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第五讲 平面与平面平行的判定
1．下列命题中正确的是( )
A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D．如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
2．在正方体中，相互平行的面不会是( )
A．前后相对侧面
B．上下相对底面
C．左右相对侧面
D．相邻的侧面
3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
4．如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．21·cn·jy·com
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点．能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论．21世纪教育网版权所有
课时作业
一、选择题
1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是( )www.21-cn-jy.com
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定
2．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，则在下列条件下，可判定α∥β的是( )
A．α、β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，α∥β，b∥β
3．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M ( http: / / www.21cnjy.com )为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是( )21教育网
A．面ABB1A1 B．面BCC1B1
C．面BCFE D．面DCC1D1
5．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．如图是四棱锥的平面展开图，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：21cnjy.com
①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有( )
A．①③ B．①④
C．①②③ D．②③
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第五讲 平面与平面平行的判定
1．下列命题中正确的是( )
A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D．如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
答案 B
解析 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，所以B正确．21·cn·jy·com
2．在正方体中，相互平行的面不会是( )
A．前后相对侧面
B．上下相对底面
C．左右相对侧面
D．相邻的侧面
答案 D
解析 由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，所以选D.
3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
答案 A
解析 如图，∵EG∥E1G1，EG 平面E1FG1，
E1G1 平面E1FG1，
∴EG∥平面E1FG1.
又G1F∥H1E，
同理可证H1E∥平面E1FG1，
又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥EGH1.
4．如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．21教育网
答案 平行
解析 在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE 平面ABC，因此DE∥平面ABC.
同理可证EF∥平面ABC.
又DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC.
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点．能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论．21世纪教育网版权所有
解 能作出满足条件的平面α，其作法如下：
如图，连接BD1，取AA1的中点M，连接D1M，
则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.
证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则PO∥D1B，故D1B∥平面PAC.
又因为M为AA1的中点，
所以D1M∥PA，
从而D1M∥平面PAC.
又因为D1M∩D1B＝D1，
D1M α，D1B α，
所以α∥平面PAC.
证明面面平行的方法：
(1)面面平行的定义；
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
课时作业
一、选择题
1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是( )21cnjy.com
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定
答案 B
解析 因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β.
又因l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.
2．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，则在下列条件下，可判定α∥β的是( )
A．α、β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，α∥β，b∥β
答案 D
解析 A错，若a∥b，则不能断定α∥β；B错，若三点不在β的同一侧，α与β相交；C错，若a∥b，则不能断定α∥β.故选D.www.21-cn-jy.com
3．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 设m∩n＝P，记m与n确定的平面为γ.由题意知：γ∥α，γ∥β，则α∥β.故①正确．②、③均错误．
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中 ( http: / / www.21cnjy.com )，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是( )2·1·c·n·j·y
A．面ABB1A1 B．面BCC1B1
C．面BCFE D．面DCC1D1
答案 C
解析 取AB、DC的中点分别为E1和F1，OM扫过的平面即为面A1E1F1D1(如图)，
故面A1E1F1D1∥面BCFE.
5．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
答案 D
解析 由图知平面ABB1A1∥平 ( http: / / www.21cnjy.com )面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，【来源：21·世纪·教育·网】
∴此六棱柱的面中互相平行的有4对．
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案 A
解析 ∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1.
∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，
∵FG 平面AA1D1D，AD1 平面AA1D1D，
∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；
∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，
∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；
∵FG∥BC1，FG 平面BC1D1，BC1 平面BC1D1，
FG∥平面BC1D1，故③正确；
∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A.
7．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：21·世纪*教育网
①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有( )
A．①③ B．①④
C．①②③ D．②③
答案 C
解析 把平面展开图还原为四棱锥如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．www-2-1-cnjy-com
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