3.1.3列代数式 导学案

课题§3.1.3列代数式 导学案
学习目标：通过本节课的教学，让学生初步掌握“代数式”的概念，掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能，并能熟练地列出代数式。
学习过程：
一、温故孕新，探求新知
1、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。
(1)a的5倍表示为：a?5 ( )
(2)m除以6n的商是m÷6n ( )
(3)a与 的乘积是 ( )
(4)在献爱心活动中，小明捐款a元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。 ( )
2、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x米处地温度为 。
在上一节，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
二、运用新知，体验成功
例1： 设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的大1的数；
（2）比某数大10%的数；
（3）某数与的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差．
例2：用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的与乙数的的差； (3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?


列代数式时要注意：
(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；
(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；
(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
例3：列代数式
1、长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为______cm；
2、某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．
3、写出一个含有加减乘除四则运算，且含有字母x、y的代数式:_______________
4、 用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数．
三、拓展提高，分层练习
1、列代数式
（1）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________.
（2）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______ 小时；
（3）自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的倍，每排有p个座位．那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________ 个座位。若m＝20，n＝30，p＝40，那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________个座位。
2、选择题
（1）如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（ ）
A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数
（2）如图1两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（ ）
A.πR2 B.πr2 C.π(R2+r2) D.π(R2－r2)
（3）比较a+b与a－b的大小，叙述正确的是（ ）
A.a+b≥a－b B.a+b＞a－b C.由a的大小确定 D.由b的大小确定
四、及时总结，自我提高
1、掌握代数式的一般书写习惯；
列代数式的注意事项。
五、课后作业
1. 用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和．
2. 填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是
__________、__________；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是
__________、__________．
3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．
习题3.1
1. 设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空：
（1）（a＋b）＋c＝_______________（加法结合律）；
（2）（ab）c＝____________（乘法结合律）；
（3）a（b＋c）＝________________（乘法分配律）．
2. 有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据填空：

3. 所有偶数都可以表示成2n（n为整数）的形式．请你引入一个恰当的形式表示所有能被5整除的数．
4.用代数式填空：
（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；
（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有______名；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；
（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动．
5.说出下列代数式的意义：
（1） 2a－b； （2） 2（a－b）．
6. 用代数式表示：
（1）a的3倍与b的和； （2）x的倒数与y的差．
7. 用代数式表示：
（1）底面半径为r，高为h的圆锥的体积；
（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积；
（3）m个人n天的工作量为p，求一个人一天的工作量；
（4）某种汽车用a千克油可行s千米，则用b千克油可行多少千米？
（5）m千克含盐为p%的盐水含水多少千克？
8. 摄氏温度（℃）与绝对温度（K）是表示温度的两种不同的温标．下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系：
请先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为t℃时，绝对温度为_________K．
9.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的倍，每排有p个座位．问该体育馆内一共有多少个座位？
10. 如图3-1所示，用代数式表示图中阴影部分的面积