中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲 直线与平面平行的判定
一、选择题
1．若直线l不平行于平面α，且l α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在惟一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
【解析】 直线l不平行于平面α，且l α，所以l与α相交，故选B.
【答案】 B
2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥ ( http: / / www.21cnjy.com )α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.21世纪教育网版权所有
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.21教育网
【答案】 B
3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．可能重合
【解析】 若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
【答案】 C
4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．AC在此平面内 D．平行或相交
【解析】 把这三条线段放在正方体内如图，
显然AC∥EF，AC 平面EFG.
EF 平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A.
【答案】 A
5．如图2 2 8，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )21cnjy.com
图2 2 8
A．OQ∥平面PCD
B．PC∥平面BDQ
C．AQ∥平面PCD
D．CD∥平面PAB
【解析】 因为O为 ABCD对角线的交点，
所以AO＝OC，又Q为PA的中点，
所以QO∥PC.
由线面平行的判定定理，可知A、B正确，
又ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，
故CD∥平面PAB，故D正确．
【答案】 C
二、填空题
6．如图2 2 9，在五面体FE ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是____________．21·cn·jy·com
图2 2 9
【答案】 平行 [∵M，N分别是B ( http: / / www.21cnjy.com )F，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN 平面ADE，DE 平面ADE，∴MN∥平面ADE.]www.21-cn-jy.com
7．在如图2 2 10所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．2·1·c·n·j·y
图2 2 10
【解析】 因为侧面AA1B1B是平行四边形，
所以AB∥A1B1，
因为AB 平面A1B1C1，A1B1 平面A1B1C1，
所以AB∥平面A1B1C1，
同理可证：BC∥平面A1B1C1.
又因为AB∩BC＝B，AB 平面ABC，
BC 平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.
【答案】 是
三、解答题
8．如图2 2 11所示的几何体中，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.【来源：21·世纪·教育·网】
图2 2 11
【证明】 如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，
∵F，G分别是BE，AB的中点，
∴FG∥AE，FG＝AE.
又∵AE＝2a，CD＝a，
∴CD＝AE.又AE∥CD，
∴CD∥FG，CD＝FG，
∴四边形CDFG为平行四边形，
∴DF∥CG.又CG 平面ABC，DF 平面ABC，
∴DF∥平面ABC.
9．如图2 2 12所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
图2 2 12
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
【证明】 (1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，
所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.
又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，
所以B，C，H，G四点共面．
(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.
因为EF 平面BCHG，BC 平面BCHG，
所以EF∥平面BCHG.
因为A1G∥EB，A1G＝EB.
所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.
因为A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG，
所以A1E∥平面BCHG.
因为A1E∩EF＝E，
所以平面EFA1∥平面BCHG.
[能力提升]
10．如图2 2 13，正方体EFGH E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
图2 2 13
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
【解析】 正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，
从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，
所以平面E1FG1∥平面EGH1.
【答案】 A
11．如图2 2 14所示，在三棱柱ABC ( http: / / www.21cnjy.com )A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
图2 2 14
【解】 存在点F，且F为AB的中点．理由如下：
如图，取AB的中点F，连接DF，EF，
因为四边形BCC1B1是平行四边形，
所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1，
因为D，E分别是CC1和BB1的中点，
所以C1D∥B1E且C1D＝B1E，
所以四边形B1C1DE是平行四边形，
所以DE∥B1C1，
又DE 平面AB1C1，B1C1 平面AB1C1.
所以DE∥平面AB1C1.
因为E，F分别是BB1，AB的中点，
所以EF∥AB1.
又EF 平面AB1C1，AB1 平面AB1C1.
所以EF∥平面AB1C1.
又DE 平面DEF，EF 平面DEF，且DE∩EF＝E，
所以平面DEF∥平面AB1C1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲 直线与平面平行的判定
一、选择题
1．若直线l不平行于平面α，且l α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在惟一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥ ( http: / / www.21cnjy.com )β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.21世纪教育网版权所有
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．可能重合
4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．AC在此平面内 D．平行或相交
5．如图2 2 8，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )21教育网
图2 2 8
A．OQ∥平面PCD
B．PC∥平面BDQ
C．AQ∥平面PCD
D．CD∥平面PAB
二、填空题
6．如图2 2 9，在五面体FE ( http: / / www.21cnjy.com ) ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是____________．21cnjy.com
图2 2 9
7．在如图2 2 10所示的几何体中，三 ( http: / / www.21cnjy.com )个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．21·cn·jy·com
图2 2 10
三、解答题
8．如图2 2 11所示的几何体中， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.www.21-cn-jy.com
图2 2 11
9．如图2 2 12所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
图2 2 12
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
[能力提升]
10．如图2 2 13，正方体EFGH E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
图2 2 13
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
11．如图2 2 14所示，在三棱 ( http: / / www.21cnjy.com )柱ABC A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
图2 2 14
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
