2021-2022学年人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例课后提升（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例课后提升（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 855.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-07 12:23:52 | ||
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文档简介
相似三角形应用举例
一、单选题
1．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米，若小芳身高只有1.2m，则她的影长为（ ）
A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8m
2．如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（ ）
A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm
3．如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
4．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
5．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（ ）
A．14cm B．16cm C．25cm D．32cm
6．如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在物理课中同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间数一块钻有小孔章的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像（如图1），这种现象就是小孔成像，在图2中，如果蜡烛火焰图1根B到孔О的距离为，火焰根的像到孔O的距离为10cm，蜡烛火焰的高度为，那么倒立的像的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（ ）
A．121.17 mm B．43.62 mm C．43.36 mm D．29.08 mm
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（ ）
A．4m B．5m C．5.5m D．6.5m
10．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝0.8m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A．0.2m B．0.25m C．0.3m D．0.32m
11．有一块三角形铁片ABC，∠B=90°，AB=4，BC=3，现要按图中方式把它加工成一个正方形DEFG（加工中的损耗忽略不计），则正方形DEFG的边长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（ ）
A．16cm B．12cm C．8cm D．6cm
13．如图，小明在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为1米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）米．
A．2 B．4 C．6 D．8
14．如图是测量河宽的示意图，测得，，，则河宽的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（1）相似三角形的对应角_______，对应边_______．
（2）相似三角形对应线段的比等于_______．
（3）相似三角形周长的比等于_______．
（4）相似三角形面积的比等于_______．
16．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2米，此时D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子AB的长为_____米．
17．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 _____米．
18．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为______尺．
三、解答题
19．如图两栋高楼东西方向并排，它们的高米，米，且米．
(1)如果你在P点的位置，你能看到高楼BD吗？（人的高度不计）
(2)如果在高楼AC的西边要想看到高楼BD，至少离高楼AC多少米？
20．王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．
22．如图①是公园跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，点C为横板AB的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到1米高（如图②）．
(1)求立柱OC的高度；
(2)小明想要把小聪最高翘到1.25米高，请你帮他找出一种方法，并解答．
23．如图1是某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中是支杆上一可转动点，，是中间竖杆上的一动点，当点沿滑动时，点随之在地面上滑动，点是动点能到达的最顶端位置，当运动到点时，与重合于竖杆，经测量，设，竖杆的最下端到地面的距离．
（1）求的长．
（2）当点运动时，试求出与的函数关系式．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
解：设小芳的影长为h米
∵同一时刻物高与影长成正比
∴
解得h＝1.4
故选B．
2．B
解：依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则
解得．
故选B
3．B
解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故选B．
4．A
解：如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE
∵EP⊥BD
∴∠APB=∠CPD
∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴∠ABP=∠CDP=90°
∴△ABP∽△CDP
∴
∴
故选：A
5．B
解：如图，过作于 过作于
由小孔成像原理可得：
而
所以（cm），经检验符合题意.
故选B
6．C
解：如下图所示：
设AP=x，由题意可知：△COA∽△BPA，
∴，代入数据，，，
∴，解得，
∴所以人影扫过的面积是，
故选：C．
7．C
解：如下图所示：
∵AB∥A’B’，
∴△ABO∽△A’B’O，
∴，
由题意知：，代入上式中，
解得：．
故选：C．
8．B
解：如下图所示：
由题意可知：，
故有：，即，解得，
故选：B．
9．D
解：依题意，
cm，cm，m，m，
m
m
故选D
10．D
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则，
∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝0.8m，
∴，
解得：CD＝0.32m，
故选：D．
11．D
解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=，
∵S△ABC=AB BC=AC BP，
∴BP=．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴．
设DE=x，则有：，
解得x=，
故选：D．
12．B
解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，
∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴AB＝3CD，
∵CD＝4cm，
∴AB＝12cm，
故选：B
13．A
解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝1m，FD＝4m；
∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠F，
∴△EDC∽△FDC，
∴，即DC2＝ED FD＝1×4＝4，
解得CD＝2m．
故选A．
14．D
解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，，
解得：AB＝（米）．
故选：D．
15． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方
解：略
16．6
解：，
；
，
，
；
设梯子AB的长为x米，
，
，即梯子的长度为6米．
故答案为：6
17．
解：如图，
∵北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，
∴，，
∵，
∴，
，
∵，P到AB的距离即，
∴，
解得：，
∴河宽为36米，
故答案为：36．
18．27
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
故井深为27尺．
故答案为：27
19．(1)不能看到高楼BD
(2)至少离高楼20米
(1)
解：不能看到高楼BD．
如图，连接PA并延长，交DB的延长线于点F
∵
∴在P点不能看到高楼BD．
(2)
解：至少离高楼为20米
设米
∵
∴
∴
∴
解得，经检验是分式方程的解
∴至少离高楼为20米．
20．(1)18m
(2)3.6m
解：(1)
如图1，
∵PMBD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
(2)
如图2，他在路灯AC下的影子为BN，
∵BMAC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m．
21．步
解：由题意可知：，AH＝15
∵H为GD的中点，K为DE的中点
DH＝100，DK＝100
∵AH∥DK
∴∠CDK＝∠A
而∠CKD＝∠AHD
∴
∴
即，
∴
答：出南门步恰好看到位于A处的树木．
22．(1)米
(2)设计方法为：要使小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即
(1)
解：标注点如下图：
根据题意在和，
，
，
，
分别为的中点，
，
，
（米）；
(2)
解：设计方法为：要使小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即，过程如下：
根据题意作如下图形，
根据题意在和，
，
，
，
，
，
（米）；
小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即即可．
23．（1）80cm；（2）
解：（1）∵当运动到点时，与重合于竖杆，
∴由题意可得；
（2）
如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
整理可得：．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米，若小芳身高只有1.2m，则她的影长为（ ）
A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8m
2．如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（ ）
A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm
3．如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
4．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
5．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（ ）
A．14cm B．16cm C．25cm D．32cm
6．如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在物理课中同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间数一块钻有小孔章的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像（如图1），这种现象就是小孔成像，在图2中，如果蜡烛火焰图1根B到孔О的距离为，火焰根的像到孔O的距离为10cm，蜡烛火焰的高度为，那么倒立的像的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（ ）
A．121.17 mm B．43.62 mm C．43.36 mm D．29.08 mm
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（ ）
A．4m B．5m C．5.5m D．6.5m
10．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝0.8m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A．0.2m B．0.25m C．0.3m D．0.32m
11．有一块三角形铁片ABC，∠B=90°，AB=4，BC=3，现要按图中方式把它加工成一个正方形DEFG（加工中的损耗忽略不计），则正方形DEFG的边长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（ ）
A．16cm B．12cm C．8cm D．6cm
13．如图，小明在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为1米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）米．
A．2 B．4 C．6 D．8
14．如图是测量河宽的示意图，测得，，，则河宽的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（1）相似三角形的对应角_______，对应边_______．
（2）相似三角形对应线段的比等于_______．
（3）相似三角形周长的比等于_______．
（4）相似三角形面积的比等于_______．
16．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2米，此时D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子AB的长为_____米．
17．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 _____米．
18．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为______尺．
三、解答题
19．如图两栋高楼东西方向并排，它们的高米，米，且米．
(1)如果你在P点的位置，你能看到高楼BD吗？（人的高度不计）
(2)如果在高楼AC的西边要想看到高楼BD，至少离高楼AC多少米？
20．王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．
22．如图①是公园跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，点C为横板AB的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到1米高（如图②）．
(1)求立柱OC的高度；
(2)小明想要把小聪最高翘到1.25米高，请你帮他找出一种方法，并解答．
23．如图1是某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中是支杆上一可转动点，，是中间竖杆上的一动点，当点沿滑动时，点随之在地面上滑动，点是动点能到达的最顶端位置，当运动到点时，与重合于竖杆，经测量，设，竖杆的最下端到地面的距离．
（1）求的长．
（2）当点运动时，试求出与的函数关系式．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
解：设小芳的影长为h米
∵同一时刻物高与影长成正比
∴
解得h＝1.4
故选B．
2．B
解：依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则
解得．
故选B
3．B
解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故选B．
4．A
解：如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE
∵EP⊥BD
∴∠APB=∠CPD
∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴∠ABP=∠CDP=90°
∴△ABP∽△CDP
∴
∴
故选：A
5．B
解：如图，过作于 过作于
由小孔成像原理可得：
而
所以（cm），经检验符合题意.
故选B
6．C
解：如下图所示：
设AP=x，由题意可知：△COA∽△BPA，
∴，代入数据，，，
∴，解得，
∴所以人影扫过的面积是，
故选：C．
7．C
解：如下图所示：
∵AB∥A’B’，
∴△ABO∽△A’B’O，
∴，
由题意知：，代入上式中，
解得：．
故选：C．
8．B
解：如下图所示：
由题意可知：，
故有：，即，解得，
故选：B．
9．D
解：依题意，
cm，cm，m，m，
m
m
故选D
10．D
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
则，
∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝0.8m，
∴，
解得：CD＝0.32m，
故选：D．
11．D
解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=，
∵S△ABC=AB BC=AC BP，
∴BP=．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴．
设DE=x，则有：，
解得x=，
故选：D．
12．B
解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，
∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴AB＝3CD，
∵CD＝4cm，
∴AB＝12cm，
故选：B
13．A
解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝1m，FD＝4m；
∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠F，
∴△EDC∽△FDC，
∴，即DC2＝ED FD＝1×4＝4，
解得CD＝2m．
故选A．
14．D
解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，，
解得：AB＝（米）．
故选：D．
15． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方
解：略
16．6
解：，
；
，
，
；
设梯子AB的长为x米，
，
，即梯子的长度为6米．
故答案为：6
17．
解：如图，
∵北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，
∴，，
∵，
∴，
，
∵，P到AB的距离即，
∴，
解得：，
∴河宽为36米，
故答案为：36．
18．27
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
故井深为27尺．
故答案为：27
19．(1)不能看到高楼BD
(2)至少离高楼20米
(1)
解：不能看到高楼BD．
如图，连接PA并延长，交DB的延长线于点F
∵
∴在P点不能看到高楼BD．
(2)
解：至少离高楼为20米
设米
∵
∴
∴
∴
解得，经检验是分式方程的解
∴至少离高楼为20米．
20．(1)18m
(2)3.6m
解：(1)
如图1，
∵PMBD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
(2)
如图2，他在路灯AC下的影子为BN，
∵BMAC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m．
21．步
解：由题意可知：，AH＝15
∵H为GD的中点，K为DE的中点
DH＝100，DK＝100
∵AH∥DK
∴∠CDK＝∠A
而∠CKD＝∠AHD
∴
∴
即，
∴
答：出南门步恰好看到位于A处的树木．
22．(1)米
(2)设计方法为：要使小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即
(1)
解：标注点如下图：
根据题意在和，
，
，
，
分别为的中点，
，
，
（米）；
(2)
解：设计方法为：要使小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即，过程如下：
根据题意作如下图形，
根据题意在和，
，
，
，
，
，
（米）；
小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即即可．
23．（1）80cm；（2）
解：（1）∵当运动到点时，与重合于竖杆，
∴由题意可得；
（2）
如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
整理可得：．
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