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第一讲 倾斜角与斜率
一、选择题
1．给出下列结论：
①直线的倾斜角不是锐角就是直角或钝角；
②如果直线的倾斜角是锐角，那么直线的斜率是正实数；
③如果直线的倾斜角是钝角，那么直线的斜率是负实数；
④如果直线的倾斜角是直角，那么直线上不同的两点的横坐标相等，而纵坐标不等．
其中，正确的结论是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于( )
A．－ B．
C．－1 D．1
3.如右图所示，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )
A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2
C．k2＜k1＜k3 D．k3＜k2＜k1
4．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．{m|m＜1} B．{m|m＞－1}
C．{m|－1＜m＜1} D．{m|m＞1或m＜－1}
5．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是( )
A．[0,1] B．[0,2]
C. D．(0,3]
二、填空题
6．已知a＞0，若平面内3点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.
7．如下图所示，如果直线l1的倾斜角是 ( http: / / www.21cnjy.com )150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________．21世纪教育网版权所有
8．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．
三、解答题
9．已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
10．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．
(1)求直线AB和AC的斜率．
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一讲 倾斜角与斜率
一、选择题
1．给出下列结论：
①直线的倾斜角不是锐角就是直角或钝角；
②如果直线的倾斜角是锐角，那么直线的斜率是正实数；
③如果直线的倾斜角是钝角，那么直线的斜率是负实数；
④如果直线的倾斜角是直角，那么直线上不同的两点的横坐标相等，而纵坐标不等．
其中，正确的结论是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
答案：B
2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于( )
A．－ B．
C．－1 D．1
答案：C
3.如右图所示，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )
A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2
C．k2＜k1＜k3 D．k3＜k2＜k1
答案：A
4．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．{m|m＜1} B．{m|m＞－1}
C．{m|－1＜m＜1} D．{m|m＞1或m＜－1}
答案：C
5．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是( )
A．[0,1] B．[0,2]
C. D．(0,3]
答案：B
二、填空题
6．已知a＞0，若平面内3点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.
答案：1＋
7．如下图所示，如果直线l1的 ( http: / / www.21cnjy.com )倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________．21世纪教育网版权所有
答案：30°
8．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．
答案：∪
三、解答题
9．已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
解：设l的斜率为k，倾斜角为α.
当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°；
当m≠1时，k＝＝；
当m＞1时，k＝＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°；
当m＜1时，k＝＜0，此时α为钝角，
90°＜α＜180°.
所以0°＜α＜180°，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
10．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．
(1)求直线AB和AC的斜率．
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．
解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.21教育网
(2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.21cnjy.com
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