中小学教育资源及组卷应用平台
第一讲 点、直线、平面之间的关系
1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是( )
A．A∈l，l α B．A∈l，l α
C．A l，l α D．A l，l α
答案 B
解析 ∵点A在直线l上，∴A∈l.∵l在平面α外，∴l α.故选B.
2．下列说法正确的是( )
A．桌面是平面
B．一个平面的面积是26 m2
C．空间图形是由点、线、面构成的
D．用平行四边形表示平面，2个平面重叠在一起，比一个平面要厚
答案 C
解析 由平面的概念可得．
3．在下列命题中，不是公理的是( )
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
答案 A
解析 选项B是公理2，选项C是公理1，选项D是公理3，A选项不是公理．
4．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．
答案 直线AB α
解析 由公理1知直线AB在平面α内．
5.如图，已知D，E是△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________．21世纪教育网版权所有
答案 P∈直线DE
解析 因为P∈AB，AB 平面ABC，所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.
1.解决立体几何问题首先应过好三大 ( http: / / www.21cnjy.com )语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚．
2．在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想．
课时作业
一、选择题
1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( )
答案 D
解析 画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．
2．空间中，可以确定一个平面的条件是( )
A．三个点 B．四个点
C．三角形 D．四边形
答案 C
解析 由平面的基本性质及推论得：在 ( http: / / www.21cnjy.com )A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选C.www-2-1-cnjy-com
3．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为( )
A．A a，a α，B∈α B．A∈a，a α，B∈α
C．A a，a∈α，B α D．A∈a，a∈α，B∈α
答案 B
解析 A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为：A∈a，a α，B∈α，故选B.
4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
答案 B
解析 A、B、C、D共面而不共线，这 ( http: / / www.21cnjy.com )四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线，A错误；如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，故B正确；当任意三点不共线时，也满足条件，故C错误，当其中三点共线，第四个点不共线时，也满足条件，故D错误，故选B.2-1-c-n-j-y
5．有下列说法：
①梯形的四个顶点在同一个平面内；
②三条平行直线必共面；
③有三个公共点的两个平面必重合．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 因为梯形的上下底互 ( http: / / www.21cnjy.com )相平行，所以梯形是平面图形，故①正确；三条平行直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故②错误；若两个平面的三个公共点不共线，则两平面重合，若三个公共点共线，两平面有可能相交，故③错误，故选B.21教育网
6．三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．无数
答案 C
解析 在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：
PA、PB、PC相交于一点P，则PA、PB ( http: / / www.21cnjy.com )、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC.故选C.www.21-cn-jy.com
7.如图所示，平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
答案 D
解析 ∵AB γ，M∈AB，∴M∈γ.
又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.
根据公理3可知，M在γ与β的交线上．
同理可知，点C也在γ与β的交线上．
二、填空题
8．三条平行直线最多能确定的平面的个数为________．
答案 3
解析 当三条平行直线在一个平面内时，可以确定1个平面；当三条平行直线不在同一平面上时，可以确定3个平面．综上最多可确定3个平面．21cnjy.com
9．设平面α与平面β相交于l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则M________l.
答案 ∈
解析 因为a∩b＝M，a α，b β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.
10．已知A∈α，B α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．
答案 1
解析 若直线l与平面α有两个公共点，则l α，那么B∈α，这与B α矛盾，∴l∩α＝A.
11．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是____．(填序号)
①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β；
②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN；
③A∈α，A∈β α∩β＝A；
④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线 α、β重合．
答案 ③
解析 ∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β.
由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是点A.
故α∩β＝A的写法错误．
三、解答题
12．已知直线b∥c，且直线a与直线b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．
证明 ∵b∥c，∴直线b，c可以确定一个平面α.
设a∩b＝A，a∩c＝B，
则A∈a，B∈a，∴A∈α，B∈α，即a α，
故直线a，b，c共面．
13.已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．
证明 因为D l，所以l与D可以确定平面 ( http: / / www.21cnjy.com )α，因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD α.同理，BD α，CD α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．21·cn·jy·com
四、探究与拓展
14．空间中有A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一个平面内，B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点( )21·世纪*教育网
A．共面 B．不一定共面
C．不共面 D．以上都不对
答案 B
解析 当B，C，D三点共线时，B，C，D ( http: / / www.21cnjy.com )三点不能确定平面．A，B，C，D所在的平面和B，C，D，E所在的平面可能不同，所以A，B，C，D，E五点不一定共面．21*cnjy*com
15.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且＝＝1，＝＝2.2·1·c·n·j·y
求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．
证明 如图，连接EF，GH. ( http: / / www.21cnjy.com )因为＝＝1，＝＝2，所以EF∥AC，HG∥AC，且EF≠GH，所以EH，FG共面，且与FG不平行．不妨设EH∩FG＝O，因为O∈EH，EH 平面ABD，所以O∈平面ABD，因为O∈FG，FG 平面BCD，所以O∈平面BCD.又因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以O∈BD，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点O.【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第一讲 点、直线、平面之间的关系
1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是( )
A．A∈l，l α B．A∈l，l α
C．A l，l α D．A l，l α
2．下列说法正确的是( )
A．桌面是平面
B．一个平面的面积是26 m2
C．空间图形是由点、线、面构成的
D．用平行四边形表示平面，2个平面重叠在一起，比一个平面要厚
3．在下列命题中，不是公理的是( )
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
4．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．
5.如图，已知D，E是△ABC的边AC，B ( http: / / www.21cnjy.com )C上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________．21世纪教育网版权所有
课时作业
一、选择题
1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( )
2．空间中，可以确定一个平面的条件是( )
A．三个点 B．四个点
C．三角形 D．四边形
3．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为( )
A．A a，a α，B∈α B．A∈a，a α，B∈α
C．A a，a∈α，B α D．A∈a，a∈α，B∈α
4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
5．有下列说法：
①梯形的四个顶点在同一个平面内；
②三条平行直线必共面；
③有三个公共点的两个平面必重合．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．无数
7.如图所示，平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )21教育网
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
二、填空题
8．三条平行直线最多能确定的平面的个数为________．
9．设平面α与平面β相交于l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则M________l.
10．已知A∈α，B α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．
11．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是____．(填序号)
①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β；
②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN；
③A∈α，A∈β α∩β＝A；
④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线 α、β重合．
三、解答题
12．已知直线b∥c，且直线a与直线b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．
13.已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．
四、探究与拓展
14．空间中有A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一个平面内，B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点( )21cnjy.com
A．共面 B．不一定共面
C．不共面 D．以上都不对
15.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且＝＝1，＝＝2.21·cn·jy·com
求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
