中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲 投影与空间几何体的三视图
1．一条直线在平面上的平行投影是( )
A．直线 B．点
C．线段 D．直线或点
2．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是( )
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．③①② B．①②③
C．③②④ D．④②③
3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
5．一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________．
课时作业
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段(不与投射线平行)中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )21世纪教育网版权所有
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
5．如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )21教育网
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )
7．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是( )
8．已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A. B. C．2 D．2
二、填空题
9．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________．(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”)21cnjy.com
10．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．21·cn·jy·com
11．已知某组合体的正视图与侧视 ( http: / / www.21cnjy.com )图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图象的序号都填上)www.21-cn-jy.com
12．已知一正四面体的俯视图如图所示，它是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________ cm2.2·1·c·n·j·y
三、解答题
13．画出如图所示几何体的三视图．
四、探究与拓展
14．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A．1 B.
C. D.
15．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲 投影与空间几何体的三视图
1．一条直线在平面上的平行投影是( )
A．直线 B．点
C．线段 D．直线或点
答案 D
解析 当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点；当投影线与该直线不平行时，直线的平行投影为一条直线．21cnjy.com
2．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是( )
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．③①② B．①②③
C．③②④ D．④②③
答案 D
3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
答案 D
解析 根据几何体的三视图知识求解．
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.
4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
答案 B
解析 还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．21·cn·jy·com
5．一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________．
答案 4＋
解析 依题意得几何体的侧视图面积为22＋×2×＝4＋.
1．理解平行投影和中心投影 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．
2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握 ( http: / / www.21cnjy.com )空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的空间想象能力．
课时作业
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段(不与投射线平行)中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
答案 D
解析 因为当平面图形与投射线平行时 ( http: / / www.21cnjy.com )，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确．21世纪教育网版权所有
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )www.21-cn-jy.com
答案 A
解析 点D在平面ADD1 ( http: / / www.21cnjy.com )A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确．【来源：21·世纪·教育·网】
3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
答案 D
解析 在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．21·世纪*教育网
4．某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
答案 B
解析 几何体的俯视图，轮廓是矩形， ( http: / / www.21cnjy.com )几何体的上部的棱都是可以看见的线段，所以C，D不正确；几何体的上部中间的棱与正视图方向垂直，所以A不正确．故选B.21教育网
5．如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )www-2-1-cnjy-com
答案 B
解析 结合已知条件易知B正确．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )
答案 D
解析 由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将三视图还原为几何体，可得选项D.
7．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是( )
答案 A
解析 对于A，该几何体的三视图恰好与已知图 ( http: / / www.21cnjy.com )形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.21*cnjy*com
8．已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A. B. C．2 D．2
答案 A
解析 由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为×2×＝.
二、填空题
9．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________．(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”)2·1·c·n·j·y
答案 俯视图
解析 该半球的正视图与侧视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同．
10．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．【来源：21cnj*y.co*m】
答案 2
解析 三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为.
11．已知某组合体的正视图与侧视图相同 ( http: / / www.21cnjy.com )(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图象的序号都填上)【出处：21教育名师】
答案 ①②③④
解析 由正视图和侧视图可知几何体为锥体和柱体的组合体．
(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；
(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；
(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；
(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②.
12．已知一正四面体的俯视图如图所示，它是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________ cm2.【版权所有：21教育】
答案 2
解析 构造一个棱长为2 cm的正方体AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD－A1B1C1D1(如图)，在此正方体中作出一个符合题意的正四面体A－B1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2 cm，高为2 cm的等腰三角形，从而可得正视图的面积为2 cm2.21教育名师原创作品
三、解答题
13．画出如图所示几何体的三视图．
解 图(1)为正六棱柱，可按棱柱的三视 ( http: / / www.21cnjy.com )图画法画出；图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图法画出它们的组合形状．三视图如图所示．21*cnjy*com
四、探究与拓展
14．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )
A．1 B.
C. D.
答案 C
解析 由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知，正方体的正视图面积的范围为[1，]，故选C.
15．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．
解 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体可以是一个正六棱锥．
(2)该几何体的侧视图如图所示：
其中AB＝AC，AD⊥BC，且 ( http: / / www.21cnjy.com )BC的长是俯视图中正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正六棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面积为×a×a＝a2. 2-1-c-n-j-y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
