2021-2022学年人教版七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组随堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组随堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-07 14:35:11 | ||
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文档简介
8.3《实际问题与二元一次方程组》随堂练习
一、单选题
1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
3．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ ）
A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380
4如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则的值为
A.
B.
C.
D.
5已知、互余，比大，设、的度数分别是、，下列方程中符合题意的是
A. B.
C. D.
6欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 与售价有关
7．已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．
10．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是________，水流速度是________.
11我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果托为尺，那么索长为______尺，竿子长为______尺．
12用一根的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多，则围成长方形的面积为____________．
13某市举行了中学生足球联赛，共赛轮即每对均需参赛场，记分办法是胜一场得分；平一场得分，负一场得分．若八中足球积分为分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负______场．
三、解答题
14“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”
意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长多少尺？
15用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
16．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
17为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：
购买服装的套数（套）
每套服装的价格（元/套）
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有 名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
18．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
参考答案
1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
，
故选：B．
2．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的面积为400cm2．
故选：A．
3.【答案】
【解析】略
4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，已经列出一个方程是9x＝11y，则另一个方程是（ ）
A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13
C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝13
【解答】解：由题意可得，
另一个方程是（10y+x）﹣（8x+y）＝13，
故选：D．
5．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：设用了20元x张，50元y张，
由题意得，20x+50y＝270，
则正整数解为：或或共3组．
故选：C．
6．我区某中学七年级一班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如表：
捐款（元） 20 40 50 100
人数 10 8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：C．
7．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：
．
故选：D．
8．疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是（ ）
A．3.6元/千 克，4元/千克
B．4.4 元/千克，3.2 元/千克
C．4元/千克，3.6元/千克
D．3.2元/千克，4.4元/千克
【解答】解：设每千克西红柿x元，每千克茄子y元．
根据题意得
解得，
故选：D．
9．19
10．18千米/时 2千米/时
11.【答案】
【解析】解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：，
解得：．
答：索长为尺，竿子长为尺．
故答案为：；．
12.【答案】
【解析】
【解：设宽为厘米，则宽为厘米，
根据题意得：
解得：
所以长为厘米，宽为厘米，
所以面积为，
故答案为．
13.【答案】或
【解析】解：设八中足球队胜了场，平了场，负了场，
由题意得，
，
把代入得：
，
解得：为整数．
又为正整数，
当时，，，，因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去
当时，，，；
当时，，，，
答：八中足球队负了或场．
故答案为：或．
14.【答案】解：设绳长尺，长木为尺，
依题意得
解得．
答：长木长尺．
15.【答案】解：设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底
可得：
解得：
答：用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底可使盒身与盒底正好配套．
16．【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个
（2）解：设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）× ＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，再列出方程组，即可求解；
（2）设该店的商品按原价的n折销售，由买10根跳绳和10个毽子只需180元，列出方程可求解。
17．【答案】（1）解: 由题意，得
（元），
答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约 元；
（2）解: 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出，则根据题意得：
解得：
答：甲校由52人，乙校有40人；
（3）解: 由题意得：两校联合购买 套需要的费用为：
，
两校联合购买 套需要的费用为
，
购买 套比买 套更省钱．
答：选择购买91套更为省钱．
【考点】二元一次方程组的其他应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共的费用减去联合购买需要的费用就可以求出结论；
（2） 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出， 根据总人数和单独购买的总费用建立二元一次方程组求出其解即可；
（3）先求出两校联合购买82套的费用，再求出联合购买91套的费用，比较大小就可以得出结论。
18．【答案】（1）解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得： ．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）解：80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．答案第1页，共2页
一、单选题
1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
3．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ ）
A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380
4如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则的值为
A.
B.
C.
D.
5已知、互余，比大，设、的度数分别是、，下列方程中符合题意的是
A. B.
C. D.
6欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 与售价有关
7．已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．
10．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是________，水流速度是________.
11我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果托为尺，那么索长为______尺，竿子长为______尺．
12用一根的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多，则围成长方形的面积为____________．
13某市举行了中学生足球联赛，共赛轮即每对均需参赛场，记分办法是胜一场得分；平一场得分，负一场得分．若八中足球积分为分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负______场．
三、解答题
14“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”
意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长多少尺？
15用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
16．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
17为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：
购买服装的套数（套）
每套服装的价格（元/套）
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有 名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
18．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
参考答案
1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：
，
故选：B．
2．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的面积为400cm2．
故选：A．
3.【答案】
【解析】略
4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，已经列出一个方程是9x＝11y，则另一个方程是（ ）
A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13
C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝13
【解答】解：由题意可得，
另一个方程是（10y+x）﹣（8x+y）＝13，
故选：D．
5．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：设用了20元x张，50元y张，
由题意得，20x+50y＝270，
则正整数解为：或或共3组．
故选：C．
6．我区某中学七年级一班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如表：
捐款（元） 20 40 50 100
人数 10 8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：C．
7．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：
．
故选：D．
8．疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是（ ）
A．3.6元/千 克，4元/千克
B．4.4 元/千克，3.2 元/千克
C．4元/千克，3.6元/千克
D．3.2元/千克，4.4元/千克
【解答】解：设每千克西红柿x元，每千克茄子y元．
根据题意得
解得，
故选：D．
9．19
10．18千米/时 2千米/时
11.【答案】
【解析】解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：，
解得：．
答：索长为尺，竿子长为尺．
故答案为：；．
12.【答案】
【解析】
【解：设宽为厘米，则宽为厘米，
根据题意得：
解得：
所以长为厘米，宽为厘米，
所以面积为，
故答案为．
13.【答案】或
【解析】解：设八中足球队胜了场，平了场，负了场，
由题意得，
，
把代入得：
，
解得：为整数．
又为正整数，
当时，，，，因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去
当时，，，；
当时，，，，
答：八中足球队负了或场．
故答案为：或．
14.【答案】解：设绳长尺，长木为尺，
依题意得
解得．
答：长木长尺．
15.【答案】解：设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底
可得：
解得：
答：用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底可使盒身与盒底正好配套．
16．【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个
（2）解：设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）× ＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，再列出方程组，即可求解；
（2）设该店的商品按原价的n折销售，由买10根跳绳和10个毽子只需180元，列出方程可求解。
17．【答案】（1）解: 由题意，得
（元），
答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约 元；
（2）解: 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出，则根据题意得：
解得：
答：甲校由52人，乙校有40人；
（3）解: 由题意得：两校联合购买 套需要的费用为：
，
两校联合购买 套需要的费用为
，
购买 套比买 套更省钱．
答：选择购买91套更为省钱．
【考点】二元一次方程组的其他应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共的费用减去联合购买需要的费用就可以求出结论；
（2） 设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出， 根据总人数和单独购买的总费用建立二元一次方程组求出其解即可；
（3）先求出两校联合购买82套的费用，再求出联合购买91套的费用，比较大小就可以得出结论。
18．【答案】（1）解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得： ．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）解：80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．答案第1页，共2页