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第三讲 空间中直线与平面和平面与平面之间的位置关系
一、选择题
1．与同一平面平行的两条直线( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或相交或异面
【解析】 如图：
故选D.
【答案】 D
2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作
( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
【解析】 若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个．
【答案】 C
3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．AB α
【解析】 结合图形可知选项C正确．
【答案】 C
4．以下四个命题：
①三个平面最多可以把空间分成八部分；
②若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；
③若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l；
④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①③
【解析】 对于①，正确；对于② ( http: / / www.21cnjy.com )，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错．所以正确的是①③.21cnjy.com
【答案】 D
5．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
【答案】 D [由于直线a不平行 ( http: / / www.21cnjy.com )于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．]21教育网
二、填空题
6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.
【解析】 如图，在正方体AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD A1B1C1D1中，设平面ABCD为α，A1B1为a，则a∥α，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥α，b∩α＝B，b α(其中E，F为棱的中点)．
【答案】 平行或相交或b在α内
7．在长方体ABCD A1B1C1 ( http: / / www.21cnjy.com )D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．21世纪教育网版权所有
【解析】 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.
【答案】 3
三、解答题
8．如图2 1 25所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？21·cn·jy·com
图2 1 25
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．
【解】 (1)AM所在的直线与平面ABCD相交；
(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．
9．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b，
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
【解】 (1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.因为α∥β，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a α，b β，且a，b γ，a，b没有公共点．因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.www.21-cn-jy.com
[能力提升]
10．两平面α、β平行，a α，下列四个命题：
(1)a与β内的所有直线平行；
(2)a与β内无数条直线平行；
(3)直线a与β内任何一条直线都不垂直；
(4)a与β无公共点．
其中正确命题的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 由α∥β，a α，可知a∥β，因此(2)(4)正确．
在正方体ABCD A1B1C1D1中，
取A1B1为a，平面ABCD为β，平面A1B1C1D1为α，
则a α，α∥β，显然β内的直线BC⊥A1B1，所以(1)(3)不正确．故选B.
【答案】 B
11．试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？
【解】 三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分．
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第三讲 空间中直线与平面和平面与平面之间的位置关系
一、选择题
1．与同一平面平行的两条直线( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或相交或异面
2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作
( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．AB α
4．以下四个命题：
①三个平面最多可以把空间分成八部分；
②若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；
③若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l；
④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①③
5．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
二、填空题
6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.
7．在长方体ABCD A1B1C1D1的 ( http: / / www.21cnjy.com )六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．21世纪教育网版权所有
三、解答题
8．如图2 1 25所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？21教育网
图2 1 25
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．
9．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b，
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
[能力提升]
10．两平面α、β平行，a α，下列四个命题：
(1)a与β内的所有直线平行；
(2)a与β内无数条直线平行；
(3)直线a与β内任何一条直线都不垂直；
(4)a与β无公共点．
其中正确命题的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？
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