1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 分层作业（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 分层作业（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-07 15:14:35 | ||
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文档简介
课时3带电粒子在匀强磁场中的运动分层作业夯实基础第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb。当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（ ）
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
2．如图所示，直角三角形ABC内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，，，两带异种电荷的粒子以相同的速度沿BO方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用，则正、负粒子的比荷之比为（ ）
A．1：2 B． C．1：1 D．2：1
3．如图所示，在第一象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。一质子从P点垂直磁场射入，射入时速度方向与x轴夹角为60°，质子从y轴上离开磁场时速度方向与y轴垂直。已知质子电荷量为e、质量为m，磁场磁感应强度大小为B，P点的坐标为，则（ ）
A．质子在磁场中运动的轨迹圆的圆心的坐标为
B．质子在磁场中运动的轨迹圆的半径
C．质子射入速度大小为
D．质子在磁场中运动的时间为
4．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，某同学在平面直角坐标系中设置了一个“心”形图线，A点坐标为，C点坐标为，D点与C点关于y轴对称，为使带电粒子沿图线运动，该同学在x轴下方和上方添加了方向垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为和的匀强磁场，在O点沿x轴放置很短的绝缘弹性板，粒子撞到板上时，竖直速度反向，水平速度不变。从A点沿与y轴正方向成角的方向向左以速度射入一带电荷量为、质量为m的粒子，不计粒子重力，经过一段时间粒子又回到A点。则与的比值应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，，则（ ）
A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶4
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
7．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（ ）
A． B． C． D．
8．等边三角形ABC的边长为2a，三角形内切圆区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（磁场未画出），内切圆圆心为O。现有一个质量为m、带电荷量为的粒子从A点沿AO方向射入三角形区域后，恰好从C点离开。不计粒子重力，则粒子在三角形区域内运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中实线所示，a、 b、c、d四点共线，ab =2ac=2ae, fe与ab平行，且ae与ab成60°角。一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，粒子质量均为m、电荷量均为q（q>0），具有各种不同速率。不计重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，现在过轴上的和轴上的这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题，共4小题
11．一个带电粒子在匀强磁场B中所受的洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是（ ）
A．粒子带负电，向左运动 B．粒子带正电，向上运动
C．粒子带负电，向下运动 D．粒子带正电，向右运动
12．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
13．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°。则（不计粒子的重力）（ ）
A．粒子做圆周运动的半径为 B．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于圆面向里的匀强磁场，A、C、D、E是圆的四个等分点，在A点的粒子源沿与AC成45°斜向上且垂直磁场的方向射出各种不同速率的带负电粒子，粒子的质量均为m。电荷量均为q。不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子从E、C两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为v>
B．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子从C、D两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为D．当速度足够大时，粒子可能从A、E两点间的圆弧射出
三、填空题，共4小题
15．现有两种粒子氘核（）和粒子（），同时垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，轨道半径之比为，则它们进入磁场时的速率之比________，它们做圆周运动的周期之比_______.
16．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场励磁线中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹是一条直线，加上磁场时，电子束的运动轨迹是圆；如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”），如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”）。
17．三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，重力不计，则它们在磁场中运动的时间之比为___________。
18．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为____。
四、解答题，共4小题
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子从P点沿图示方向以v＝20 m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场（Q点未画出）。已知OP＝30 cm。（粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），求：
（1）OQ的距离；
（2）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。
20．如图所示，在平面直角坐标系第一、四象限中存在电场强度大小未知、方向沿y轴正方向的匀强电场，在第二、三象限中存在电场强度大小未知、方向沿y轴负方向的匀强电场，一带电荷量为+q，质量为m的粒子A固定在点处，质量为的不带电粒子B（图中未画出）以平行于x轴、大小为的速度从左侧向粒子A运动，发生碰撞前瞬间解除对粒子A的固定，两粒子发生正碰。已知碰撞过程中粒子B的动能减少了75%，碰后粒子A恰好从坐标原点进入第四象限，在处放置一接收屏，粒子A恰好打到接收屏上坐标为的点，不计粒子的重力，碰撞过程A所带电荷量不变。
（1）求碰撞过程中两粒子构成系统的机械能的损失量；
（2）求两个电场的电场强度大小和粒子A打到点时的速度大小；
（3）在第一、四象限中加上沿y轴负方向的匀强磁场（图中未画出），沿x轴方向或垂直xOy平面方向移动接收屏使粒子A仍能打到接收屏上的点，且粒子A打到接收屏上时速度方向与接收屏相切，应如何移动接收屏？所加磁场磁感应强度大小为多少？
21．如图所示，在圆心为O、半径为R的内圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场。带电荷量为、质量为m的粒子，从内圆上A点处以初速度射入内圆，速度方向与OA间的夹角，粒子经过O点后射出内圆，粒子在圆环中运动的轨迹半径刚好为R。不计带电粒子的重力。
（1）求粒子的初速度大小。
（2）若粒子在运动过程中不离开磁场区域，求外圆的半径的取值范围。
（3）试问粒子能不能再次经过A点，若能再次经过，求从粒子射入内圆到第二次经过A点所用的时间（粒子从A点射入内圆算第一次经过A点）。
22．如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，矩形区域长为，宽为。在边中点处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为的某种带正电粒子。现在已知带电粒子的质量，所带电荷量为（不计粒子重力）。
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大；
（2）求从边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少；
（3）若放射源向磁场内共辐射出了个粒子，求从、和边界射出的粒子各有多少个。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
如图所示
设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径
转过的圆心角
当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点（即fa、cb延长线的交点），故轨道半径
转过的圆心角
根据得
故
由得
所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又因为，可得
A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
依题意，画出粒子运动轨迹图
几何关系可知
由
可得
则两粒子的比荷之比为1：1，故选C。
3．B
【解析】
AB．如图所示，利用左手定则画出初末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置
根据几何关系可得
所以
圆心的坐标为，故A错误B正确；
C．在磁场中，由牛顿第二定律，即
质子射入速度大小为
故C错误；
D．质子在磁场中运动的的周期
质子在磁场中运动的时间
故D错误。
故选B。
4．B
【解析】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【解析】
带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子从A点运动到C点，设轨迹半径为，过C点时速度方向与竖直方向夹角为，由几何关系可得
可得
粒子从C点运动到O点，设轨迹半径为，则有
可得
带电粒子在磁场中做圆周运动时，仅由洛伦兹力提供向心力，有
可得
故选D。
6．A
【解析】
AB．粒子进入磁场后速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心同理,粒子进入磁场后速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心，由几何关系可知两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
由公式
可知粒子1与粒子2的速度之比为1：2，故A正确；B错误；
CD．因为粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期均为
且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式
两个粒子在磁场中运动的时间相等。故CD错误。
故选A。
7．C
【解析】
利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有
解得
故选C。
8．A
【解析】
粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨迹半径为R，圆心为，根据几何关系可知
内切圆的半径为
则
粒子在磁场中转过的圆心角为60°，所以粒子在磁场中运动的时间为
根据
可得
则粒子在AM和NC段运动的总时间为
粒子在三角形区域内运动的时间为
BCD错误，A正确。
故选A。
9．B
【解析】
粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角决定，即
粒子垂直ac，则圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，粒子从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；根据几何关系可知，粒子从e点射出，对应圆心角最大，为 ，此时圆周半径为ac长度，周期
所以在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为
故选B。
10．A
【解析】
从O点射出的粒子在磁场中做逆时针绕向的匀速圆周运动，根据不同速度方向画轨迹图，结合几何关系可知能到达荧光屏上在屏上P、Q之间，其中打到P点的粒子其圆弧正好是半圆，打到Q点的粒子是沿x轴负方向射出，运动轨迹的圆心恰好为直线与y轴的交点A点，如下图
在中，根据余弦定理
而
代入数据可得
沿x轴负方向射出的粒子，打到Q点，可知
所以粒子能到达荧光屏上区域的长度为
故选A。
11．BC
【解析】
磁场的方向垂直纸面向外，洛伦兹力的方向水平向右，根据左手定则，粒子若带正电，则向上运动，若带负电，向下运动，故BC正确，AD错误。
故选BC。
12．BD
【解析】
A．入射速度不同的粒子，若它们入射速度方向相同，则它们的运动也一定相同，虽然轨迹不一样，但圆心角却相同。故A错误；
B．在磁场中半径，运动圆弧对应的半径与速率成正比，故B正确；
C．根据（θ为转过圆心角）可知圆心角相同，但半径可能不同，所以运动轨迹也不同，如粒子都从左边界离开磁场，圆心角均为180°，但是出射点不同，轨迹就不同。故C错误；
D．由于它们的周期相同的，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角也一定越大。故D正确。
故选BD。
13．AB
【解析】
A．设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图所示
由题意知，，由图可知，粒子运动的半径
A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
解得
B正确；
CD．粒子在磁场中的运动方向偏转了60°，所以粒子在磁场中的运动时间为
CD错误。
故选AB。
14．BC
【解析】
A．设粒子恰好从C点射出时的速率为v1，根据几何关系可知此时粒子运动的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
因为粒子速率越大，运动半径越大，所以若粒子从E、C两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为
故A错误；
B．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中转过的圆心角为90°，运动时间为
故B正确；
C．设粒子恰好从D点射出时的速率为v2，根据几何关系可知此时粒子运动的半径为
同A理可得
若粒子从C、D两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为
故C正确；
D．当圆形区域内没有磁场时，粒子恰好从E点射出，当存在磁场时，粒子一定会向AE连线右侧偏转，所以无论粒子速度多大，也不可能从A、E两点间的圆弧射出，故D错误。
故选BC。
15． 1：2 1：1
【解析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
则有
代入数据解得
由周期公式
又
解得
16． 增大 增大
【解析】
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
得
如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径增大；
如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径增大。
17．3：2：1
【解析】
带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供，所以有
①
带电粒子在磁场中运动的角速度
②
由几何关系可知，从下边缘飞出时对入射方向的偏角就是带电粒子在磁场中做圆周运动时转达的圆心角，所以带电粒子在磁场中运动的时间为
③
由①②③式解得，带电粒子在磁场中运动的时间
所以它们在磁场中运动的时间之比
18．
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示
由几何关系得，轨道半径
根据牛顿第二定律，有
解得
联立解得
故在磁场中的运动时间
19．（1）0.90m；（2）
【解析】
（1）带电粒子仅在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，有
得
而
故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示，有几何关系可知
故
（2）带电粒子不从x轴射出如图乙，由几何关系得
联立代入数据
20．（1）见解析；（2）；；；（3）接收屏应沿x轴负方向移动，且垂直纸面向里移动，
【解析】
（1）碰撞过程中粒子B的动能减少了75%，故碰后粒子B的速度大小变为,碰撞过程动量守恒，有
若碰后两粒子速度同向，可得
因
与事实相违背若碰后两粒子速度反向，可得
符合实际
（2）碰后粒子A沿x轴正方向做匀速直线运动，在y轴左侧和右侧的运动时间相等，设粒子A在一侧的运动时间为t，粒子A经过坐标原点时沿y轴方向的速度大小为，则在y轴左侧运动时沿x轴方向有
沿y轴方向有
解得
设粒子A在点时沿y轴方向的速度大小为,则
解得
粒子打到点时的速度
设第一、四象限内电场强度大小为，第二、三象限内电场强度大小为E，根据动量定理，在第二、三象限有
在第一、四象限有
解得
（3）在第一、四象限加上沿y轴负方向的匀强磁场，粒子沿y轴方向的运动不变，粒子射到接收屏的点所用时间不变；垂直磁场平面内，粒子A以速度做匀速圆周运动，当粒子A转过圆周时，粒子A速度方向与接收屏相切，设粒子A在磁场中的运动周期为T，则有
解得
有
可得所加磁场的磁感应强度大小为
粒子A在磁场中的轨迹半径为
故要使粒子A仍能打到接收屏上的点，接收屏应沿x轴负方向移动，且垂直纸面向里移动。
【点睛】
本题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，意在考查考生的分析综合能力。
猜有所依
热考知识
带电粒子在电、磁场中的运动是高考考查的重难点，多以选择题和压轴计算题的形式进行考查。2021河北高考物理真题第14题考查了带电粒子在电场中的多次加速和在磁场中的偏转。本题通过创新设问的方式考查了带电粒子在电磁复合场中的运动，角度新颖，对考生空间想象能力要求较高。
思维导图
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设粒子在内圆中的轨迹半径为r，由几何关系有
粒子在内圆中做匀速圆周运动，有
解得
（2）粒子在磁场区域的运动轨迹如图所示
由几何关系有
由余弦定理有
解得
所以
（3）粒子在内圆中运动的周期
粒子在圆环中运动的周期
由几何关系可知粒子在内圆中运动的时间为
粒子在圆环内运动的时间为
粒子从射入内圆到第二次经过A点所用的时间
22．（1）；（2）；（3）个，个，个
【解析】
（1）根据牛顿第二定律可得
解得
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作，弦最短，如图甲所示
根据几何知识可知，弦所对圆心角
粒子在磁场中运动的周期为
所以粒子在磁场中运动的最短时间为
（3）首先要判断从点向哪些方向射入磁场的粒子将会从、和边界射出。从前面的分析可知，速度方向与的夹角在到范围内发出的粒子能从边射出，故从边射出的粒子有个。如图乙为两个边界，当速度方向满足一定条件时，粒子将从点射出磁场。
因为，且，所以
此时射入磁场的粒子速度方向与的夹角为，所以从边射出的粒子有个，从边射出的粒子有个。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题，共10小题
1．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb。当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则（ ）
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
2．如图所示，直角三角形ABC内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，，，两带异种电荷的粒子以相同的速度沿BO方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用，则正、负粒子的比荷之比为（ ）
A．1：2 B． C．1：1 D．2：1
3．如图所示，在第一象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。一质子从P点垂直磁场射入，射入时速度方向与x轴夹角为60°，质子从y轴上离开磁场时速度方向与y轴垂直。已知质子电荷量为e、质量为m，磁场磁感应强度大小为B，P点的坐标为，则（ ）
A．质子在磁场中运动的轨迹圆的圆心的坐标为
B．质子在磁场中运动的轨迹圆的半径
C．质子射入速度大小为
D．质子在磁场中运动的时间为
4．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，某同学在平面直角坐标系中设置了一个“心”形图线，A点坐标为，C点坐标为，D点与C点关于y轴对称，为使带电粒子沿图线运动，该同学在x轴下方和上方添加了方向垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为和的匀强磁场，在O点沿x轴放置很短的绝缘弹性板，粒子撞到板上时，竖直速度反向，水平速度不变。从A点沿与y轴正方向成角的方向向左以速度射入一带电荷量为、质量为m的粒子，不计粒子重力，经过一段时间粒子又回到A点。则与的比值应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，，则（ ）
A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶4
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
7．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（ ）
A． B． C． D．
8．等边三角形ABC的边长为2a，三角形内切圆区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（磁场未画出），内切圆圆心为O。现有一个质量为m、带电荷量为的粒子从A点沿AO方向射入三角形区域后，恰好从C点离开。不计粒子重力，则粒子在三角形区域内运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中实线所示，a、 b、c、d四点共线，ab =2ac=2ae, fe与ab平行，且ae与ab成60°角。一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，粒子质量均为m、电荷量均为q（q>0），具有各种不同速率。不计重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，现在过轴上的和轴上的这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题，共4小题
11．一个带电粒子在匀强磁场B中所受的洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是（ ）
A．粒子带负电，向左运动 B．粒子带正电，向上运动
C．粒子带负电，向下运动 D．粒子带正电，向右运动
12．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
13．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°。则（不计粒子的重力）（ ）
A．粒子做圆周运动的半径为 B．粒子的入射速度为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于圆面向里的匀强磁场，A、C、D、E是圆的四个等分点，在A点的粒子源沿与AC成45°斜向上且垂直磁场的方向射出各种不同速率的带负电粒子，粒子的质量均为m。电荷量均为q。不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子从E、C两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为v>
B．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子从C、D两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为
三、填空题，共4小题
15．现有两种粒子氘核（）和粒子（），同时垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，轨道半径之比为，则它们进入磁场时的速率之比________，它们做圆周运动的周期之比_______.
16．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场励磁线中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹是一条直线，加上磁场时，电子束的运动轨迹是圆；如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”），如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”）。
17．三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，重力不计，则它们在磁场中运动的时间之比为___________。
18．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为____。
四、解答题，共4小题
19．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子从P点沿图示方向以v＝20 m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场（Q点未画出）。已知OP＝30 cm。（粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），求：
（1）OQ的距离；
（2）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。
20．如图所示，在平面直角坐标系第一、四象限中存在电场强度大小未知、方向沿y轴正方向的匀强电场，在第二、三象限中存在电场强度大小未知、方向沿y轴负方向的匀强电场，一带电荷量为+q，质量为m的粒子A固定在点处，质量为的不带电粒子B（图中未画出）以平行于x轴、大小为的速度从左侧向粒子A运动，发生碰撞前瞬间解除对粒子A的固定，两粒子发生正碰。已知碰撞过程中粒子B的动能减少了75%，碰后粒子A恰好从坐标原点进入第四象限，在处放置一接收屏，粒子A恰好打到接收屏上坐标为的点，不计粒子的重力，碰撞过程A所带电荷量不变。
（1）求碰撞过程中两粒子构成系统的机械能的损失量；
（2）求两个电场的电场强度大小和粒子A打到点时的速度大小；
（3）在第一、四象限中加上沿y轴负方向的匀强磁场（图中未画出），沿x轴方向或垂直xOy平面方向移动接收屏使粒子A仍能打到接收屏上的点，且粒子A打到接收屏上时速度方向与接收屏相切，应如何移动接收屏？所加磁场磁感应强度大小为多少？
21．如图所示，在圆心为O、半径为R的内圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场。带电荷量为、质量为m的粒子，从内圆上A点处以初速度射入内圆，速度方向与OA间的夹角，粒子经过O点后射出内圆，粒子在圆环中运动的轨迹半径刚好为R。不计带电粒子的重力。
（1）求粒子的初速度大小。
（2）若粒子在运动过程中不离开磁场区域，求外圆的半径的取值范围。
（3）试问粒子能不能再次经过A点，若能再次经过，求从粒子射入内圆到第二次经过A点所用的时间（粒子从A点射入内圆算第一次经过A点）。
22．如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，矩形区域长为，宽为。在边中点处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为的某种带正电粒子。现在已知带电粒子的质量，所带电荷量为（不计粒子重力）。
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大；
（2）求从边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少；
（3）若放射源向磁场内共辐射出了个粒子，求从、和边界射出的粒子各有多少个。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
如图所示
设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径
转过的圆心角
当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点（即fa、cb延长线的交点），故轨道半径
转过的圆心角
根据得
故
由得
所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又因为，可得
A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
依题意，画出粒子运动轨迹图
几何关系可知
由
可得
则两粒子的比荷之比为1：1，故选C。
3．B
【解析】
AB．如图所示，利用左手定则画出初末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置
根据几何关系可得
所以
圆心的坐标为，故A错误B正确；
C．在磁场中，由牛顿第二定律，即
质子射入速度大小为
故C错误；
D．质子在磁场中运动的的周期
质子在磁场中运动的时间
故D错误。
故选B。
4．B
【解析】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【解析】
带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子从A点运动到C点，设轨迹半径为，过C点时速度方向与竖直方向夹角为，由几何关系可得
可得
粒子从C点运动到O点，设轨迹半径为，则有
可得
带电粒子在磁场中做圆周运动时，仅由洛伦兹力提供向心力，有
可得
故选D。
6．A
【解析】
AB．粒子进入磁场后速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心同理,粒子进入磁场后速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心，由几何关系可知两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
由公式
可知粒子1与粒子2的速度之比为1：2，故A正确；B错误；
CD．因为粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期均为
且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式
两个粒子在磁场中运动的时间相等。故CD错误。
故选A。
7．C
【解析】
利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有
解得
故选C。
8．A
【解析】
粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨迹半径为R，圆心为，根据几何关系可知
内切圆的半径为
则
粒子在磁场中转过的圆心角为60°，所以粒子在磁场中运动的时间为
根据
可得
则粒子在AM和NC段运动的总时间为
粒子在三角形区域内运动的时间为
BCD错误，A正确。
故选A。
9．B
【解析】
粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角决定，即
粒子垂直ac，则圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，粒子从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；根据几何关系可知，粒子从e点射出，对应圆心角最大，为 ，此时圆周半径为ac长度，周期
所以在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为
故选B。
10．A
【解析】
从O点射出的粒子在磁场中做逆时针绕向的匀速圆周运动，根据不同速度方向画轨迹图，结合几何关系可知能到达荧光屏上在屏上P、Q之间，其中打到P点的粒子其圆弧正好是半圆，打到Q点的粒子是沿x轴负方向射出，运动轨迹的圆心恰好为直线与y轴的交点A点，如下图
在中，根据余弦定理
而
代入数据可得
沿x轴负方向射出的粒子，打到Q点，可知
所以粒子能到达荧光屏上区域的长度为
故选A。
11．BC
【解析】
磁场的方向垂直纸面向外，洛伦兹力的方向水平向右，根据左手定则，粒子若带正电，则向上运动，若带负电，向下运动，故BC正确，AD错误。
故选BC。
12．BD
【解析】
A．入射速度不同的粒子，若它们入射速度方向相同，则它们的运动也一定相同，虽然轨迹不一样，但圆心角却相同。故A错误；
B．在磁场中半径，运动圆弧对应的半径与速率成正比，故B正确；
C．根据（θ为转过圆心角）可知圆心角相同，但半径可能不同，所以运动轨迹也不同，如粒子都从左边界离开磁场，圆心角均为180°，但是出射点不同，轨迹就不同。故C错误；
D．由于它们的周期相同的，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角也一定越大。故D正确。
故选BD。
13．AB
【解析】
A．设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图所示
由题意知，，由图可知，粒子运动的半径
A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力
解得
B正确；
CD．粒子在磁场中的运动方向偏转了60°，所以粒子在磁场中的运动时间为
CD错误。
故选AB。
14．BC
【解析】
A．设粒子恰好从C点射出时的速率为v1，根据几何关系可知此时粒子运动的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
因为粒子速率越大，运动半径越大，所以若粒子从E、C两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为
故A错误；
B．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中转过的圆心角为90°，运动时间为
故B正确；
C．设粒子恰好从D点射出时的速率为v2，根据几何关系可知此时粒子运动的半径为
同A理可得
若粒子从C、D两点间的圆弧射出，则粒子的速率应满足的条件为
故C正确；
D．当圆形区域内没有磁场时，粒子恰好从E点射出，当存在磁场时，粒子一定会向AE连线右侧偏转，所以无论粒子速度多大，也不可能从A、E两点间的圆弧射出，故D错误。
故选BC。
15． 1：2 1：1
【解析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
则有
代入数据解得
由周期公式
又
解得
16． 增大 增大
【解析】
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
得
如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径增大；
如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径增大。
17．3：2：1
【解析】
带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供，所以有
①
带电粒子在磁场中运动的角速度
②
由几何关系可知，从下边缘飞出时对入射方向的偏角就是带电粒子在磁场中做圆周运动时转达的圆心角，所以带电粒子在磁场中运动的时间为
③
由①②③式解得，带电粒子在磁场中运动的时间
所以它们在磁场中运动的时间之比
18．
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示
由几何关系得，轨道半径
根据牛顿第二定律，有
解得
联立解得
故在磁场中的运动时间
19．（1）0.90m；（2）
【解析】
（1）带电粒子仅在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，有
得
而
故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示，有几何关系可知
故
（2）带电粒子不从x轴射出如图乙，由几何关系得
联立代入数据
20．（1）见解析；（2）；；；（3）接收屏应沿x轴负方向移动，且垂直纸面向里移动，
【解析】
（1）碰撞过程中粒子B的动能减少了75%，故碰后粒子B的速度大小变为,碰撞过程动量守恒，有
若碰后两粒子速度同向，可得
因
与事实相违背若碰后两粒子速度反向，可得
符合实际
（2）碰后粒子A沿x轴正方向做匀速直线运动，在y轴左侧和右侧的运动时间相等，设粒子A在一侧的运动时间为t，粒子A经过坐标原点时沿y轴方向的速度大小为，则在y轴左侧运动时沿x轴方向有
沿y轴方向有
解得
设粒子A在点时沿y轴方向的速度大小为,则
解得
粒子打到点时的速度
设第一、四象限内电场强度大小为，第二、三象限内电场强度大小为E，根据动量定理，在第二、三象限有
在第一、四象限有
解得
（3）在第一、四象限加上沿y轴负方向的匀强磁场，粒子沿y轴方向的运动不变，粒子射到接收屏的点所用时间不变；垂直磁场平面内，粒子A以速度做匀速圆周运动，当粒子A转过圆周时，粒子A速度方向与接收屏相切，设粒子A在磁场中的运动周期为T，则有
解得
有
可得所加磁场的磁感应强度大小为
粒子A在磁场中的轨迹半径为
故要使粒子A仍能打到接收屏上的点，接收屏应沿x轴负方向移动，且垂直纸面向里移动。
【点睛】
本题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，意在考查考生的分析综合能力。
猜有所依
热考知识
带电粒子在电、磁场中的运动是高考考查的重难点，多以选择题和压轴计算题的形式进行考查。2021河北高考物理真题第14题考查了带电粒子在电场中的多次加速和在磁场中的偏转。本题通过创新设问的方式考查了带电粒子在电磁复合场中的运动，角度新颖，对考生空间想象能力要求较高。
思维导图
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设粒子在内圆中的轨迹半径为r，由几何关系有
粒子在内圆中做匀速圆周运动，有
解得
（2）粒子在磁场区域的运动轨迹如图所示
由几何关系有
由余弦定理有
解得
所以
（3）粒子在内圆中运动的周期
粒子在圆环中运动的周期
由几何关系可知粒子在内圆中运动的时间为
粒子在圆环内运动的时间为
粒子从射入内圆到第二次经过A点所用的时间
22．（1）；（2）；（3）个，个，个
【解析】
（1）根据牛顿第二定律可得
解得
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作，弦最短，如图甲所示
根据几何知识可知，弦所对圆心角
粒子在磁场中运动的周期为
所以粒子在磁场中运动的最短时间为
（3）首先要判断从点向哪些方向射入磁场的粒子将会从、和边界射出。从前面的分析可知，速度方向与的夹角在到范围内发出的粒子能从边射出，故从边射出的粒子有个。如图乙为两个边界，当速度方向满足一定条件时，粒子将从点射出磁场。
因为，且，所以
此时射入磁场的粒子速度方向与的夹角为，所以从边射出的粒子有个，从边射出的粒子有个。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页