华东师大版八年级下册数学 第18章 平行四边形 复习课 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 第18章 平行四边形 复习课 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-08 09:20:42 | ||
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文档简介
平行四边形复习课教案
-
教学目标：
1、知识目标：
（1）能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状，并探究决定中点四边形形状的因素；
（2）探究中点四边形的周长与面积特点
2、能力目标：
（1）经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；
（2）利用学知识提升综合运用能力
3、情感态度价值观:
（1）培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。
（2）（通过《几何画板》，感受动态几何，体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律。
教学重点：
（1）中点四边形形状判定以及周长与面积的特点
（2）中点四边形的性质的应用
教学难点：中点四边形的周长与面积与原四边形的关系
教学方法：小组合作式教学
教学手段：电脑、多媒体课件
教学过程
一、问题导学：中考连接引入
（中考连接1）
练习（一）
如图，四边形中ABCD中，AC=a，BD=b，且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论：
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是；
④四边形AnBnCnDn的面积是。正确的有（ ）。
A: ①② B: ②③ C: ②③④ D: ①②③④
新课学习
学生活动一：复习巩固
什么是三角形的中位线？ 三角形中位线的性质是什么？
（2）中点四边形的定义：
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四 边形。
学生活动二：探究中点四边形的形状
（1）探究（一）任意中点四边形-------形状(1)
例题1：已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H 分别为各边中点。连接EF，FG，GH，HE。
求证：(1) 四边形EFGH是 。
（2）探究（二）特殊的中点四边形-------形状(2)
（2） （3） （4） （5） ( 6 )
平行四边形的中点四边形是 ；
矩形的中点四边形是 ；
菱形的中点四边形是 ；
正方形的中点四边形是 ；
等腰梯形的中点四边形是 ；
直角梯形的中点四边形是 。
决定中点四边形形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。
概括规律 ：
若四边形的对角线 ， 则其中点四边形为
（2）若四边形的对角线 ， 则其中点四边形为
（3）若四边形的对角线 ，则其中点四边形为
学生活动三：探究中点四边形的性质
（3）探究（三）中点四边形的性质-----周长与面积
例题1：已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为各边中点。连接EF，FG，GH，HE。已知AC= a,BC=b,四边形ABCD的面积为S.
求证：(2)四边形EFGH的周长是
(3)四边形EFGH的面积是
规律总结：探究中点四边形周长与原四边形的关系
（4）中点四边形的周长是
（5）中点四边形的面积是
学生活动四：学一致用，能力提升
（中考连接1)
例题1：如图，四边形中ABCD中，AC=a，BD=b，且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论：
①四边形A2B2C2D2是 ；
②四边形A4B4C4D4是 ；
③四边形A5B5C5D5的周长是 ；
④四边形AnBnCnDn的面积是 。
课堂归纳总结：
（1） 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形
若四边形的对角线 相等 ， 则其中点四边形为 菱形
（3）若四边形的对角线 相互垂直 ， 则其中点四边形为 矩形
（4）若四边形的对角线 相等且相互垂直 ，则其中点四边形为 正方形
（5）中点四边形的周长是 原四边形的对角线之和
（6）中点四边形的面积是 原四边形面积的一半
四、课后提高，挑战自我
（中考连接2)
练习（二）
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：
①∠GFI=90°；
②GH=GI；
③GI=（BC﹣DE）；
④四边形FGHI是正方形．其中正确的 是
（请写出所有正确结论的序号）
（中考连接2）
练习（三）如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AFDE(不须证明).
（1）如图①,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立; (请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图②,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程
图① 图② 图③
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教学目标：
1、知识目标：
（1）能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状，并探究决定中点四边形形状的因素；
（2）探究中点四边形的周长与面积特点
2、能力目标：
（1）经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；
（2）利用学知识提升综合运用能力
3、情感态度价值观:
（1）培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。
（2）（通过《几何画板》，感受动态几何，体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律。
教学重点：
（1）中点四边形形状判定以及周长与面积的特点
（2）中点四边形的性质的应用
教学难点：中点四边形的周长与面积与原四边形的关系
教学方法：小组合作式教学
教学手段：电脑、多媒体课件
教学过程
一、问题导学：中考连接引入
（中考连接1）
练习（一）
如图，四边形中ABCD中，AC=a，BD=b，且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论：
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是；
④四边形AnBnCnDn的面积是。正确的有（ ）。
A: ①② B: ②③ C: ②③④ D: ①②③④
新课学习
学生活动一：复习巩固
什么是三角形的中位线？ 三角形中位线的性质是什么？
（2）中点四边形的定义：
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四 边形。
学生活动二：探究中点四边形的形状
（1）探究（一）任意中点四边形-------形状(1)
例题1：已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H 分别为各边中点。连接EF，FG，GH，HE。
求证：(1) 四边形EFGH是 。
（2）探究（二）特殊的中点四边形-------形状(2)
（2） （3） （4） （5） ( 6 )
平行四边形的中点四边形是 ；
矩形的中点四边形是 ；
菱形的中点四边形是 ；
正方形的中点四边形是 ；
等腰梯形的中点四边形是 ；
直角梯形的中点四边形是 。
决定中点四边形形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。
概括规律 ：
若四边形的对角线 ， 则其中点四边形为
（2）若四边形的对角线 ， 则其中点四边形为
（3）若四边形的对角线 ，则其中点四边形为
学生活动三：探究中点四边形的性质
（3）探究（三）中点四边形的性质-----周长与面积
例题1：已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为各边中点。连接EF，FG，GH，HE。已知AC= a,BC=b,四边形ABCD的面积为S.
求证：(2)四边形EFGH的周长是
(3)四边形EFGH的面积是
规律总结：探究中点四边形周长与原四边形的关系
（4）中点四边形的周长是
（5）中点四边形的面积是
学生活动四：学一致用，能力提升
（中考连接1)
例题1：如图，四边形中ABCD中，AC=a，BD=b，且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论：
①四边形A2B2C2D2是 ；
②四边形A4B4C4D4是 ；
③四边形A5B5C5D5的周长是 ；
④四边形AnBnCnDn的面积是 。
课堂归纳总结：
（1） 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形
若四边形的对角线 相等 ， 则其中点四边形为 菱形
（3）若四边形的对角线 相互垂直 ， 则其中点四边形为 矩形
（4）若四边形的对角线 相等且相互垂直 ，则其中点四边形为 正方形
（5）中点四边形的周长是 原四边形的对角线之和
（6）中点四边形的面积是 原四边形面积的一半
四、课后提高，挑战自我
（中考连接2)
练习（二）
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：
①∠GFI=90°；
②GH=GI；
③GI=（BC﹣DE）；
④四边形FGHI是正方形．其中正确的 是
（请写出所有正确结论的序号）
（中考连接2）
练习（三）如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AFDE(不须证明).
（1）如图①,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立; (请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图②,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程
图① 图② 图③