中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲 空间中直线与平面和平面与平面之间的位置关系
1．下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是( )
A．a α，a∩α＝A，a∥α B．a α，a∩α＝A，a∥α
C．a α，a∩α＝A，a∥α D．a∈α，a∩α＝A，a∥α
2．如图所示，用符号语言可表示为( )
A．α∩β＝l B．α∥β，l∈α C．l∥β，l α D．α∥β，l α
3．若直线l不平行于平面α，且l α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．
课时作业
一、选择题
1．已知直线a在平面α外，则( )
A．a∥α
B．直线a与平面α至少有一个公共点
C．a∩α＝A
D．直线a与平面α至多有一个公共点
2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
3．若平面α∥平面β，l α，则l与β的位置关系是( )
A．l与β相交 B．l与β平行
C．l在β内 D．无法判定
4．下列命题中的真命题是( )
A．若点A∈α，点B α，则直线AB与平面α相交
B．若a α，b α，则a与b必异面
C．若点A α，点B α，则直线AB∥平面α
D．若a∥α，b α，则a∥b
5．下列命题中，正确的有( )
①平行于同一直线的两条直线平行；
②平行于同一个平面的两条直线平行；
③平行于同一条直线的两个平面平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )
A．1 B．2 C．1或3 D．3
7．下列命题正确的是( )
①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；
②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；
③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；
④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交．
A．① B．②③④
C．①②③ D．①④
8.在长方体ABCD—A1B1C1D1的六个 ( http: / / www.21cnjy.com )表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( )21世纪教育网版权所有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
10．若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．
11．互不重合的三个平面最多可以把空间分成________个部分．
12．若不共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α之间的关系是____．
三、解答题
13．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？
四、探究与拓展
14．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与b的位置关系为( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面或相交
15．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲 空间中直线与平面和平面与平面之间的位置关系
1．下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是( )
A．a α，a∩α＝A，a∥α B．a α，a∩α＝A，a∥α
C．a α，a∩α＝A，a∥α D．a∈α，a∩α＝A，a∥α
答案 C
解析 直线在平面内用“ ”，故选C.
2．如图所示，用符号语言可表示为( )
A．α∩β＝l B．α∥β，l∈α C．l∥β，l α D．α∥β，l α
答案 D
3．若直线l不平行于平面α，且l α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
答案 B
解析 由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．21世纪教育网版权所有
4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．
答案 0或1
解析 若平面外两点所在直线与平面相交时， ( http: / / www.21cnjy.com )经过这两点与已知平面平行的平面不存在．若平面外两点所在直线与已知平面平行时，此时，经过这两点有且只有一个平面与已知平面平行．21教育网
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．
解 根据图形，直线B1C 平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．21cnjy.com
1．弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．www.21-cn-jy.com
2．长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系 ( http: / / www.21cnjy.com )比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．
课时作业
一、选择题
1．已知直线a在平面α外，则( )
A．a∥α
B．直线a与平面α至少有一个公共点
C．a∩α＝A
D．直线a与平面α至多有一个公共点
答案 D
解析 因已知直线a在平面α外 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.
2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
答案 D
解析 直线l1，l2和平面α，有如下情况：
故选D.
3．若平面α∥平面β，l α，则l与β的位置关系是( )
A．l与β相交 B．l与β平行
C．l在β内 D．无法判定
答案 B
解析 ∵α∥β，∴α与β无公共点．
∵l α，∴l与β无公共点，∴l∥β.
4．下列命题中的真命题是( )
A．若点A∈α，点B α，则直线AB与平面α相交
B．若a α，b α，则a与b必异面
C．若点A α，点B α，则直线AB∥平面α
D．若a∥α，b α，则a∥b
答案 A
解析 若a α，b α，则 ( http: / / www.21cnjy.com )a与b平行、相交或异面，故B不正确．对直线AB上两点A，B虽然都不在α内，但直线AB与平面α可能有公共点，故直线AB与平面α也可能相交，故C不正确．
a∥b或a，b异面，故D不正确．
5．下列命题中，正确的有( )
①平行于同一直线的两条直线平行；
②平行于同一个平面的两条直线平行；
③平行于同一条直线的两个平面平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 B
解析 ②中，也有可能是相交或异面，故②错误；③中，存在平行于两个相交平面的交线，且不在两个平面内的直线，故③错误．21·cn·jy·com
6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )
A．1 B．2 C．1或3 D．3
答案 C
解析 三个平面两两相交，类似于三条直线两两相交，它们的交线有1条或3条．
7．下列命题正确的是( )
①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；
②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；
③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；
④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交．
A．① B．②③④
C．①②③ D．①④
答案 B
解析 ①不正确，因为有的直线可能是异面；②③④都正确，可根据线面平行的定义或面面平行的定义或观察几何体模型进行判断．2·1·c·n·j·y
8.在长方体ABCD—A1B ( http: / / www.21cnjy.com )1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案 B
解析 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.
二、填空题
9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
答案 (1)平行 (2)相交
解析 (1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．21·世纪*教育网
10．若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．
答案 b α，b∥α或b与α相交
解析 b与α有如下情况：
故答案为b α，b∥α，或b与α相交．
11．互不重合的三个平面最多可以把空间分成________个部分．
答案 8
解析 互不重合的三个平面将空间分 ( http: / / www.21cnjy.com )成五种情形：当三个平面互相平行时，将空间分成四部分；当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分；当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分；当三个平面相交于三条直线时，且三条交线交于同一点时，将空间分成八个部分；当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分．即不重合的三个平面可以将空间分成四部分或六部分或七部分或八部分．所以最多将空间分成8部分．www-2-1-cnjy-com
12．若不共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α之间的关系是____．
答案 平行或相交
解析 当三点在平面α的同侧时，如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，由点A，B，C到平面α的距离相等，设到α的点为D，E，F，则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADF，于是就有AB∥DE，BC∥EF，因为两相交直线平行，所以α∥β.当三点在平面β的异侧时，如图2所示也成立．2-1-c-n-j-y
三、解答题
13．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？
解 B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行．
四、探究与拓展
14．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与b的位置关系为( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面或相交
答案 D
解析 ∵a∥α，∴a与α无公共点．∵b∥α，∴b与α也无公共点，∴a∥b或a与b异面或a与b相交．
15．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 21*cnjy*com
解 如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.
∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中 ，
A1D1∥BC，A1D1＝BC，
∴四边形A1BCD1是平行四边形．
∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.
∴E，F，C，D1四点共面．
∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，
F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，
∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF，
∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
