苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
7.5 多边形的内角和与外角和
板块一、探索多边形的内角和
【问题1】：请将图（1）（2）中求的四边形、五边形的内角和问题转化为你所熟悉的问题。
独立完成 同伴说说
【问题2】：在图（1）中画出四边形转化成三角形后的图可分成____个三角形，四边形内角和度数为________，请说明理由 。
板块一、探索多边形的内角和
独立完成，同伴互帮互查，并相互说明理由
板块一、探索多边形的内角和
【问题3】 1、在图（2）中画出五边形转化成的三角形后的图可分成____个三角形，五边形内角和度数为________，请说明理由。
2、在图（3）中画出六边形转化成的三角形后的图可分成____个三角形，六边形内角和度数为________，请说明理由。
独立完成，同伴互帮互查，
并相互说明理由
把4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？
多边形的边数 4 5 6 n
分成的三角形的个数 2 3 4
多边形的内角和 2×1800 3×1800 4×1800
猜想：n边形的内角和为——.
总结、归纳
板块一、探索多边形的内角和
【问题4】：一个n边形，请你通过转化可分成____个三角形，n边形内角和的度数为______。
独立画一个n边形，并完成问题后同伴互帮
【问题5】（1）上述解决四边形、五边形、……、n
边形这样的多边形内角和是用了什么样的
策略？
（2）发现这些多边形内角和的度数与边
数有怎样的关系？
板块一、探索多边形的内角和
同伴说一说
二、进一步探索多边形内角和不同方法
【问题1】：如图点P在n边形A1A2A3…An内，
（1）n边形可分割成____个三角形，
（2）n边形内角和的度数________。
独立完成后同伴互帮
二、进一步探索多边形内角和不同方法
【问题2】：如图点P在n边形A1A2A3…An一条边A2A3上，
（1）n 边形可分割成___个三角形
（2）n 边形内角和的度数为_______
独立完成后同伴互帮
二、进一步探索多边形内角和不同方法
【问题3】：这里的点P还可选在何处？你怎样转化为
三角形，又如何得出n边形角和的公式？
（课后小组完成）
三、多边形内角和的简单应用
【问题1】 1.七边形内角和是_______，十五边形内角和是_______。
2.六边形的各个内角相等，它的每个内角是_______。
独立完成同伴互查
三、多边形内角和的简单应用
【问题2】 根据所学求图（1）四边形中的x=________°
求图（2）五边形中的y=________°
(1)
(2)
独立完成同伴互查
三、多边形内角和的简单应用
【问题3】
（2）若一个多边形的内角和为 1080°，这
个多边形是几边形？
独立完成同伴互查
2、一个多边形的内角和为1080°，
这个多边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080
解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.
练一练
三、多边形内角和的简单应用
【问题4】如图在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
则∠B与∠D有怎样的关系？
独立完成推理同伴互查
练一练
3、如图：四边形ABCD中，∠A与∠C
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？
D
C
B
A
解：∠B与∠D互补。
四边形ABCD中， ∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＝3600
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C ＝1800，所以∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C）＝1800，即∠B与∠D互补。
三、多边形内角和的简单应用
【问题5】如果一个角∠α的两边与图中∠β两边都垂直，请你画图并说明∠α与∠β有怎样的关系？
独立画图后小组交流
四、归纳与整理
【问题1】：n边形的内角和满足怎样的关系式？这
里的n可取怎样值？n边形内角和的探索采用了怎
样的解决问题策略？
同伴说一说
【问题2】（1）刚才的问题我们从内可分割多边形
为三角形，有时我们可通过延长边向外拓展，如：
对四边形可作如下处理：
四、归纳与整理
请你将下面五边形作一种类似的处理。
学生独立处理
四、归纳与整理
【问题2】 （2）如图，六边形每个内角都相等，我
们能求出每个内角的度数为___，
你能类似上述方法，并发现图形有什么特点？
你能根据图形特点和图中的数据求出其他相
应边长吗？
独立完成
谢 谢