1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习题(Word版含答案)

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，在轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，在平面内，从原点处与轴正方向成角（），以速率发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　）
A．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越长
B．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的角速度变大
C．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若一定，越大，则粒子离开磁场的位置距点越近
2．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，现在过轴上的和轴上的这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长度为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出。减小粒子射入磁场的速率（速率不为0），下列判断正确的是（　　）
A．该粒子从ab间射出
B．该粒子从bc间射出
C．该粒子从ad间射出
D．该粒子从cd间射出
4．等边三角形ABC的边长为2a，三角形内切圆区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（磁场未画出），内切圆圆心为O。现有一个质量为m、带电荷量为的粒子从A点沿AO方向射入三角形区域后，恰好从C点离开。不计粒子重力，则粒子在三角形区域内运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙；微粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，下列关于甲、乙和丙带电量正确的是（　　）
A．q甲=q丙q乙>q丙 C．q甲>q乙=q丙 D．q甲6．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　）
A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
7．如图所示，xoy坐标系第一象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，比荷相等的甲、乙两种粒子都从a点垂直y轴分别以大小为v1、v2的初速度进入磁场，甲粒子经时间t1从O点射出磁场，乙粒子经时间t2从x轴上的b点沿与x轴正向成60°角的方向射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是（　　）
A．t1：t2＝6∶1 B．v1：v2＝：4
C．v1：v2＝1∶4 D．t1：t2＝2：1
二、多选题
8．如图，正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，比荷相等的两个带电粒子甲和乙，从ab边的中点垂直于ab射入磁场，之后分别从a点和c点射出磁场，不计粒子重力，则（　　）
A．甲带正电，乙带负电 B．甲、乙做圆周运动的半径之比为1：4
C．甲、乙做圆周运动的周期之比为1：1 D．甲做圆周运动的时间比乙短
9．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内，有垂直于圆面向里的匀强磁场。从圆上的P点沿方向，先后射入甲、乙两个比荷相同的粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B、为圆的直径、，粒子重力不计，以下说法正确的是（　　）。
A．甲粒子带负电
B．乙粒子的速度是甲粒子的3倍
C．乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的2倍
D．若磁感应强度变为，乙粒子运动时间变为原来的
10．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及α粒子从AD边某点O垂直进入某种场中（甲为匀强电场，乙为匀强磁场），都能从BC边离开场区域。关于它们在场中的运动，不计质子与中子的质量差异。下列说法正确的是（　　）
A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条
B．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大
C．若为匀强电场，离开电场时质子和α粒子动能增加，电子动能减小
D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小有相等的
11．电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d且AB=d，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示，则（　　）
A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度之比va：vb=1：2 D．两粒子的质量之比ma：mb=1：2
12．如图，直线PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直PQ射入磁场；经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁场；经时间t2也从b点离开磁场，则（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
13．平行金属板M、N其上有一内壁光滑的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S．圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B．电子与孔S及圆心O在同一直线上．M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点．（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）电子到达小孔S时的速度大小为__________________；电子在磁场中运动的时间__________________．
14．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1、t2=______。
15．一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度I＝________.
四、解答题
16．一个质量为m电荷量为q的带电粒子，从x轴上的P（l，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子在第一象限运动的时间。
17．从A板附近静止发出的、荷质比为的带正电粒子（不计重力），经板间的加速电压作用，经板小孔处，从点竖直向下进入矩形边界垂直纸面向里的匀强磁场区，磁场上下边界之间的距离为，为磁场右边界，边界右侧竖直放置一荧光屏，其上沿点与磁场上边界水平对齐，已知。当时，粒子恰好垂直打在点。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）当加速电压可调，满足，带电粒子总能打在荧光屏上，求的取值范围；
（3）在第（2）问的情形下，该粒子在磁场区域运动的最长时间是多少。
18．如图（a）,匀强磁场垂直于xOy平面,磁感应强度B1按图（b）所示规律变化（垂直于纸面向外为正）。t=0时，一比荷为=1×105C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入,速度大小v=5×104m/s，不计粒子重力。
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径和圆周运动的周期；
（2）求从开始到t=×10-4s内粒子做圆周运动的圆心角及t=×10-4s时带电粒子的坐标。
（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AC．粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：轨迹对应的圆心角
α=2π-2θ
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间相等；若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故A错误，C正确；
B．洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子在磁场中运动的角速度与、无关，B错误；
D．设粒子的轨迹半径为r，则
.
如图所示，由几何知识得
AO=2rsinθ=
v一定，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，D错误。
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
从O点射出的粒子在磁场中做逆时针绕向的匀速圆周运动，根据不同速度方向画轨迹图，结合几何关系可知能到达荧光屏上在屏上P、Q之间，其中打到P点的粒子其圆弧正好是半圆，打到Q点的粒子是沿x轴负方向射出，运动轨迹的圆心恰好为直线与y轴的交点A点，如下图
在中，根据余弦定理
而
代入数据可得
沿x轴负方向射出的粒子，打到Q点，可知
所以粒子能到达荧光屏上区域的长度为
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
由左手定则知，该粒子带负电， 由
解得
知减小粒子射入磁场的速率，带电粒子的运动半径减小，故粒子从ab间射出。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨迹半径为R，圆心为，根据几何关系可知
内切圆的半径为
则
粒子在磁场中转过的圆心角为60°，所以粒子在磁场中运动的时间为
根据
可得
则粒子在AM和NC段运动的总时间为
粒子在三角形区域内运动的时间为
BCD错误，A正确。
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
微粒甲静止不动，对甲受力分析可知，受竖直向下的重力和竖直向上电场力，由力的平衡条件可知，重力与电场力大小相等，则有
mg=q甲E
微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，对乙受力分析，受竖直向下重力、竖直向上的电场力，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，设乙的速度为v，由平衡条件可得
mg+q乙vB= q乙E
微粒丙在纸面内做匀速圆周运动，对丙受力分析可知，受竖直向下重力、竖直向上电场力和洛伦兹力，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，丙做匀速圆周运动；由平衡条件可得，重力与电场力大小相等，则有
mg=q丙E
由以上计算分析可知，甲、乙和丙带电量应为
q甲=q丙＜q乙
故选A。
6．A
【解析】
【详解】
A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即
所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；
B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；
C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
所以
所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于
C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
即
错误。
故选BC。
7．C
【解析】
【详解】
轨迹如图
BC．由几何关系从O点射出的粒子做匀速圆周运动的半径
从b点射出的粒子其半径r2满足
所以
由洛伦兹力提供向心力得到
解得
所以
B错误C正确；
AD．显然从O点射出的粒子在磁场中偏转了180°，运动时间
从b点射出的粒子偏转了60°，运行时间
两处粒子虽然速度不同，但运动周期
相同，所以
AD错误。
故选C。
8．AC
【解析】
【详解】
A．由甲、乙分别从a点和c点射出磁场，由左手定则可知甲带正电，乙带负电，故A正确；
B．作出甲、乙运动的轨迹图，如图由几何关系得
解得
，θ=53°
则半径之比为R甲：R乙=1∶5，故B错误；
C．根据得周期之比为1：1，故C正确；
D．甲、乙做圆周运动的时间与它们轨迹的圆心角成正比，所以做圆周运动的时间之比为180：53，故D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
【详解】
A．如图所示，甲粒子向上偏转，根据左手定则判断可知甲粒子带正电荷，乙粒子带负电，故A错误；
B．画出两个粒子的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知
r2=Rtan60°
所以半径之比
根据洛伦兹力提供向心力
所以
则
故B正确；
C．两粒子比荷相同，根据
可知，周期相同，甲乙转过的圆心角之比为120°：60°=2:1，则甲乙时间之比为2：1，选项C错误；
D．若磁感应强度变为3B，乙粒子运动的轨道半径变为原来的，即变为，则乙粒子运动的轨迹与甲关于PO对称，即在磁场中转过的角度为120°，但是因周期变为原来的，则运动时间变为原来的倍，选项D正确。
故选BD。
10．AD
【解析】
【详解】
A．若为匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力
质子与粒子半径相同，磁场中有两条轨迹，A正确；
B．若为匀强磁场，洛仑兹力永远不做功，三种粒子初动能相等，从磁场中出来时的动能也相等，B错误；
C．若为匀强电场，质子与粒子带正电，轨迹向下偏转，电场力做正功，动能增加；电子带负电，轨迹向上偏转，电场力也做正功，动能都增加，选项C错误；
D．若为匀强电场，粒子在电场中的偏转角的正切值为
质子和电子都带一个单位的元电荷，偏转角相同，都小于粒子的偏转角，D正确；
故选AD。
11．AD
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可判断出，a粒子带负电，b粒子带正电，A正确；
B．两粒子在磁场中做圆周运动，如图所示
AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心。结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形。所以两半径相比为
B错误；
D．两粒子的轨迹所对圆心角分别为 和 ，两粒子在磁场中的运动时间相等，即
则
洛伦兹力提供向心力，根据
运动周期
两粒子的电荷量相同,在同一磁场中，B相同，周期与质量成正比，所以
D正确；
C．由
得
即速度与轨迹半径成正比，与质量成反比，所以
C错误。
故选AD。
12．BC
【解析】
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示
电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间为
半径为
电子2从a点与成方向以速度射入磁场，轨迹对应的圆心角为，则运动时间为
半径为
因为周期为
所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有
因为
所以
故选BC。
13．
【解析】
【详解】
设加速后获得的速度为v，根据
解得：
电子在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点，轨迹如图；电子的周期
电子在磁场中运动的时间
14． 1:2 3:2
【解析】
【详解】
粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有， 根据
电子做圆周运动的半径
则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比，根据几何关系有
所以电子在电场中的速度之比为
电子在磁场中做圆周运动的周期
以v1运动的电子在磁场中运动的时间
以v2运动的电子在磁场中运动的时间
所以电子在磁场中运动的时间之比为
15．
【解析】
【详解】
带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
又
得环形电流的周期
T=
所以环形电流的电流强度
I＝
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据牛顿第二定律
根据几何知识
解得
（2）设带电粒子在第一象限运动的时间为t
粒子的周期为
解得
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）板间加速，由动能定理
代入数据，得
粒子恰好垂直打在荧光屏上，说明粒子的运动半径
由牛顿第二定律，洛伦兹力充当向心力
磁感应强度为
（2）打在点时，半径最小，设为，画出此时的轨迹图
解得
联立方程
可得
所以
（3）粒子刚好打在点时，绕圆心转过的角度最大，时间最长。由第（2）问的结果
即
在磁场中的运动时间为
解得
18．（1）r =1m，；（2），坐标（3.41m，-1.41m）；（3）， （n=0，1，2，…）
【解析】
【详解】
（1）带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，有
解得
r =1m
带电粒子在磁场中运动的周期为
（2）在0~s过程中，粒子运动了，圆弧对应的圆心角，
在s ~s过程中，粒子又运动了 ，圆弧对应的圆心角，；
轨迹如图a所示
根据几何关系可知，横坐标
m
纵坐标
m
故带电粒子的坐标为（3.41m，-1.41m）。
（3）施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示
①当（n=0,1,2,…）时，
s
②当（n=0,1,2,…）时，
粒子运动轨迹如图c所示
则粒子回到原点的时刻为
（n=0,1,2,…）
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