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第一讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、选择题
1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是( )
A．有一对面互相平行
B．侧面都是四边形
C．相邻两个侧面的公共边都互相平行
D．所有侧棱都交于一点
【解析】 由棱柱的结构特征知D错．
【答案】 D
2．观察如图1 1 8的四个几何体，其中判断不正确的是( )
图1 1 8
A．①是棱柱 B．②不是棱锥
C．③不是棱锥 D．④是棱台
【解析】 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．
【答案】 B
3．四棱柱的体对角线的条数为( )
A．6 B．7
C．4 D．3
【解析】 共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线．
【答案】 C
4．如图1 1 9所示，在三棱台ABC A′B′C′中，截去三棱锥A′ ABC，则剩余部分是( )
图1 1 9
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．组合体
B [剩余部分是以四边形BCC′B′为底面的四棱锥．]
5．纸质的正方体的六个面根据 ( http: / / www.21cnjy.com )其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图1 1 10所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
图1 1 10
A．南 B．北
C．西 D．下
【解析】 将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面，选B.21世纪教育网版权所有
【答案】 B
二、填空题
6．如图1 1 11所示，在所有棱长均 ( http: / / www.21cnjy.com )为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．21教育网
图1 1 11
【解析】 将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.
【答案】
7．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．
(1) (2) (3) (4)
图1 1 12
【解析】 (2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．21cnjy.com
【答案】 (2)(3)
三、解答题
8．如图1 1 13，已知四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？ 21·cn·jy·com
图1 1 13
【解】 折起后是一个三棱锥(如图所示)．
9．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；
(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．
【解】 (1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．
(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．
[能力提升]
10．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】 D [如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，取四棱锥A1 ABCD，则此四棱锥的四个侧面全为直角三角形．]www.21-cn-jy.com
11．用两个平面将如图1 1 14所示的三棱柱ABC A′B′C′分为三个三棱锥.
图1 1 14
【解】 如图，平面ABC ( http: / / www.21cnjy.com )′，平面A′C′B将三棱柱ABC A′B′C′可分为三棱锥C′ ABC、三棱锥B A′B′C′和三棱锥C′ ABA′.2·1·c·n·j·y
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第一讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、选择题
1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是( )
A．有一对面互相平行
B．侧面都是四边形
C．相邻两个侧面的公共边都互相平行
D．所有侧棱都交于一点
2．观察如图1 1 8的四个几何体，其中判断不正确的是( )
图1 1 8
A．①是棱柱 B．②不是棱锥
C．③不是棱锥 D．④是棱台
3．四棱柱的体对角线的条数为( )
A．6 B．7
C．4 D．3
4．如图1 1 9所示，在三棱台ABC A′B′C′中，截去三棱锥A′ ABC，则剩余部分是( )
图1 1 9
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．组合体
5．纸质的正方体的六个面 ( http: / / www.21cnjy.com )根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图1 1 10所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )
图1 1 10
A．南 B．北
C．西 D．下
二、填空题
6．如图1 1 11所示，在 ( http: / / www.21cnjy.com )所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．21世纪教育网版权所有
图1 1 11
7．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．
(1) (2) (3) (4)
图1 1 12
三、解答题
8．如图1 1 13，已知四边形ABCD是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？ 21教育网
图1 1 13
9．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；
(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．
[能力提升]
10．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．用两个平面将如图1 1 14所示的三棱柱ABC A′B′C′分为三个三棱锥.
图1 1 14
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