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三角形的中位线参考答案
基础性作业（必做题）
1．C ． 2．B ． 3．30 ．4．12 ．5．1 ．
6．（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是的中位线，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
拓展性作业（选做题）
1．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
故④正确．
故①②④正确，共3个．
故选C．
2．（1）证明：如图1中，
平分，于点，
是等腰三角形，
，
，
．
（2）结论：，
理由：如图2中，延长交的延长线于．
，
，
，，
，
，
，
，
为的中点，
，
点为的中点，
，
．
3．解：（1）∵点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴即，
故答案为：，；
（2）结论成立：，，
证明：如图所示，连接，
∵，，D为BC的中点，
∴，且AD平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，即；
（3）如图所示，连接AD，
∵，，D为BC的中点，
∴∴，且AD平分，，
∴，
∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，
∴∠FAD=∠EBD,
由（2）得
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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三角形的中位线课后作业
基础性作业（必做题）
1．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．40°
2．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
3．如图，为了测量池塘两岸A，B两 ( http: / / www.21cnjy.com )点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点E，F，连接EF并测量出EF的长，即可确定A、B之间的距离．若量得EF=15m，则A、B之间的距离为__________m．
4．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为24，
则△DEF的的周长为______．
5．如图，△ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，
AB=3，AC=5，则DE=_______．
6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
拓展性作业（选做题）
1． ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E， 且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．有下列结论：①∠CAD=30°；②S□ABCD = AB·AC ；③OB=AB； ④OE=AB．其中成立的有（ ）．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图，在△ABC中，平分，于点，点是的中点．
（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，请直接写出线段、、的数量关系．
3．已知，在△ABC中，，，点D为BC的中点．
（1）观察猜想
如图①，若点E、F分别是AB、AC的中点， ( http: / / www.21cnjy.com )则线段DE与DF的数量关系是__________；线段DE与DF的位置关系是____________．
（2）类比探究
如图②，若点E、F分别是AB、AC上的点，且，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（3）解决问题
如图③，若点E、F分别为AB、CA延长线的点，且，请直接写出△DEF的面积．
第3题
第1题
第2题
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