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平行四边形的判定第3课时课后作业
基础性作业（必做题）
1．下列说法不正确的是
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
2．如图，△OAB的顶点、、的坐标分别是，，，下列点中，以、、、为顶点的四边形不是平行四边形的是
A． B． C． D．
3．如图，为了检验一块木板相对的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个边缘是否平行，木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板一个边缘，再看木板另一边缘对应曲尺上的刻度是否相等，如果刻度相等，木工师傅就判断木板的两个边缘平行．木工师傅这样做的道理是______________________．
4．如图，两条宽度为4的长方形纸带交叉摆放，若，则重叠部分四边形的面积为_______．
5．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为________________个．
6．如图， ABCD的对角线与相交于点，点，分别在和上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，．且，求线段的长．
拓展性作业（选做题）
1．如图，在 ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E
作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为_________．
2．如图，已知∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB＝6，求直线AB与ON之间的距离．
3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，点D从点C出发沿CA方向以cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤60）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
第2题
第5题
第4题
第3题
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平行四边形的判定第3课时参考答案
基础性作业（必做题）
1．B ． 2．A ． 3．平行线间的距离处处相等 ．4． ．5．3 ．
6．(1)证明：四边形是平行四边形，
，，
∴，
在和中，
，
，
即
∥
四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形，
,,
，．，
，
∴，
∴在中，，
．
拓展性作业（选做题）
1．解：过点A作且，连接MP，
∴四边形是平行四边形，
∴，
将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小，
∵，，
∴，
在中，．
2．解：如图所示，过B作BE⊥ON于E，
由题可得OP平分∠MON，
∴∠DOA＝∠BOA，
∵AB∥DO，
∴∠DOA＝∠BAO，
∴∠BOA＝∠BAO，
∴BO＝BA＝6，
∵∠NOM＝60°，∠BEO＝90°，
∴∠OBE＝30°，
∴OE=OB＝3，
∴BE=，
即直线AB与ON之间的距离为．
3．（1）证明：∵等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，
∴AB＝BC＝60cm，∠C＝45°，
由题意得，CD＝t，AE＝t，
∵DF⊥BC，
∴DF＝CD＝t，∠CFD＝90°，
∴DF＝AE，DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：①当∠EDF＝90°时，如图①，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C＝45°，
∴AD＝AE，
即60﹣t＝t，
解得，t＝30，
②当∠DEF＝90°时，如图②，
∵AD∥EF，
∴DE⊥AC，
∴AE＝AD，
即t＝×（60﹣t），
解得，t＝40，
③当∠EFD=90°时，此种情况不存在．
综上所述，当t＝30秒或40秒时，△DEF为直角三角形．
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