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第三讲 投影与空间几何体的三视图
一、选择题
1．下列说法：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；
②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；
③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．
其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )
图1 2 13
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
3．一根钢管如图1 2 14所示，则它的三视图为( )
图1 2 14
A B C D
4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1 2 15所示，则该几何体的侧视图为( )
图1 2 15
A B C D
5．如图1 2 16，点O为正方体ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( )21世纪教育网版权所有
图1 2 16
A B C D
二、填空题
6．若一个正三棱柱的三视图如图1 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 17所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是__________和__________．21教育网
图1 2 17
7．如图1 2 18，图(1)、(2)、( ( http: / / www.21cnjy.com )3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是__________，图(2)是__________，图(3)是__________(写出视图名称)．21cnjy.com
图1 2 18
三、解答题
8．画出如图1 2 19所示的物体的三视图．
图1 2 19
9．已知一个几何体的三视图如图1 2 20，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图.
图1 2 20
[能力提升]
10．如图1 2 21所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )21·cn·jy·com
图1 2 21
11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1 2 22所示，试据图回答下列问题：
图1 2 22
(1)该物体有多少层？
(2)该物体的最高部分位于哪里？
(3)该物体一共由几个小正方体构成？
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第三讲 投影与空间几何体的三视图
一、选择题
1．下列说法：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；
②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；
③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．
其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】
序号 正误 原因分析
① √ 由平行投影和中心投影的定义可知
② × 空间图形经过中心投影后，直 ( http: / / www.21cnjy.com )线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点
③ × 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线
【答案】 B
2．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )
图1 2 13
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
【解析】 ①③的三个三视图都相同，②④的正视图和侧视图相同．故选C.
【答案】 C
3．一根钢管如图1 2 14所示，则它的三视图为( )
图1 2 14
A B C D
【解析】 该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.
【答案】 B
4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1 2 15所示，则该几何体的侧视图为( )
图1 2 15
A B C D
【解析】 被截去的四棱锥的三条 ( http: / / www.21cnjy.com )可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D.21世纪教育网版权所有
【答案】 D
5．如图1 2 16，点O为正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( )21教育网
图1 2 16
A B C D
【解析】 由题意知光线从上 ( http: / / www.21cnjy.com )向下照射，得到C.光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D.21cnjy.com
【答案】 D
二、填空题
6．若一个正三棱柱的三视图 ( http: / / www.21cnjy.com )如图1 2 17所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是__________和__________．21·cn·jy·com
图1 2 17
【答案】 2 4 [正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4.]
7．如图1 2 18，图(1)、 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是__________，图(2)是__________，图(3)是__________(写出视图名称)．2·1·c·n·j·y
图1 2 18
正视图 侧视图 俯视图 [由几何体的位置知，(1)为正视图，(2)为侧视图，(3)为俯视图．]
三、解答题
8．画出如图1 2 19所示的物体的三视图．
图1 2 19
【解】 三视图如图所示．
9．已知一个几何体的三视图如图1 2 20，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图.
图1 2 20
【解】 由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．www.21-cn-jy.com
[能力提升]
10．如图1 2 21所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )【来源：21·世纪·教育·网】
图1 2 21
A [显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．]21·世纪*教育网
11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1 2 22所示，试据图回答下列问题：
图1 2 22
(1)该物体有多少层？
(2)该物体的最高部分位于哪里？
(3)该物体一共由几个小正方体构成？
【解】 (1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．
(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．
(3)从侧视图及俯视图可以看 ( http: / / www.21cnjy.com )出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，该物体一共由7个小正方体构成．www-2-1-cnjy-com
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