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第一讲 圆的标准方程
基础巩固
1.已知圆C:(x-3)2+(y+)2=16,则圆心C的坐标和半径分别为( )
A.(3,-),16 B.(3,-),4
C.(-3,),4 D.(-3,-),4
2.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是( )
A.x2+y2=4
B.x2+y2=16
C.x2+y2=2
D.(x-4)2+(y-4)2=16
3.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)( )
A.是圆心 B.在圆上
C.在圆内 D.在圆外
4.圆心坐标为(0,4),且经过点(3,0)的圆的方程为( )
A.x2+(y-4)2=25
B.x2+(y+4)2=25
C.(x-4)2+y2=25
D.(x+4)2+y2=25
5.圆C:(x-)2+(y+)2=4的面积等于( )
A.π B.2π C.4π D.8π
6.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.若点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是 .
8.已知圆C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为 .
9.圆C:(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C到直线4x+3y-1=0的距离等于 .
10.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(1,4),C(5,1),求它的外接圆的方程.
能力提升
1.经过圆(x-2)2+(y+3)2=13和(x-3)2+y2=9的圆心的直线方程是( )
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0
2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A.x2+y2=2 B.x2+y2=
C.x2+y2=1 D.x2+y2=4
3.在平面直角坐标系xOy中,动点P的坐标满足方程(x-1)2+(y-3)2=4,则点P的轨迹经过( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
4.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是 .
5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是 .
6.若点P(-1,2+y2=m上,点Q(x0,y0)在圆x2+y2=m内,则d=的取值范围为 .
7.求经过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.
8.已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上 为什么 21世纪教育网版权所有
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第一讲 圆的标准方程
基础巩固
1.已知圆C:(x-3)2+(y+)2=16,则圆心C的坐标和半径分别为( )
A.(3,-),16 B.(3,-),4
C.(-3,),4 D.(-3,-),4
答案:B
2.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是( )
A.x2+y2=4
B.x2+y2=16
C.x2+y2=2
D.(x-4)2+(y-4)2=16
答案:B
3.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)( )
A.是圆心 B.在圆上
C.在圆内 D.在圆外
解析:因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以点P在圆内.
答案:C
4.圆心坐标为(0,4),且经过点(3,0)的圆的方程为( )
A.x2+(y-4)2=25
B.x2+(y+4)2=25
C.(x-4)2+y2=25
D.(x+4)2+y2=25
解析:圆的半径r==5,则圆的方程为x2+(y-4)2=25.
答案:A
5.圆C:(x-)2+(y+)2=4的面积等于( )
A.π B.2π C.4π D.8π
解析:由题意知圆的半径r==2,则面积S=πr2=4π.21世纪教育网
答案:C
6.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,再由各象限内点的坐标的性质得解.21世纪教育网版权所有
答案:D
7.若点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是 .
解析:由题意得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.
因为m>0,所以m的取值范围是(0,10).
答案:(0,10)[来
8.已知圆C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为 .
解析:因为圆C的方程为x2+y2=1,
所以圆心坐标为(0,0),半径r=1.
又圆心(0,0)到点(3,4)的距离为=5,
所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为5+1=6.
答案:6
9.圆C:(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C到直线4x+3y-1=0的距离等于 .
解析:由题意知圆心坐标为C(-4,3),则所求的距离d=.
答案:
10.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(1,4),C(5,1),求它的外接圆的方程.
解:法一设△ABC外接圆的方程为
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则
故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.
解:法二线段AB的垂直平分线的方程为y=2.5,
线段AC的垂直平分线的方程为x=3,则圆心坐标为(3,2.5),
半径r==2.5,
故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.
能力提升
1.经过圆(x-2)2+(y+3)2=13和(x-3)2+y2=9的圆心的直线方程是( )
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0
答案:C
2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A.x2+y2=2 B.x2+y2=
C.x2+y2=1 D.x2+y2=4
解析:由已知A,B的中点为圆心,则圆心的坐标为(0,0).
又|AB|==2,
所以半径r=.
故圆的方程为x2+y2=2.
答案:A
3.在平面直角坐标系xOy中,动点P的坐标满足方程(x-1)2+(y-3)2=4,则点P的轨迹经过( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
答案:A
4.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是 .
解析:由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为-5=10-5=5.
答案:5
5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是 .
解析:圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )为M(-2,1),半径r=1,则点M关于原点的对称点为C(2,-1),圆C的半径也为1,则圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.21教育网
答案:(x-2)2+(y+1)2=1
6.若点P(-1,)在圆x2+y ( http: / / www.21cnjy.com )2=m上,点Q(x0,y0)在圆x2+y2=m内,则d=的取值范围为 .
解析:因为点P(-1,)在圆x2+y2=m上,
所以12+()2=m,
解得m=4.
又因为点Q(x0,y0)在圆x2+y2=m内,
所以<4.
故0≤d=<2.21世纪教育网
答案:[0,2)
7.求经过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.
解:线段AB的垂直平分线的方程是x-y=0, ( http: / / www.21cnjy.com )解方程组即圆心C(1,1),则半径r=|AC|=2.
所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.
8.已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上 为什么 21cnjy.com
解:设经过A,B,C三点的圆的标准方程为
(x-a)2+(y-b)2=r2,
则
解此方程组,得
所以经过A,B,C三点的圆的标准方程是
(x-1)2+(y-3)2=5.
把点D的坐标(-1,2)代入上面圆的方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5.
所以点D在经过A,B,C三点的圆上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上,且圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.
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