（个） 积分（分）
1 A 6 1 6 12 6 22
2 B 6 3 2 1 0 6 6 19
3 C 6 3 1 2 2 9 7 17
4 D 6 0 0 6 m 5 13 0
（说明：积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）
（1）D代表队的净胜球数m＝　﹣8　．
（2）本次决赛中胜一场积 　5　分，平一场积 　2　分，负一场积 　0　分；
（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．
【解答】解：（1）5﹣13＝﹣8，
故答案为：﹣8；
（2）设胜一场积x分，平一场积y分，由B代表队知负一场积（19﹣3x﹣2y）分，根据题意得
解得，
∴19﹣3x﹣2y＝0，
故答案为：5，2，0；
（3）设A队胜a场，则平（5﹣a）场，根据题意得
5a+2（5﹣a）＝22
解得a＝4，
即A队胜4场，平1场．
6000+2000×4+1000＝15000（元），
答：冠军A代表队一共能获得15000元．
18．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示　甲工程队整治河道用的天数　，n表示　乙工程队整治河道用的天数　；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；
得；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
，
由②×24得：3x+2y＝480③，
由①×2得：2x+2y＝360④，
由③﹣④得：x＝120，
x＝120代入到①得：y＝60，
故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
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