1.2 磁场对运动电荷的作用力 同步练习题(Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 1.2 磁场对运动电荷的作用力 同步练习题(Word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 681.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-07 17:02:37 | ||
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文档简介
1.2 磁场对运动电荷的作用力
一、单选题
1．一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是（ ）
A．一定不存在电场 B．一定不存在磁场
C．一定存在磁场 D．可以既存在磁场，又存在电场
2．图中的带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力的方向水平向左的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，图中O点为荧光屏的中心，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的A点，此时下列说法正确的是（ ）
A．电子经过磁场速度增大
B．偏转磁场的方向水平向右
C．偏转磁场的方向垂直纸面向里
D．偏转磁场的方向垂直纸面向外
4．如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（ ）
A．小球的动量相同 B．细线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同
5．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，正电荷所受静电力的方向与该处电场强度方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力和洛伦兹力永不做功
6．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图所示，圆心角为的扇形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径的中点。现有荷质比大小相等的两个带电粒子、，以不同的速度先后从点沿方向射入磁场，并分别从、两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子、在磁场中运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电，粒子带正电
B．粒子在磁场中的运动时间较短
C．粒子、的速度大小之比为
D．粒子、的加速度大小之比为
8．如图，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从下边界MN上的O点以相同的速度v0沿同一方向射入磁场，发现质子从F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．从E点飞出的可能是α粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角相等
9．如图，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m=10g，电荷量的绝对值|q|=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（g取10m/s2）。下列说法中正确的是（ ）
A．该过程洛伦兹力做正功 B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1s D．小球机械能的增加量为1J
10．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示．若小球运动到A点时，绳子忽然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．小球沿逆时针做匀速圆周运动，半径不变
B．小球沿逆时针做匀速圆周运动，但半径减小
C．小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径不变
D．小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径减小
三、填空题
11．地球的地磁南极在地理__________极附近；汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，当把通电的阴极射线管放在蹄形磁铁的两极间时，可以观察到电子束径迹__________曲（选填“弯”或“不弯曲”），是由于__________（选填“洛伦兹力”或“安培力”）作用引起。
12．如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为_________．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为_________．
13．导体棒中带电粒子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识，安培力与洛伦兹力也有宏观与微观的对应关系。
如图所示，静止不动的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一段直导体棒长为L，横截面积为S，单位体积的自由电荷个数为n，自由电荷的电荷量为。导体棒中通有恒定电流，自由电荷的定向移动速率为（本题中两问均认为始终不变）。导体棒水平放置处于磁场中（垂直于磁感应强度）。
（1）若导体棒相对磁场静止，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导体棒所受的安培力。按照这个思路，请你由安培力的表达式推导出洛伦兹力大小的表达式。( )
（2）概念学习中，类比与比较是常用的学习方法。我们已经知道，垂直于匀强磁场磁感线的通电导线所受的安培力，由此，我们用来定义磁感应强度。同样，运动方向垂直于匀强磁场磁感线的带电粒子所受的洛伦兹力，由此也可用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式是_________，把该定义式与电场强度的定义式进行对比，两个定义式（而非物理量）的差别在于：__________________
四、解答题
14．一个质量m=5.0×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带电粒子，以速度v=1.6×105m/s，沿垂直于地磁场方向进入地球附近，其中该处的磁感应强度为B=2×10-4T（其中π近似取3.2）。求：
（1）带电粒子在进入磁场瞬间做圆周运动的半径是多大；
（2）若该带电粒子能做完整的圆周运动，则它的周期是多少？
15．有一匀强磁场，磁感应强度大小为，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为，（质子带正电，电荷量为）则：
(1)质子射入时速度为多大？
(2)质子在磁场中向什么方向偏转。
16．如图甲所示，水平放置的电阻可忽略的两根平行金属导轨相距为L，导轨左端接一电阻，金属棒ab垂直放在导轨上并接触良好，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面如图甲所示，金属棒的电阻不计。当ab以速度v水平向右匀速滑动时，ab两端将产生动生感应电动势。
(1)求ab两端产生感应电动势的大小，并判断a、b两端电势的高低；
(2)电子随金属棒ab一起向右以速度v做匀速运动的同时还沿棒的方向以速度u做定向移动，如图乙所示是电子的运动速度分解示意图，在图乙中画出电子的合速度方向和电子所受洛伦兹力的方向；
(3)为了更加深入研究金属棒中感应电动势是如何产生的，能量是如何转化的，我们选取金属棒中的一个定向移动的电子（设其电荷量为e）为研究对象，把电子所受到的洛伦兹力分解为沿金属棒方向的分力f1和垂直金属棒方向的分力f2，分力f1就是将电子从高电势搬运到低电势的非静电力，分力f2在宏观上表现为安培力。
a．根据电动势的定义式推出金属棒向右匀速运动时产生电动势表达式；
b．分别计算f1、f2两个分力的瞬时功率。
17．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同。是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离为L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。设电子的质量为m，带电量为e，问：
（1）要使电子源发射的电子能到达挡板，则发射的电子速率至少要多大？
（2）若电子源发射的电子速率为，挡板被电子击中的范围有多大？要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹。
18．如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，矩形区域长为，宽为。在边中点处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为的某种带正电粒子。现在已知带电粒子的质量，所带电荷量为（不计粒子重力）。
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大；
（2）求从边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少；
（3）若放射源向磁场内共辐射出了个粒子，求从、和边界射出的粒子各有多少个。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，可能存在电场，受到电场力，其方向与运动电荷的运动方向在同一条直线上，也可能存在磁场，不过磁场方向与运动电荷的速度方向在同一条直线上，所以可能存在磁场，也可能存在电场，ABC错误，D正确。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
A．由左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力水平向左，A正确；
B．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，B错误；
C．粒子受到的洛伦兹力竖直向上，C错误；
D．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
A．电子经过磁场，洛伦兹力不做功，则动能不变，即速度不变，故A错误；
BCD．欲使电子束打到荧光屏上的A点，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外，故BC错误，D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
A．带电小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，洛伦兹力对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故小球两次经过0点时速度大小相等，但速度方向相反，所以动量大小相等，方向相反，选项A错误；
BC．小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，细线的拉力大小不同，选项BC错误；
D．由可知向心加速度大小相同，方向都是竖直向上，选项D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A正确；
B．通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；
C．静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故C错误；
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力可以对导线做功，洛伦兹力永不做功，故D错误；
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有
解得
故选C。
7．ABD
【解析】
【详解】
A．由左手定则判断粒子带负电，粒子带正电，故A正确；
B．由
知，荷质比大小相等，周期相同，因粒子在磁场中的运动的圆心角小于粒子运动的圆心角，所以粒子在磁场中的运动时间较短，故B正确；
C．由几何关系可得
根据
可得
故C错误；
D．由
得
故D正确。
故选ABD。
8．BD
【解析】
【详解】
AB．画出两粒子轨迹过程图如图所示，圆心分别为O1、O2，设轨迹圆的半径分别为r1和r2，根据几何关系可得：△OO1F与△OO2E相似，又已知：EF=2d，FO=d，可得两圆半径之比
根据半径公式可知：r与比荷成反比，而质子从边界上的F点离开磁场，所以从E点离开磁场粒子的比荷应为质子的 ，故该粒子可能是氚核，该粒子不可能是α粒子，故A错误，B正确；
C．设两粒子在磁场中运动的圆弧长分别为s1和s2，两粒子在磁场中运动的时间
，
显然s1＞s2，所以t1＞t2，故C错误；
D．如图，根据几何关系可知两粒子转过的圆心角
故D正确。
故选BD。
9．BD
【解析】
【详解】
A．小球受到的洛伦兹力的方向与小球运动方向垂直，故不做功，故A错误；
B．小球从管口上端飞出，则小球在玻璃管中所受洛伦兹力方向竖直向上，洛伦兹力大小为
小球在竖直方向受大小不变的力作用，所以小球在竖直方向做匀加速直线运动，故B正确；
C．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是水平方向的和竖直方向的，其中竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得
解得
由匀变速运动的位移公式得
解得
t=1s
故C错误；
D．小球飞出管口时，竖直速度为
飞出管口的合速度
动能的增量为
重力势能的增加
小球机械能的增加量
故D正确。
故选BD。
10．ACD
【解析】
【详解】
A．如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，A选项正确；
B．如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大，故B错误；
C．如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，由此可知，当洛伦兹力的大小等于小球所受的一半时，绳子断后，小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径不变，C选项正确；
D．当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径减小，D选项正确。
故选ACD。
11． 北 弯曲 洛伦兹力
【解析】
【详解】
地磁场的南极在地理北极附近，地磁的北极在地理的南极附近；
电子从阴极射向阳极，电子在磁场中受到洛伦兹力作用，依据左手定则可知，洛伦兹力方向与速度方向不共线，导致其轨迹发生弯曲。
12． 1：2 2：1
【解析】
【详解】
（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有
得到
r与v成正比
由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比
rb：rc=1：2
则速率之比
vb：vc=rb：rc=1：2
（2）电子圆周运动的周期为
又
得到
可见周期不变．从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为
tb=，tc=
所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为
tb：tc=2：1
13． 磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同
【解析】
【详解】
（1）导线受安培力的大小为
长L的导线内的总的带电粒子数为
又
电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，变现为导线所受的安培力，即
联立可以推导出洛伦兹力的表达式为
（2）用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式为
两个定义式（而非物理量）的差别在于：磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同。
14．（1）12.5m；（2）5×10-4s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由洛伦兹力提供向心力可得
解得
R=12.5m
（2）该带电粒子能做完整的圆周运动，它的周期是
15．(1)5×105m/s；(2)向东偏转．
【解析】
【详解】
(1)质子所受洛伦兹力大小为
F=qvB
由此得
(2)根据左手定则可知：质子在磁场中将向东偏转．
16．（1）；a端电势高；（2）见解析；（3）a．BLv，b．evBu，－evBu
【解析】
【详解】
(1)ab两端产生感应电动势的大小，根据右手定则可知a端电势高；
(2)如图所示
(3)a．由电动势定义
，
得
E=BLv
b．由上图可知
f1的瞬时功率
f2的瞬时功率
17．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）设则发射的电子速率为v时，发射速度平行于挡板向上的电子恰能到达挡板，则其他方向射出的电子都到达不了挡板。由几何关系可知恰好到达挡板的电子轨迹半径
洛伦兹力提供向心力
解得
即要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少等于。
（2）所有从电子源S发出的电子都将在磁场中作圆周运动，因为电子速率都相同，故圆周运动半径也相同，由
可知电子圆周轨迹半径
在半径为L的圆周上，任意两点的最长距离为直径，根据电子偏转方向可推出在O点上侧、与S相距为的a点为电子击中挡板的最远点（见图）
根据几何关系
又初速沿垂直挡板向右方向的电子恰好在O点下侧与挡板相切于b点，此b点为击中挡板下侧的最远点，其余沿斜向下方向发射的电子无法与挡板相碰，由圆的知识得
综上所述，电子击中挡板的范围为
18．（1）；（2）；（3）个，个，个
【解析】
【详解】
（1）根据牛顿第二定律可得
解得
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作，弦最短，如图甲所示
根据几何知识可知，弦所对圆心角
粒子在磁场中运动的周期为
所以粒子在磁场中运动的最短时间为
（3）首先要判断从点向哪些方向射入磁场的粒子将会从、和边界射出。从前面的分析可知，速度方向与的夹角在到范围内发出的粒子能从边射出，故从边射出的粒子有个。如图乙为两个边界，当速度方向满足一定条件时，粒子将从点射出磁场。
因为，且，所以
此时射入磁场的粒子速度方向与的夹角为，所以从边射出的粒子有个，从边射出的粒子有个。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是（ ）
A．一定不存在电场 B．一定不存在磁场
C．一定存在磁场 D．可以既存在磁场，又存在电场
2．图中的带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力的方向水平向左的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，图中O点为荧光屏的中心，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的A点，此时下列说法正确的是（ ）
A．电子经过磁场速度增大
B．偏转磁场的方向水平向右
C．偏转磁场的方向垂直纸面向里
D．偏转磁场的方向垂直纸面向外
4．如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（ ）
A．小球的动量相同 B．细线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同
5．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，正电荷所受静电力的方向与该处电场强度方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力和洛伦兹力永不做功
6．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图所示，圆心角为的扇形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径的中点。现有荷质比大小相等的两个带电粒子、，以不同的速度先后从点沿方向射入磁场，并分别从、两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子、在磁场中运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电，粒子带正电
B．粒子在磁场中的运动时间较短
C．粒子、的速度大小之比为
D．粒子、的加速度大小之比为
8．如图，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从下边界MN上的O点以相同的速度v0沿同一方向射入磁场，发现质子从F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．从E点飞出的可能是α粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角相等
9．如图，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m=10g，电荷量的绝对值|q|=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（g取10m/s2）。下列说法中正确的是（ ）
A．该过程洛伦兹力做正功 B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1s D．小球机械能的增加量为1J
10．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示．若小球运动到A点时，绳子忽然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．小球沿逆时针做匀速圆周运动，半径不变
B．小球沿逆时针做匀速圆周运动，但半径减小
C．小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径不变
D．小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径减小
三、填空题
11．地球的地磁南极在地理__________极附近；汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，当把通电的阴极射线管放在蹄形磁铁的两极间时，可以观察到电子束径迹__________曲（选填“弯”或“不弯曲”），是由于__________（选填“洛伦兹力”或“安培力”）作用引起。
12．如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为_________．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为_________．
13．导体棒中带电粒子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识，安培力与洛伦兹力也有宏观与微观的对应关系。
如图所示，静止不动的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一段直导体棒长为L，横截面积为S，单位体积的自由电荷个数为n，自由电荷的电荷量为。导体棒中通有恒定电流，自由电荷的定向移动速率为（本题中两问均认为始终不变）。导体棒水平放置处于磁场中（垂直于磁感应强度）。
（1）若导体棒相对磁场静止，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导体棒所受的安培力。按照这个思路，请你由安培力的表达式推导出洛伦兹力大小的表达式。( )
（2）概念学习中，类比与比较是常用的学习方法。我们已经知道，垂直于匀强磁场磁感线的通电导线所受的安培力，由此，我们用来定义磁感应强度。同样，运动方向垂直于匀强磁场磁感线的带电粒子所受的洛伦兹力，由此也可用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式是_________，把该定义式与电场强度的定义式进行对比，两个定义式（而非物理量）的差别在于：__________________
四、解答题
14．一个质量m=5.0×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带电粒子，以速度v=1.6×105m/s，沿垂直于地磁场方向进入地球附近，其中该处的磁感应强度为B=2×10-4T（其中π近似取3.2）。求：
（1）带电粒子在进入磁场瞬间做圆周运动的半径是多大；
（2）若该带电粒子能做完整的圆周运动，则它的周期是多少？
15．有一匀强磁场，磁感应强度大小为，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为，（质子带正电，电荷量为）则：
(1)质子射入时速度为多大？
(2)质子在磁场中向什么方向偏转。
16．如图甲所示，水平放置的电阻可忽略的两根平行金属导轨相距为L，导轨左端接一电阻，金属棒ab垂直放在导轨上并接触良好，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面如图甲所示，金属棒的电阻不计。当ab以速度v水平向右匀速滑动时，ab两端将产生动生感应电动势。
(1)求ab两端产生感应电动势的大小，并判断a、b两端电势的高低；
(2)电子随金属棒ab一起向右以速度v做匀速运动的同时还沿棒的方向以速度u做定向移动，如图乙所示是电子的运动速度分解示意图，在图乙中画出电子的合速度方向和电子所受洛伦兹力的方向；
(3)为了更加深入研究金属棒中感应电动势是如何产生的，能量是如何转化的，我们选取金属棒中的一个定向移动的电子（设其电荷量为e）为研究对象，把电子所受到的洛伦兹力分解为沿金属棒方向的分力f1和垂直金属棒方向的分力f2，分力f1就是将电子从高电势搬运到低电势的非静电力，分力f2在宏观上表现为安培力。
a．根据电动势的定义式推出金属棒向右匀速运动时产生电动势表达式；
b．分别计算f1、f2两个分力的瞬时功率。
17．图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同。是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离为L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。设电子的质量为m，带电量为e，问：
（1）要使电子源发射的电子能到达挡板，则发射的电子速率至少要多大？
（2）若电子源发射的电子速率为，挡板被电子击中的范围有多大？要求在图中画出能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹。
18．如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，矩形区域长为，宽为。在边中点处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为的某种带正电粒子。现在已知带电粒子的质量，所带电荷量为（不计粒子重力）。
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大；
（2）求从边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少；
（3）若放射源向磁场内共辐射出了个粒子，求从、和边界射出的粒子各有多少个。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，可能存在电场，受到电场力，其方向与运动电荷的运动方向在同一条直线上，也可能存在磁场，不过磁场方向与运动电荷的速度方向在同一条直线上，所以可能存在磁场，也可能存在电场，ABC错误，D正确。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
A．由左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力水平向左，A正确；
B．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，B错误；
C．粒子受到的洛伦兹力竖直向上，C错误；
D．粒子受到的洛伦兹力垂直纸面向外，D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
A．电子经过磁场，洛伦兹力不做功，则动能不变，即速度不变，故A错误；
BCD．欲使电子束打到荧光屏上的A点，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外，故BC错误，D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
A．带电小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，洛伦兹力对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故小球两次经过0点时速度大小相等，但速度方向相反，所以动量大小相等，方向相反，选项A错误；
BC．小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，细线的拉力大小不同，选项BC错误；
D．由可知向心加速度大小相同，方向都是竖直向上，选项D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A正确；
B．通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；
C．静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故C错误；
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力可以对导线做功，洛伦兹力永不做功，故D错误；
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有
解得
故选C。
7．ABD
【解析】
【详解】
A．由左手定则判断粒子带负电，粒子带正电，故A正确；
B．由
知，荷质比大小相等，周期相同，因粒子在磁场中的运动的圆心角小于粒子运动的圆心角，所以粒子在磁场中的运动时间较短，故B正确；
C．由几何关系可得
根据
可得
故C错误；
D．由
得
故D正确。
故选ABD。
8．BD
【解析】
【详解】
AB．画出两粒子轨迹过程图如图所示，圆心分别为O1、O2，设轨迹圆的半径分别为r1和r2，根据几何关系可得：△OO1F与△OO2E相似，又已知：EF=2d，FO=d，可得两圆半径之比
根据半径公式可知：r与比荷成反比，而质子从边界上的F点离开磁场，所以从E点离开磁场粒子的比荷应为质子的 ，故该粒子可能是氚核，该粒子不可能是α粒子，故A错误，B正确；
C．设两粒子在磁场中运动的圆弧长分别为s1和s2，两粒子在磁场中运动的时间
，
显然s1＞s2，所以t1＞t2，故C错误；
D．如图，根据几何关系可知两粒子转过的圆心角
故D正确。
故选BD。
9．BD
【解析】
【详解】
A．小球受到的洛伦兹力的方向与小球运动方向垂直，故不做功，故A错误；
B．小球从管口上端飞出，则小球在玻璃管中所受洛伦兹力方向竖直向上，洛伦兹力大小为
小球在竖直方向受大小不变的力作用，所以小球在竖直方向做匀加速直线运动，故B正确；
C．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是水平方向的和竖直方向的，其中竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得
解得
由匀变速运动的位移公式得
解得
t=1s
故C错误；
D．小球飞出管口时，竖直速度为
飞出管口的合速度
动能的增量为
重力势能的增加
小球机械能的增加量
故D正确。
故选BD。
10．ACD
【解析】
【详解】
A．如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，A选项正确；
B．如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大，故B错误；
C．如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，由此可知，当洛伦兹力的大小等于小球所受的一半时，绳子断后，小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径不变，C选项正确；
D．当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球沿顺时针做匀速圆周运动，半径减小，D选项正确。
故选ACD。
11． 北 弯曲 洛伦兹力
【解析】
【详解】
地磁场的南极在地理北极附近，地磁的北极在地理的南极附近；
电子从阴极射向阳极，电子在磁场中受到洛伦兹力作用，依据左手定则可知，洛伦兹力方向与速度方向不共线，导致其轨迹发生弯曲。
12． 1：2 2：1
【解析】
【详解】
（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有
得到
r与v成正比
由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比
rb：rc=1：2
则速率之比
vb：vc=rb：rc=1：2
（2）电子圆周运动的周期为
又
得到
可见周期不变．从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为
tb=，tc=
所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为
tb：tc=2：1
13． 磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同
【解析】
【详解】
（1）导线受安培力的大小为
长L的导线内的总的带电粒子数为
又
电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，变现为导线所受的安培力，即
联立可以推导出洛伦兹力的表达式为
（2）用洛伦兹力来定义磁感应强度，定义式为
两个定义式（而非物理量）的差别在于：磁感应强度是描述磁场力的性质的物理量，它的方向是小磁针静止时N极的受力方向；电场强度是描述电场力的性质的物理量，它的方向与正电荷的受力方向相同。
14．（1）12.5m；（2）5×10-4s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由洛伦兹力提供向心力可得
解得
R=12.5m
（2）该带电粒子能做完整的圆周运动，它的周期是
15．(1)5×105m/s；(2)向东偏转．
【解析】
【详解】
(1)质子所受洛伦兹力大小为
F=qvB
由此得
(2)根据左手定则可知：质子在磁场中将向东偏转．
16．（1）；a端电势高；（2）见解析；（3）a．BLv，b．evBu，－evBu
【解析】
【详解】
(1)ab两端产生感应电动势的大小，根据右手定则可知a端电势高；
(2)如图所示
(3)a．由电动势定义
，
得
E=BLv
b．由上图可知
f1的瞬时功率
f2的瞬时功率
17．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）设则发射的电子速率为v时，发射速度平行于挡板向上的电子恰能到达挡板，则其他方向射出的电子都到达不了挡板。由几何关系可知恰好到达挡板的电子轨迹半径
洛伦兹力提供向心力
解得
即要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少等于。
（2）所有从电子源S发出的电子都将在磁场中作圆周运动，因为电子速率都相同，故圆周运动半径也相同，由
可知电子圆周轨迹半径
在半径为L的圆周上，任意两点的最长距离为直径，根据电子偏转方向可推出在O点上侧、与S相距为的a点为电子击中挡板的最远点（见图）
根据几何关系
又初速沿垂直挡板向右方向的电子恰好在O点下侧与挡板相切于b点，此b点为击中挡板下侧的最远点，其余沿斜向下方向发射的电子无法与挡板相碰，由圆的知识得
综上所述，电子击中挡板的范围为
18．（1）；（2）；（3）个，个，个
【解析】
【详解】
（1）根据牛顿第二定律可得
解得
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作，弦最短，如图甲所示
根据几何知识可知，弦所对圆心角
粒子在磁场中运动的周期为
所以粒子在磁场中运动的最短时间为
（3）首先要判断从点向哪些方向射入磁场的粒子将会从、和边界射出。从前面的分析可知，速度方向与的夹角在到范围内发出的粒子能从边射出，故从边射出的粒子有个。如图乙为两个边界，当速度方向满足一定条件时，粒子将从点射出磁场。
因为，且，所以
此时射入磁场的粒子速度方向与的夹角为，所以从边射出的粒子有个，从边射出的粒子有个。
答案第1页，共2页
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