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第四讲 直线的两点式方程
基础巩固
1.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是( )
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
解析:由直线的两点式方程得,
即x-y-1=0.
答案:D
2.若直线方程为=1,则直线在x轴和y轴上的截距分别为( )
A.2,3 B.-2,-3 C.2,-3 D.-2,3
解析:截距是指直线与x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,所以当x=0时,y=-3,当y=0时,x=2.故选C.
答案:C
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3.如图,直线l的截距式方程是=1,则( )
A.a>0,b>0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.a<0,b<0
解析:很明显M(a,0),N(0,b),由题图知M在x轴正半轴上,N在y轴负半轴上,则a>0,b<0.
答案:B
4.已知△ABC的三个顶点分别为A(1, ( http: / / www.21cnjy.com )2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为( )21世纪教育网版权所有
A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0
C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0
解析:点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得,即2x+y-8=0.
答案:A
5.经过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为 ( )
A.- B.- C. D.2
解析:直线方程为截距式为=1,则它在x轴上的截距为-.
答案:A
6.经过点(0,5)和(-4,0)的直线的截距式方程是 .
答案:=1
7.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 .
解析:设直线方程为=1,则
解得a=2,b=3,则直线方程为=1,
即3x+2y-6=0.
答案:3x+2y-6=0
8.直线l经过点P(-1,2),与x轴、y轴分别相交于A,B两点.若P为线段AB的中点,则直线l的方程为 .
解析:设A(x,0),B(0,y).21世纪教育网
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由P(-1,2)为AB的中点,
∴ ∴
由截距式得l的方程为
=1,即2x-y+4=0.
答案:2x-y+4=0
9.已知直线l经过点P(6,-2),求在x轴、y轴上的截距均不为0,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.21cnjy.com
解:设直线方程的截距式为=1,
则=1,解得a=2或a=1.
故直线方程是=1或=1,
即2x+3y-6=0或x+2y-2=0.
能力提升
1.若一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程( )
A.可以写成两点式或截距式
B.可以写成两点式或斜截式或点斜式
C.可以写成点斜式或截距式
D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
解析:不与坐标轴平行或重合的直线的斜率存在,但是在坐标轴上的截距可以为0,所以可以写成斜截式或点斜式或两点式,不一定有截距式.21·cn·jy·com
答案:B
2.两条直线l1:=1和l2:=1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
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答案:A
3.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为( )www.21-cn-jy.com
A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0
C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=0
解析:由物理知识可得点A(-3,4)关于 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴的对称点A'(-3,-4)在直线BC上,又因为点C的坐标为(1,6),所以直线BC的方程为,化为5x-2y+7=0.21教育网
答案:A
4.经过点(-1,5),且与直线=1垂直的直线方程是 .
解析:直线=1的斜率是-3,所以所求直线的斜率是,所以所求直线方程是y-5=(x+1),
即x-3y+16=0.
答案:x-3y+16=0
5.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线=1的直线l的方程.
解:由题意得M(1,3),直线=1的方程化为斜截式为y=x-2,其斜率为,
所以直线l的斜率为.
故直线l的方程是y-3=(x-1),即x-2y+5=0.
6.求经过点A(-3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
解:当直线l在坐标轴上的截距都不为零时,设其方程为=1.
将A(-3,4)代入上式,
有=1,解得a=-7.
所以所求直线方程为x-y+7=0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为y=kx.
将A(-3,4)代入方程得4=-3k,即k=-.
所以所求直线的方程为y=-x,
即4x+3y=0.
故所求直线l的方程为x-y+7=0或4x+3y=0.
7.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).
(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积.
解:(1)因为直线l的两点式方程为,
所以,即=x-1,
所以y-6=-2x+2,即2x+y=8.
所以=1.
故所求截距式方程为=1.
(2)如图,直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB,且OA⊥OB,|OA|=4,|OB|=8,21世纪教育网
故S△AOB=·|OA|·|OB|=×4×8=16.
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故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16.
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第四讲 直线的两点式方程
基础巩固
1.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是( )
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
2.若直线方程为=1,则直线在x轴和y轴上的截距分别为( )
A.2,3 B.-2,-3 C.2,-3 D.-2,3
3.如图,直线l的截距式方程是=1,则( )
A.a>0,b>0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.a<0,b<0
4.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2) ( http: / / www.21cnjy.com ),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为( )21世纪教育网版权所有
A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0
C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0
5.经过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( )
A.- B.- C. D.2
6.经过点(0,5)和(-4,0)的直线的截距式方程是 .
7.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 .
8.直线l经过点P(-1,2),与x轴、y轴分别相交于A,B两点.若P为线段AB的中点,则直线l的方程为 .
9.已知直线l经过点P(6,-2),求在x轴、y轴上的截距均不为0,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.21cnjy.com
能力提升
1.若一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程( )
A.可以写成两点式或截距式
B.可以写成两点式或斜截式或点斜式
C.可以写成点斜式或截距式
D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
2.两条直线l1:=1和l2:=1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
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3.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为( )21教育网
A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0
C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=0
4.经过点(-1,5),且与直线=1垂直的直线方程是 .
5.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线=1的直线l的方程.
6.求经过点A(-3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
7.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).
(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积.
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