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平行四边形的性质第1课时参考答案
基础性作业（必做题）
1．B ． 2．C ． 3．5，3 ． 4．130°，50 ．5． ．
6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵和是正三角形
∴
∴
在△ABE和△FDA中，
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE＝AF．
7．解：结论为CD=BE，理由如下
延长DE交BC于F，
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵，
∴DF⊥BC，
∵，
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECB=180°-90°-45°=45°=∠ECF，
∴EF=CF，
在△BFE和△DFC中，
，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴BE=DC．
拓展性作业（选做题）
1．8．
2．解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴S=BC EF，S1=，S2=，
∵EF=PE+PF，AD=BC，
∴S1+S2=．
3．解：（1）证明：∵等边△ABC，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，
∴△ADE是等边三角形，∠ADG=∠DEC=120°，
∴AD=DE=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即CE=BD，
∵GD=BD，
∴GD=CE，
在△ADG和△CED中，
，
∴△ADG≌△CED（SAS），
∴AG=DC；
（2）如图：
由（1）得：△ADG≌△CED，
∴∠DCE=∠AGD，AG=DC，
∵DE∥BC，GF∥DC，
由阅读材料可得：四边形DGFC是平行四边形，有GF=DC，∠DGF=∠DCF，
∴AG=GF，
∵∠ACB=∠DCE+∠DCF=60°，
∴∠AGD+∠DGF=60°，即∠AGF=60°，
∴△AGF是等边三角形；
（3）如图：
（1）（2）的结论还成立，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=ABC=∠AED=∠ACB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
∴AB+AD=AC+AE，即BD=CE，
∵GD=BD，
∴GD=CE，
在△ADG和△DEC中，
，
∴△ADG≌△DEC（SAS），
∴AG=DC，∠AGD=∠DCE，
∵DE∥BC，GF∥DC，
由阅读材料可得：四边形DGFC是平行四边形，有GF=DC，∠DGF=∠DCF，
∴AG=GF，
∵∠ACB=∠DCF-∠DCE=60°，
∴∠DGF-∠AGD=60°，即∠AGF=60°，
∴△AGF是等边三角形．
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平行四边形的性质第1课时课后作业
基础性作业（必做题）
1．如图，在 ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．65°
2． ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）
A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm
3． ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= ， CD= ．
4．已知四边形ABCD是平行四边形，且∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=____．
5．如图， ABCD中，∠B＝60°，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为 ．
6．如图，分别延长 ABCD的边DC、BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．
求证：AE＝AF．
7．如图， ABCD内有一点E满足于点D，，,请找出与相等的一条线段，并给予证明．
拓展性作业（选做题）
1．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为____．
2．如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，求S1+S2的值．（用含S的代数式表示）
3．【阅读理解】如图1，在四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，若AB∥DC，AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形，又知平行四边形的对边相等，对角相等，即：若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．
【问题解决】如图2，点D是等边 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，延长ED到点G使，GD＝BD，连接AG、DC，过点G作GF∥DC交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AG＝DC；
（2）求证：△AGF是等边三角形；
（3）若把上题中“点D是AB上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点”改为“点D是BA延长线上一点”把“延长ED”改为“延长DE”其余条件不变，（1）、（2）的结论还成立吗？请画出图形并证明．
第5题
第1题
第1题
第2题
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