初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 全章测试
一、单选题
1．（2021八上·永州月考）要使分式无意义的x的值是（ ）
A．； B．； C．； D．；
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
2x 1=0，解得，x=.
故答案为：A.
【分析】由分式无意义的条件：分母为0，建立方程，解答即可.
2．（2021八上·石景山期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．，符合题意；
．，不符合题意；
．，不符合题意；
．，例如，，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
3．（2021八上·南充期末）若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”
C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】在里分别填上加、减、乘、除符号，然后分别根据分式的加减法法则和乘除法法则分别进行计算，可得答案.
4．（2021八上·延边期末）化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
故答案为：C．
【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法即可。
5．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务。设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为（ ）
A．= B．=
C．= D．=
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙车间每天生产x个玩具，则甲车间每天生产（x+10）个玩具，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】设乙车间每天生产x个玩具，得出甲车间每天生产（x+10）个玩具，再根据甲乙车间完成任务所用的时间相等列出方程，即可得出答案.
6．（初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）如图1，设 ，则有（ ）.
A．02
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】解：甲图中的阴影部分面积=a2-b2，
乙图中的阴影部分面积=a2-ab，
K=
=1+，
∵a>b>0，
∴0<<1，
∴ 1故答案为：C.
【分析】分别把图甲和图乙的阴影部分面积用字母表示出来，则k的表达式可知，然后再对右边分式的分子分母分解因式，约分化简，结合a>b>0， 则值的范围， 于是k的取值范围可求.
7．（2019七下·苍南期末）商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
8．（2021八下·郑州期中）如果关于x的分式方程
＝1+
有正整数解，且关于y的一元一次不等式组
的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8 B．7 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
，
由解集为y≤a，得到a＜5，
分式方程去分母得：x﹣a+2x﹣5＝x﹣2，即2x＝a+3，
解得：x＝
，
∵x＝
<
=4，由x为正整数解，且x≠2
∴x＝﹣1，3，
若x＝1，则
＝1，得a＝﹣1；
若x＝3，则
＝3，得a＝3.
∴和为：﹣1+3＝2.
满足条件的整数a的和为2.
故答案为：D.
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可.
二、填空题
9．（2021·南湖模拟）计算： .
【答案】x+2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：x+2.
【分析】先通分，然后将分子进行因式分解，再约分，即得结果.
10．（2021八上·莱州期中）若分式 的值为0，则x﹣2的值为 ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，
解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，
则x﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
11．（2020七上·长宁期末）已知 ，则 的值等于 .
【答案】 .
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=
=
=
= 9
∵ ,
∴原式= .
故答案为
【分析】先对式子进行恒等变形，再整体代入即可.
12．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 ．
【答案】﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
13．（2021八上·思南月考）关于x的方程化为整式方程后，会产生增根，则k的值为 .
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘以，得，
当时，，
∴关于x的方程的增根为，
当时，，解得
故答案为：3.
【分析】分式方程的增根就是使其最简公分母为0的根，据此求出x=3，再将分式方程化为整式方程，又分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根，然后将x=3代入整式方程求出k值.
14．（2021八上·巨野期中）若 的值为 ，则 的值为 ．
【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 的值为 ，即
∴
∴
故答案为：1
【分析】根据题意可得，化简可得，再将原式变形为即可。
15．（2019七下·虹口开学考）如果 对于自然数 成立，则 ， ．
【答案】；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： , ．
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
16．（2019九上·青州期中）下列一组方程：① ，② ，③ ，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为 ；第②个方程的解为 ；第③个方程的解为 .若n为正整数，且关于x的方程 的一个解是 ，则n的值等于 .
【答案】10或9
【知识点】分式方程的解及检验；探索数与式的规律
【解析】【解答】由① =1+2得x=1或x=2；
由② =2+3得x=2或x=3；
由③ =3+4得x=3或x=4，
可得第n个方程为：x+ =2n+1，
解得：x=n或x=n+1，
将 变形，(x+3)+ =2n+1，
∴x+3=n或x+3=n+1，
∴方程的解是x=n-3，或x=n-2，
当n-3=7时，n=10，
当n-2=7时，n=9，
∴n的值是10或9．
【分析】根据已知分式方程的变化规律求出该方程的解，再利用已知解题方法得出方程的解．
三、计算题
17．
（1）计算：()-1×（-3）2-+20.
（2）化简：-÷
【答案】（1）解：原式=×9-5+1
=2
（2）解：原式=-.
=-
=1
【知识点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据实数混合运算顺序先算乘方和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法，即可得出答案；
（2）根据分式混合运算顺序先计算分式的除法，再计算分式的减法，即可得出答案.
18．（2021八上·汉阴期末）解分式方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
两边同时乘以 得：
解得
经检验 是原方程的解；
（2）解：
即
两边同时乘以 得：
解得
当 时，
是原方程的增根
原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程两边同时乘以x（x+3）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-2）先去分母（左边的1不能漏乘），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可.
四、解答题
19．（2021八上·海淀期末）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式=1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后代入求解即可。
20．（2021·河南模拟）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（ ）
A、整式乘法
B、因式分解
②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；
任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
【答案】解：任务一：①B；②三；分式相加时，没有对1通分（答案不唯一，合理即可）；
任务二：2；
任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式：括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的各项均要变号；分式化简不能与解分式方程混淆等.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】任务一：
①是进行了因式分解.
故答案为：B.
②三；分式相加时，没有对1通分（答案不唯一，合理即可）；
任务二：
=2
故答案为：2.
【分析】①第一步运用了平方差公式、完全平方公式对分式的分子、分母进行了分解；
②对每一步进行的运算进行分析判断即可找出出现错误的地方；根据异分母分式加法法则以及分式的除法法则对原式进行化简可得正确结果.
五、综合题
21．（2021八上·香洲期末）根据材料完成问题：
在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：，，请解决下列问题：
（1）① ；②③ 这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）；
（2）已知
①若，，求对称式的值；
②若，，当＞0时，求的取值范围．
【答案】（1）②
（2）解：∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴m=-（a+b），n=ab，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，
①当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2(-2)=5；
②∵，
当m=-3，n=1时，a+b=3，ab=1，
∴，
解得：k．
【知识点】代数式求值；分式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①a2-b2b2-a2；②a2b2=b2a2；③当a0时，
由定义知属于对称式的是②，
故答案为：②；
【分析】（1）根据对称式的概念进行分析判断即可；
（2）①利用多项式乘多项式的运算法则，求a和b的值，从而代入计算即可；②根据分式的运算法则以及不等式的性质，对原不等式进行变形，在利用整体思想代入，再根据解一元一次不等式的步骤，求得k的值即可。
22．（2021·南宁模拟）为切实做好疫情防控工作，我市某校准备在民联药店购买口罩和医用酒精发给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒医用酒精有10瓶，每盒口罩价格比每盒医用酒精价格多30元，用2400元购买口罩所得盒数与用1500元购买医用酒精所得盒数相同.
（1）每盒口罩和每盒医用酒精的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放5只口罩和1瓶医用酒精，且口罩和医用酒精均需整合购买.设购买口罩盒（为正整数），则购买医用酒精多少盒能与口罩刚好配套？请用含的代数式表示.
（3）在民联药店累计购买医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式.若该校九年级有1200名学生，需要购买口罩和医用酒精各多少盒？所需总费用为多少元？
【答案】（1）解：设每盒口罩的价格为元，则每盒医用酒精的价格为元，根据题意得：
解得
每盒医用酒精的价格为
答：每盒口罩的价格为80元，则每盒医用酒精的价格为50元.
（2）解：设购买口罩盒（为正整数），则口罩共有个，
设购买瓶医用酒精盒能和口罩刚好配套，则
答：购买医用酒精盒能与口罩刚好配套
（3）解：由题意可得
解得
当时，
当时，
该校九年级有1200名学生，需要购买口罩（盒）
需要购买医用酒精（盒）
当时（元）
答：关于的函数关系式为，需要购买口罩60盒，医用酒精盒，所需总费用为9000元.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设每盒口罩的价格为x元，则每盒医用酒精的价格为(x-30)元，分别表示出用2400元购买口罩的盒数以及用1500元购买医用酒精的盒数，然后根据盒数相同建立方程，求解即可；
（2）设购买口罩m盒（m为正整数），则口罩共有100m个，由于购买的酒精与口罩按“给每位学生发放5只口罩和1瓶医用酒精”可知购买的口罩的数量应该是购买酒精瓶数的5倍，据此列出方程；
（3）根据口罩的费用+医用酒精的费用≤1800可得m的范围，然后分m≤10、m>10表示出w与m的关系式，由题意可得需要购买口罩60盒，需要购买医用酒精120盒，然后令m=60，求出w的值即可.
23．（2021八上·济宁月考）有这样一段叙述：“要比较 与 的大小，可以先求出 与 的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为 元， 元， ），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．
（1）用含 ， 的代数式表示：甲两次购水果共付 元；乙两次共购 千克水果；甲两次购水果的平均单价为 元/千克，乙两次购水果的平均单价为 元/千克；
（2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．
【答案】（1）（20x＋20y）；（ ）；；
（2）解：乙购买水果的方式更合算些，理由为：
Q1 Q2＝ - = ，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x y）2＞0，2（x＋y）＞0，
∴ ＞0，
∴Q1 Q2＞0，即Q1＞Q2，
∴乙购买水果的方式更合算些．
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）甲每次购买水果共需要付款（20x＋20y）元；
乙两次共购买（ ）千克的水果；
甲两次购水果的平均单价Q1＝ ，乙两次购水果的平均单价Q2＝40÷（ ）= ；
故答案为：（20x＋20y）；（ ）； ；
【分析】（1）根据两次购买的粮食单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得出乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为 Q1 元，乙两次购买粮食的平均单价为 Q2 元即可；
（2）由（1）得出 Q1 Q2 ，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断出差为正数，可得出 Q1＞Q2， 即 乙购买水果的方式更合算些．
24．（2020八上·长沙月考）我们定义：如果两个分式 与 的差为常数，且这个常数为正数，则称 是 的“雅中式”，这个常数称为 关于 的“雅中值”．
如分式 ， ， ，则 是 的“雅中式”， 关于 的“雅中值”为 ．
（1）已知分式 ， ，判断 是否为 的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出 关于 的“雅中值”；
（2）已知分式 ， ， 是 的“雅中式”，且 关于 的“雅中值”是 ， 为整数，且“雅中式” 的值也为整数，求 所代表的代数式及所有符合条件的 的值之和；
（3）已知分式 ， ，（ 、 、 为整数）， 是 的“雅中式”，且 关于 的“雅中值”是1，求 的值．
【答案】（1）解：
不是 的“雅中式”．
（2）解： 关于 的“雅中值”是 ，
为整数，且“雅中式” 的值也为整数，
是 的因数，
可能是：
的值为：
的值为：
（3）解： 是 的“雅中式”，且 关于 的“雅中值”是1，
整理得：
由上式恒成立：
消去 可得：
、 、 为整数
为整数，
当 时，
此时：
当 时，
此时：
当 时，
此时：
当 时，
此时：
综上： 的值为： 或 或 或
【知识点】分式的混合运算；定义新运算
【解析】【分析】（1）先化简D，再计算C-D，再根据“雅中值”的定义可得答案；（2）由定义可得：整理求出E的表达式，再化简P，根据x为整数，且“雅中值”P的值也为整数，得到：3-x是6的因数，从而得到答案；（3）由定义得到：-=1，整理得： ，消去a，再结合b（c-5）-5（c-5）=5，再利用 、 、 为整数，分类讨论求解即可。
1 / 1初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 全章测试
一、单选题
1．（2021八上·永州月考）要使分式无意义的x的值是（ ）
A．； B．； C．； D．；
2．（2021八上·石景山期末）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·南充期末）若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”
C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”
4．（2021八上·延边期末）化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
5．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务。设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为（ ）
A．= B．=
C．= D．=
6．（初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）如图1，设 ，则有（ ）.
A．02
7．（2019七下·苍南期末）商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（ ）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
8．（2021八下·郑州期中）如果关于x的分式方程
＝1+
有正整数解，且关于y的一元一次不等式组
的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8 B．7 C．3 D．2
二、填空题
9．（2021·南湖模拟）计算： .
10．（2021八上·莱州期中）若分式 的值为0，则x﹣2的值为 ．
11．（2020七上·长宁期末）已知 ，则 的值等于 .
12．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 ．
13．（2021八上·思南月考）关于x的方程化为整式方程后，会产生增根，则k的值为 .
14．（2021八上·巨野期中）若 的值为 ，则 的值为 ．
15．（2019七下·虹口开学考）如果 对于自然数 成立，则 ， ．
16．（2019九上·青州期中）下列一组方程：① ，② ，③ ，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为 ；第②个方程的解为 ；第③个方程的解为 .若n为正整数，且关于x的方程 的一个解是 ，则n的值等于 .
三、计算题
17．
（1）计算：()-1×（-3）2-+20.
（2）化简：-÷
18．（2021八上·汉阴期末）解分式方程：
（1） ；
（2）
四、解答题
19．（2021八上·海淀期末）已知，求代数式的值．
20．（2021·河南模拟）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
…第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（ ）
A、整式乘法
B、因式分解
②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；
任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
五、综合题
21．（2021八上·香洲期末）根据材料完成问题：
在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：，，请解决下列问题：
（1）① ；②③ 这3个式子中只有1个属于对称式： （请填序号）；
（2）已知
①若，，求对称式的值；
②若，，当＞0时，求的取值范围．
22．（2021·南宁模拟）为切实做好疫情防控工作，我市某校准备在民联药店购买口罩和医用酒精发给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒医用酒精有10瓶，每盒口罩价格比每盒医用酒精价格多30元，用2400元购买口罩所得盒数与用1500元购买医用酒精所得盒数相同.
（1）每盒口罩和每盒医用酒精的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放5只口罩和1瓶医用酒精，且口罩和医用酒精均需整合购买.设购买口罩盒（为正整数），则购买医用酒精多少盒能与口罩刚好配套？请用含的代数式表示.
（3）在民联药店累计购买医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式.若该校九年级有1200名学生，需要购买口罩和医用酒精各多少盒？所需总费用为多少元？
23．（2021八上·济宁月考）有这样一段叙述：“要比较 与 的大小，可以先求出 与 的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为 元， 元， ），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．
（1）用含 ， 的代数式表示：甲两次购水果共付 元；乙两次共购 千克水果；甲两次购水果的平均单价为 元/千克，乙两次购水果的平均单价为 元/千克；
（2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．
24．（2020八上·长沙月考）我们定义：如果两个分式 与 的差为常数，且这个常数为正数，则称 是 的“雅中式”，这个常数称为 关于 的“雅中值”．
如分式 ， ， ，则 是 的“雅中式”， 关于 的“雅中值”为 ．
（1）已知分式 ， ，判断 是否为 的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出 关于 的“雅中值”；
（2）已知分式 ， ， 是 的“雅中式”，且 关于 的“雅中值”是 ， 为整数，且“雅中式” 的值也为整数，求 所代表的代数式及所有符合条件的 的值之和；
（3）已知分式 ， ，（ 、 、 为整数）， 是 的“雅中式”，且 关于 的“雅中值”是1，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
2x 1=0，解得，x=.
故答案为：A.
【分析】由分式无意义的条件：分母为0，建立方程，解答即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：．，符合题意；
．，不符合题意；
．，不符合题意；
．，例如，，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】在里分别填上加、减、乘、除符号，然后分别根据分式的加减法法则和乘除法法则分别进行计算，可得答案.
4．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
故答案为：C．
【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法即可。
5．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙车间每天生产x个玩具，则甲车间每天生产（x+10）个玩具，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】设乙车间每天生产x个玩具，得出甲车间每天生产（x+10）个玩具，再根据甲乙车间完成任务所用的时间相等列出方程，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】解：甲图中的阴影部分面积=a2-b2，
乙图中的阴影部分面积=a2-ab，
K=
=1+，
∵a>b>0，
∴0<<1，
∴ 1故答案为：C.
【分析】分别把图甲和图乙的阴影部分面积用字母表示出来，则k的表达式可知，然后再对右边分式的分子分母分解因式，约分化简，结合a>b>0， 则值的范围， 于是k的取值范围可求.
7．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
8．【答案】D
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
，
由解集为y≤a，得到a＜5，
分式方程去分母得：x﹣a+2x﹣5＝x﹣2，即2x＝a+3，
解得：x＝
，
∵x＝
<
=4，由x为正整数解，且x≠2
∴x＝﹣1，3，
若x＝1，则
＝1，得a＝﹣1；
若x＝3，则
＝3，得a＝3.
∴和为：﹣1+3＝2.
满足条件的整数a的和为2.
故答案为：D.
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可.
9．【答案】x+2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：x+2.
【分析】先通分，然后将分子进行因式分解，再约分，即得结果.
10．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，
解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，
则x﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
11．【答案】 .
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=
=
=
= 9
∵ ,
∴原式= .
故答案为
【分析】先对式子进行恒等变形，再整体代入即可.
12．【答案】﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
13．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘以，得，
当时，，
∴关于x的方程的增根为，
当时，，解得
故答案为：3.
【分析】分式方程的增根就是使其最简公分母为0的根，据此求出x=3，再将分式方程化为整式方程，又分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根，然后将x=3代入整式方程求出k值.
14．【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 的值为 ，即
∴
∴
故答案为：1
【分析】根据题意可得，化简可得，再将原式变形为即可。
15．【答案】；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
由题意可知：
∴ ， ，
故答案为： , ．
【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.
16．【答案】10或9
【知识点】分式方程的解及检验；探索数与式的规律
【解析】【解答】由① =1+2得x=1或x=2；
由② =2+3得x=2或x=3；
由③ =3+4得x=3或x=4，
可得第n个方程为：x+ =2n+1，
解得：x=n或x=n+1，
将 变形，(x+3)+ =2n+1，
∴x+3=n或x+3=n+1，
∴方程的解是x=n-3，或x=n-2，
当n-3=7时，n=10，
当n-2=7时，n=9，
∴n的值是10或9．
【分析】根据已知分式方程的变化规律求出该方程的解，再利用已知解题方法得出方程的解．
17．【答案】（1）解：原式=×9-5+1
=2
（2）解：原式=-.
=-
=1
【知识点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据实数混合运算顺序先算乘方和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法，即可得出答案；
（2）根据分式混合运算顺序先计算分式的除法，再计算分式的减法，即可得出答案.
18．【答案】（1）解：
两边同时乘以 得：
解得
经检验 是原方程的解；
（2）解：
即
两边同时乘以 得：
解得
当 时，
是原方程的增根
原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程两边同时乘以x（x+3）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-2）先去分母（左边的1不能漏乘），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可.
19．【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式=1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后代入求解即可。
20．【答案】解：任务一：①B；②三；分式相加时，没有对1通分（答案不唯一，合理即可）；
任务二：2；
任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式：括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的各项均要变号；分式化简不能与解分式方程混淆等.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】任务一：
①是进行了因式分解.
故答案为：B.
②三；分式相加时，没有对1通分（答案不唯一，合理即可）；
任务二：
=2
故答案为：2.
【分析】①第一步运用了平方差公式、完全平方公式对分式的分子、分母进行了分解；
②对每一步进行的运算进行分析判断即可找出出现错误的地方；根据异分母分式加法法则以及分式的除法法则对原式进行化简可得正确结果.
21．【答案】（1）②
（2）解：∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴m=-（a+b），n=ab，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，
①当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2(-2)=5；
②∵，
当m=-3，n=1时，a+b=3，ab=1，
∴，
解得：k．
【知识点】代数式求值；分式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①a2-b2b2-a2；②a2b2=b2a2；③当a0时，
由定义知属于对称式的是②，
故答案为：②；
【分析】（1）根据对称式的概念进行分析判断即可；
（2）①利用多项式乘多项式的运算法则，求a和b的值，从而代入计算即可；②根据分式的运算法则以及不等式的性质，对原不等式进行变形，在利用整体思想代入，再根据解一元一次不等式的步骤，求得k的值即可。
22．【答案】（1）解：设每盒口罩的价格为元，则每盒医用酒精的价格为元，根据题意得：
解得
每盒医用酒精的价格为
答：每盒口罩的价格为80元，则每盒医用酒精的价格为50元.
（2）解：设购买口罩盒（为正整数），则口罩共有个，
设购买瓶医用酒精盒能和口罩刚好配套，则
答：购买医用酒精盒能与口罩刚好配套
（3）解：由题意可得
解得
当时，
当时，
该校九年级有1200名学生，需要购买口罩（盒）
需要购买医用酒精（盒）
当时（元）
答：关于的函数关系式为，需要购买口罩60盒，医用酒精盒，所需总费用为9000元.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设每盒口罩的价格为x元，则每盒医用酒精的价格为(x-30)元，分别表示出用2400元购买口罩的盒数以及用1500元购买医用酒精的盒数，然后根据盒数相同建立方程，求解即可；
（2）设购买口罩m盒（m为正整数），则口罩共有100m个，由于购买的酒精与口罩按“给每位学生发放5只口罩和1瓶医用酒精”可知购买的口罩的数量应该是购买酒精瓶数的5倍，据此列出方程；
（3）根据口罩的费用+医用酒精的费用≤1800可得m的范围，然后分m≤10、m>10表示出w与m的关系式，由题意可得需要购买口罩60盒，需要购买医用酒精120盒，然后令m=60，求出w的值即可.
23．【答案】（1）（20x＋20y）；（ ）；；
（2）解：乙购买水果的方式更合算些，理由为：
Q1 Q2＝ - = ，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x y）2＞0，2（x＋y）＞0，
∴ ＞0，
∴Q1 Q2＞0，即Q1＞Q2，
∴乙购买水果的方式更合算些．
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）甲每次购买水果共需要付款（20x＋20y）元；
乙两次共购买（ ）千克的水果；
甲两次购水果的平均单价Q1＝ ，乙两次购水果的平均单价Q2＝40÷（ ）= ；
故答案为：（20x＋20y）；（ ）； ；
【分析】（1）根据两次购买的粮食单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得出乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为 Q1 元，乙两次购买粮食的平均单价为 Q2 元即可；
（2）由（1）得出 Q1 Q2 ，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断出差为正数，可得出 Q1＞Q2， 即 乙购买水果的方式更合算些．
24．【答案】（1）解：
不是 的“雅中式”．
（2）解： 关于 的“雅中值”是 ，
为整数，且“雅中式” 的值也为整数，
是 的因数，
可能是：
的值为：
的值为：
（3）解： 是 的“雅中式”，且 关于 的“雅中值”是1，
整理得：
由上式恒成立：
消去 可得：
、 、 为整数
为整数，
当 时，
此时：
当 时，
此时：
当 时，
此时：
当 时，
此时：
综上： 的值为： 或 或 或
【知识点】分式的混合运算；定义新运算
【解析】【分析】（1）先化简D，再计算C-D，再根据“雅中值”的定义可得答案；（2）由定义可得：整理求出E的表达式，再化简P，根据x为整数，且“雅中值”P的值也为整数，得到：3-x是6的因数，从而得到答案；（3）由定义得到：-=1，整理得： ，消去a，再结合b（c-5）-5（c-5）=5，再利用 、 、 为整数，分类讨论求解即可。
1 / 1
