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第二讲 两条直线平行与垂直的判定
1．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．可能重合 D．无法确定
2．若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是( )
A. B．－ C．2 D．－2
3．直线l过(m，n)、(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则( )
A．l与x轴垂直
B．l与y轴垂直
C．l过原点和第一、三象限
D．l的倾斜角为135°
4．若不同的两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
5．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．
课时作业
一、选择题
1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：
①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率为( )
A. B．a
C．－ D．－或不存在
3．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
4．已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0
C．0或1 D．0或2
5．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( )
A．20°，110° B．70°，70°
C．20°，20° D．110°，20°
6．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是( )
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
二、填空题
7．已知直线l1经过点A(0，－ ( http: / / www.21cnjy.com )1)和点B(，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．21世纪教育网版权所有
8．已知A(2,0)，B(3，)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角为________．
9．若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为________．
10．直线l1，l2的斜 ( http: / / www.21cnjy.com )率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝____________；若l1∥l2，则b＝____________.21教育网
11．已知点A(－3，－2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是______．
三、解答题
12．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
四、探究与拓展
13．已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，则m的值为______．
14．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．
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第二讲 两条直线平行与垂直的判定
1．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．可能重合 D．无法确定
答案 B
解析 由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．
故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在，设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故选B.21cnjy.com
2．若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是( )
A. B．－ C．2 D．－2
答案 B
解析 由kPQ＝kMN，即＝，得m＝－.
3．直线l过(m，n)、(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则( )
A．l与x轴垂直
B．l与y轴垂直
C．l过原点和第一、三象限
D．l的倾斜角为135°
答案 D
解析 ∵直线的斜率k＝＝－1，
∴直线l的倾斜角为135°.
4．若不同的两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
答案 －1
解析 由两点的斜率公式可得kPQ＝＝1，
所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
5．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．
解 设D(x，y)，∵AB⊥CD且AD∥BC，
∴即得
∴D(10，－6)．
两直线平行或垂直的判定方法
斜率 直线
斜率均不存在 平行或重合
一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在 垂直
斜率均存在 相等 平行
积为－1 垂直
课时作业
一、选择题
1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：
①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 由斜率公式知
kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，
∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，
∴PS与QS不平行，①②④正确，故选C.
2．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率为( )
A. B．a
C．－ D．－或不存在
答案 D
解析 当a≠0时，由l1⊥l2得k1·k ( http: / / www.21cnjy.com )2＝a·k2＝－1，∴k2＝－.当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，k2不存在．21世纪教育网版权所有
3．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
答案 D
解析 直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，∴直线l1与l2平行或重合．
4．已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0
C．0或1 D．0或2
答案 C
解析 当m＝0时，直线AB与直线CD斜率均不存在，此时AB∥CD.
当m≠0时，kAB＝，kCD＝，
则kAB＝kCD，即＝，得m＝1，
∴m＝0或1.
5．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( )
A．20°，110° B．70°，70°
C．20°，20° D．110°，20°
答案 A
解析 如图，∵l∥l1，∴l1的倾斜角为20°，
∵l2⊥l，∴l2的倾斜角为90°＋20°＝110°.
6．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是( )
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
答案 B
解析 kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝kAD·kDC＝－1，
故构成的图形为直角梯形．
二、填空题
7．已知直线l1经过点A(0，－1)和点 ( http: / / www.21cnjy.com )B(，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．21教育网
答案 6
解析 由题意得，l1∥l2，∴k1＝k2.
∵k1＝，k2＝3，
∴＝3，∴a＝6.
8．已知A(2,0)，B(3，)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角为________．
答案 60°
解析 kAB＝＝，由直线l∥AB，则kl＝，
∴l的倾斜角为60°.
9．若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为________．
答案 45°
解析 由kPQ＝＝＝－1，
由题意知PQ⊥l，则kPQ·kl＝－1，得kl＝1，
∴直线l的倾斜角为45°.
10．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k ( http: / / www.21cnjy.com )的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝____________；若l1∥l2，则b＝____________.21·cn·jy·com
答案 2 －
解析 若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，
∴b＝2.
若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，
∴b＝－.
11．已知点A(－3，－2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是______．
答案 (0，－11)
解析 设P(0，y)，由∠BAP＝90°知：
kAB·kAP＝×＝＝－1，解得y＝－11.
所以点P的坐标是(0，－11)．
三、解答题
12．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
解 (1)由kAB＝＝－1，得2m2＋m－3＝0，解得m＝－或1.
(2)由＝3及垂直关系，得＝－，解得m＝或－3.
(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.
四、探究与拓展
13．已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，则m的值为______．
答案 0或1
解析 当m＝－2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；
当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；
当m≠－2且m≠－1时，kPQ＝＝，
kMN＝＝，
因为直线PQ∥直线MN，
所以kPQ＝kMN，
即＝，解得m＝0或m＝1.
综上，m的值为0或1.
14．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．
解 因为B(－1，－1)，C(2,1)，
所以kBC＝＝，
BC上的高AD的斜率kAD＝－，
设D(x，y)，由kAD＝＝－，及kBD＝＝kBC＝，得x＝，y＝，则D.
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