中小学教育资源及组卷应用平台
第六讲 直线与平面平行的性质
一、选择题
1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．没有
【解析】 过a和平面内n条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条，也可能是．故选B.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 B
2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是( )2-1-c-n-j-y
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
【解析】 条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，
又a与α无公共点，故选C.
【答案】 C
3．下列命题中不正确的是( )
A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β
B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β
C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行
D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线
【解析】 选项A中直线a可能与β平行， ( http: / / www.21cnjy.com )也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.21教育网
【答案】 A
4．如图2 2 24，在长方体ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是( )21·cn·jy·com
图2 2 24
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
【解析】 由长方体性质知：EF∥平面ABCD，
∵EF 平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，
∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.
【答案】 A
5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C( )
A．不共面
B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．无论点A，B如何移动都共面
【解析】 无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．21cnjy.com
【答案】 D
二、填空题
6．如图2 2 25，正方体ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．www-2-1-cnjy-com
图2 2 25
【解析】 因为EF∥平面AB1C，EF 平面ABCD，
平面AB1C∩平面ABCD＝AC，
所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，
所以点F是CD的中点，所以EF＝AC＝.
【答案】
7．如图2 2 26所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线a∥平面α，A α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________. 21世纪教育网版权所有
图2 2 26
【解析】 EF可看成直线a与 ( http: / / www.21cnjy.com )点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.【来源：21cnj*y.co*m】
又＝，∴EF＝＝＝.
【答案】
三、解答题
8．如图2 2 27所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，四边形ABCD是矩形，P 平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．21*cnjy*com
图2 2 27
【证明】 ∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.
∵AD 平面APD，BC 平面APD，
∴BC∥平面APD.
又平面BCFE∩平面APD＝EF，
∴BC∥EF，∴AD∥EF.
又E，F是△APD边上的点，
∴EF≠AD，∴EF≠BC.
∴四边形BCFE是梯形．
9．如图2 2 28，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝，求证：MN∥平面SBC.【出处：21教育名师】
图2 2 28
【证明】 在AB上取一点P，使＝，连接MP，NP，则MP∥SB.
∵SB 平面SBC，MP 平面SBC，∴MP∥平面SBC.
又＝，∴＝，∴NP∥AD.
∵AD∥BC，∴NP∥BC.
又BC 平面SBC，NP 平面SBC，
∴NP∥平面SBC.
又MP∩NP＝P，
∴平面MNP∥平面SBC，而MN 平面MNP，
∴MN∥平面SBC.
[能力提升]
10．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是( )
A．如果m α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
【解析】 对于A，如图(1)所示，此时 ( http: / / www.21cnjy.com )n与α相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C.
图(1) 图(2) 图(3)
【答案】 C
11．如图2 2 29，三棱柱ABC A ( http: / / www.21cnjy.com )1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF. www.21-cn-jy.com
图2 2 29
【解】 如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.
因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB∥EF.又AE，EF 平面AEF，PQ，PB 平面AEF，2·1·c·n·j·y
所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.
又PQ∩PB＝P，所以平面PB ( http: / / www.21cnjy.com )Q∥平面AEF.又BQ 平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第六讲 直线与平面平行的性质
一、选择题
1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．没有
2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是( )21世纪教育网版权所有
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
3．下列命题中不正确的是( )
A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β
B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β
C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行
D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线
4．如图2 2 24，在长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是( )21教育网
图2 2 24
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C( )
A．不共面
B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．无论点A，B如何移动都共面
二、填空题
6．如图2 2 25，正方体ABCD A ( http: / / www.21cnjy.com )1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．21cnjy.com
图2 2 25
7．如图2 2 26所示，直线a∥ ( http: / / www.21cnjy.com )平面α，A α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________. www.21-cn-jy.com
图2 2 26
三、解答题
8．如图2 2 27所示，四边形ABCD是矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形，P 平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．2·1·c·n·j·y
图2 2 27
9．如图2 2 28，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝，求证：MN∥平面SBC.【来源：21·世纪·教育·网】
图2 2 28
[能力提升]
10．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是( )
A．如果m α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
11．如图2 2 29，三棱柱ABC ( http: / / www.21cnjy.com ) A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF. 21·cn·jy·com
图2 2 29
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
