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第四讲 空间几何体的直观图
1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )
2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )
3．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )
A.倍 B．2倍 C.倍 D.倍
4．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．21世纪教育网版权所有
5．画出一个正三棱台的直观图．(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)
课时作业
一、选择题
1．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于( )21cnjy.com
A．45° B．135°
C．90° D．45°或135°
2．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是等边三角形
4．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
5．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是( )
6．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为( )
A．16 B．64
C．16或64 D．无法确定
7．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )
8．已知两个底面半径相等的圆锥，底面重 ( http: / / www.21cnjy.com )合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm
二、填空题
9．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．21教育网
10．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B ( http: / / www.21cnjy.com )′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为______(填形状)，面积为________ cm2.2·1·c·n·j·y
11．如图所示，四边形OA ( http: / / www.21cnjy.com )BC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中，梯形的高为________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
12．如图所示，画出水平放置的四边形OBCD的直观图．
13．如图所示，在△ABC中，AC＝12 cm，AC边上的高BD＝12 cm，求其水平放置的直观图的面积．
四、探究与拓展
14．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )21·cn·jy·com
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
15．由下列几何体的三视图画出直观图．
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第四讲 空间几何体的直观图
1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )
答案 C
解析 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.
2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )
答案 C
解析 在x轴上或与x轴平行的线段 ( http: / / www.21cnjy.com )在新坐标系中的长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.
3．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )
A.倍 B．2倍 C.倍 D.倍
答案 A
4．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．21世纪教育网版权所有
答案 10
解析 在原图中，AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10.
5．画出一个正三棱台的直观图．(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)
解 (1)作水平放置的下底面等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的直观图△ABC，其中O为△ABC的重心，BC＝2 cm，线段AO与x轴的夹角为45°，AO＝2OD.21教育网
(2)过O作z轴，使∠xOz＝90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连接AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．21cnjy.com
1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定 ( http: / / www.21cnjy.com )直观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上．21·cn·jy·com
2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：
(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.www.21-cn-jy.com
(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”．
课时作业
一、选择题
1．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于( )2·1·c·n·j·y
A．45° B．135°
C．90° D．45°或135°
答案 D
解析 因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴， ( http: / / www.21cnjy.com )故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°，故选D.www-2-1-cnjy-com
2．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
答案 C
解析 可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．
3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是( )21·世纪*教育网
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是等边三角形
答案 C
4．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
答案 B
解析 由直观图的性质知B正确．
5．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是( )
答案 A
解析 由题意应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确．
6．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为( )
A．16 B．64
C．16或64 D．无法确定
答案 C
解析 等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.
7．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )
答案 A
解析 直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确．2-1-c-n-j-y
8．已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一 ( http: / / www.21cnjy.com )起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm
答案 D
解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D.21*cnjy*com
二、填空题
9．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．【来源：21cnj*y.co*m】
答案 (4,2)
解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2)．
10．在如图所示的直观图中，四边形O′A′ ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为______(填形状)，面积为________ cm2.【出处：21教育名师】
答案 矩形 8
解析 由题意结合斜二测画法， ( http: / / www.21cnjy.com )可得四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，∴四边形OABC的面积为S＝2×4＝8(cm2)．【版权所有：21教育】
11．如图所示，四边形OABC是上底为2 ( http: / / www.21cnjy.com )，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中，梯形的高为________．21教育名师原创作品
答案 1
解析 作CD、BE⊥OA于点D、E，
则OD＝EA＝＝2(cm)，
∴OD＝CD＝2 cm，
∴在直观图中梯形的高为×2＝1(cm)．
三、解答题
12．如图所示，画出水平放置的四边形OBCD的直观图．
解 (1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示．画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(2)所示．21*cnjy*com
(2)如图(2)所示，在x′轴正半轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′正半轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求作的直观图．
13．如图所示，在△ABC中，AC＝12 cm，AC边上的高BD＝12 cm，求其水平放置的直观图的面积．
解 方法一 画x′轴，y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，作△ABC的直观图如图所示，
则A′C′＝AC＝12 cm，B′D′＝BD＝6 cm，
故△A′B′C′的高为B′D′＝3 cm，
所以S△A′B′C′＝×12×3＝18(cm2)．
即水平放置的直观图的面积为18 cm2.
方法二 △ABC的面积为AC·BD＝×12×12＝72(cm2)．
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC水平放置的直观图的面积是×72＝18(cm2)．
四、探究与拓展
14．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
答案 C
解析 将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．
15．由下列几何体的三视图画出直观图．
解 由几何体的三视图，知这个几何体是一个三棱柱．
(1)画轴．如图，画出x轴，y轴，z 轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.
(3)画侧棱．过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得到的图形就是几何体的直观图．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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