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第四讲 直线与平面平行的判定
1．如果直线a平行于平面α，则( )
A．平面α内有且只有一直线与a平行
B．平面α内无数条直线与a平行
C．平面α内不存在与a平行的直线
D．平面α内的任意直线与直线a都平行
2．如图，在正方体ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )21世纪教育网版权所有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________．
4．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点．
求证：AF∥平面PCE.
课时作业
一、选择题
1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )
A．b∥α
B．b与α相交
C．b α
D．b∥α或b与α相交
2．若l是平面α外的一条直线，则下列条件中可推出l∥α的是( )
A．l与α内的一条直线不相交
B．l与α内的两条直线不相交
C．l与α内的无数条直线不相交
D．l与α内的任意一条直线不相交
3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直
D．l∥α或l α
4．点E，F，G，H分别是空间四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( )21教育网
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线( )
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
6．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( )
A．有且只有一个
B．有无数多个
C．有且只有一个或不存在
D．不存在
7．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.
其中正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且＝m，若AE∥平面DB1C，则m的值为( )21cnjy.com
A. B．1 C. D．2
二、填空题
9．过平面外一点，与该平面平行的直线有________条，如果直线m平行于平面，那么在平面内有________条直线与直线m平行．www.21-cn-jy.com
10．考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．21·cn·jy·com
a∥α； a∥α.
11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
12．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．
求证：PD∥平面MAC.
13．如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
求证：BD∥平面FGH.
四、探究与拓展
14．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的是( )2·1·c·n·j·y
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
15．如图，四边形ABCD为 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第四讲 直线与平面平行的判定
1．如果直线a平行于平面α，则( )
A．平面α内有且只有一直线与a平行
B．平面α内无数条直线与a平行
C．平面α内不存在与a平行的直线
D．平面α内的任意直线与直线a都平行
答案 B
2．如图，在正方体ABCD－ ( http: / / www.21cnjy.com )A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 D
解析 由直线与平面平行的判定定理知．EF与平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行．故与EF平行的平面有4个．21·cn·jy·com
3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________．
答案 平行
解析 ∵A1C1∥AC，A1C1 平面ACE，AC 平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.
4．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点．
求证：AF∥平面PCE.
证明 如图，取PC的中点M，连接ME、MF，
则FM∥CD且FM＝CD.
又∵AE∥CD且AE＝CD，
∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形，
∴AF∥ME.
又∵AF 平面PCE，EM 平面PCE，
∴AF∥平面PCE.
1．判断或证明线面平行的常用方法
(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)．
(2)判定定理法：(a α，b α，a∥b a∥α)．
(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．
2．证明线线平行的常用方法
(1)利用三角形、梯形中位线的性质．
(2)利用平行四边形的性质．
(3)利用平行线分线段成比例定理．
课时作业
一、选择题
1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )
A．b∥α
B．b与α相交
C．b α
D．b∥α或b与α相交
答案 D
解析 由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交．21世纪教育网版权所有
2．若l是平面α外的一条直线，则下列条件中可推出l∥α的是( )
A．l与α内的一条直线不相交
B．l与α内的两条直线不相交
C．l与α内的无数条直线不相交
D．l与α内的任意一条直线不相交
答案 D
解析 根据直线与平面的位置关系易判断选项D正确．
3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直
D．l∥α或l α
答案 D
解析 l∥α时，直线l上 ( http: / / www.21cnjy.com )任意点到α的距离都相等．l α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α的距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α的距离相等．www.21-cn-jy.com
4．点E，F，G，H分别是空间四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 如图，由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.
5．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线( )
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
答案 C
解析 由平行公理知过点P作与直线a平行的直线有且只有一条，又由线面平行的判定定理得，该直线一定在平面内．21·世纪*教育网
6．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( )
A．有且只有一个
B．有无数多个
C．有且只有一个或不存在
D．不存在
答案 A
解析 在a上任取一点A，则过A与b平行的 ( http: / / www.21cnjy.com )直线有且只有一条，设为b′，又∵a∩b′＝A，∴a与b′确定一个平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的．21cnjy.com
7．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.
其中正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 由题意知，OM是△BPD ( http: / / www.21cnjy.com )的中位线，∴OM∥PD，故①正确；PD 平面PCD，OM 平面PDC，∴OM∥平面PCD，故②正确；同理可得：OM∥平面PDA，故③正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故④，⑤不正确．故共有3个结论正确．www-2-1-cnjy-com
8．如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且＝m，若AE∥平面DB1C，则m的值为( )2-1-c-n-j-y
A. B．1 C. D．2
答案 B
解析 如图，取CB1的中点G，连接G ( http: / / www.21cnjy.com )E，DG，当m＝1时，AD＝GE＝BB1且AD∥GE，∴四边形ADGE为平行四边形，则AE∥DG，可得AE∥平面DB1C.21*cnjy*com
二、填空题
9．过平面外一点，与该平面平行的直线有________条，如果直线m平行于平面，那么在平面内有________条直线与直线m平行．【来源：21cnj*y.co*m】
答案 无数 无数
10．考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．【出处：21教育名师】
a∥α； a∥α.
答案 a α a α
解析 根据线面平行的判定定理知，①处横线上应填a α；②处横线上应填a α.
11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．【版权所有：21教育】
答案 平行
解析 如图，连接BD，与AC交于点O，连接OE.
∵OE为△BDD1的中位线，∴BD1∥OE.
又BD1 平面AEC，OE 平面AEC，
∴BD1∥平面AEC.
三、解答题
12．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．
求证：PD∥平面MAC.
证明 如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，
则MO为△BDP的中位线，∴PD∥MO.
∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，
∴PD∥平面MAC.
13．如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
求证：BD∥平面FGH.
证明 如图，连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH.
在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF綊GC，
所以四边形DFCG为平行四边形，
则O为CD的中点，
又H为BC的中点，所以OH∥BD.
又OH 平面FGH，BD 平面FGH，
所以BD∥平面FGH.
四、探究与拓展
14．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的是( )21教育名师原创作品
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 B
解析 ①如图(ⅰ)，连接BC，则 ( http: / / www.21cnjy.com )平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP，所以①正确．②如图(ⅱ)，连接底面正方形对角线，并取其中点O，连接ON，则ON∥AB，所以AB与平面PMN相交，不平行，所以②不满足题意．③AB与平面PMN相交，不平行，所以③不满足题意．④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP.所以④正确．2·1·c·n·j·y
故答案为①④.
15．如图，四边形ABCD为正方形，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )E为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．
解 如图，存在点M，当点M是线段AE的中点时，
PM∥平面BCE.
取BE的中点N，连接CN，MN，
则MN綊AB綊PC，
所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN.
因为PM 平面BCE，CN 平面BCE，
所以PM∥平面BCE.
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