2.2 法拉第电磁感应定律 同步练习题(Word版含答案)

2.2 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．如图所示abcd水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计， 已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（　　）
A．金属杆中电流从M端流向N端 B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为 D．电路中感应电动势的大小为
2．如图所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联.导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑.电容C足够大，原来不带电，不计一切电阻.设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab.电容器上的电荷量为q.它们与时间t，位移x的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，不可能出现的是（　　）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲和乙都匀速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
4．如图所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l。长为l、电阻为的金属棒ab放在圆环上，以向右运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为（　　）。
A．0 B． C． D．
5．如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止
C．图丙中，ab棒先做初速度为v0的变减速运动，然后反向做变加速运动，最终做匀速运动
D．三种情形下导体棒ab最终都匀速运动
6．如图所示，虚线边界MN右侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，纸面内有一个边长为L，粗细均匀的正方形导线框abcd，cd边与MN平行，导线框在外力的作用下，先后以v和2v的速度垂直MN两次匀速进入磁场，运动过程中导线框平面始终与磁场垂直，则（　　）
A．两次进入磁场的过程中，导线框中的电流均为逆时针方向
B．导线框以速度v进入磁场时，c、d两点的电压为BLv
C．导线框先后两次进入磁场的过程中，产生的热量之比为1：2
D．导线框先后两次进入磁场的过程中，外力做功的功率之比为1：2
7．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（　　）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为81:1
C．a、b线圈中感应电流之比为9:1
D．a、b线圈中电功率之比为27:1
二、多选题
8．如图，水平虚线L1、L2之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场区域的高度为h。竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，其底边水平，上、下边长之比为1：5，高为2h。现将线框ABCD在磁场边界L2的下方h处用外力F=2mg作用，从静止开始运动（上升过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直），当AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．AB边刚进入磁场时线框的速度为
B．AB边刚进入磁场时线框的速度为
C．从线框开始运动到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为
D．DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为
9．如图所示，正方形导线框、的电阻均为，边长均为，质量分别为和，它们分别系在一跨过两个定滑轮的不可伸长的绝缘轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。初始时，用手托住线框、，边与磁场下边界重合，右侧轻绳处于松弛状态。现由静止释放导线框，当下落时，细线刚好绷直，同时瞬间撤去手的作用力。已知边刚进入磁场的速度与刚出磁场时速度相等。不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度为，从释放导线框到两导线框均离开磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．边进入磁场的速度大小为
B．完全进入磁场的时间
C．当两导线框完全进入磁场后，加速度大小为
D．两导线框离开磁场过程中产生的焦耳热等于系统动能的减少量
10．如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后（　　）
A．导体棒ef的加速度可能大于g
B．导体棒ef的加速度一定小于g
C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而变化
D．导体棒ef机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
11．如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．如图所示，闭合线圈的质量可以忽略不计，将它从图示的位置匀速向右拉出磁场，第一次的速率为v1，所用的拉力为F1，通过导体截面的电量为q1；第二次的速率为v2，所用的拉力为F2，通过导体截面的电量为q2；若v1小于v2，则F1______F2，q1______q2。
13．如图所示，两块水平的金属板距离为d，用导线开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于上方向竖直向上的变化磁场B中。两板间放置一个压力传感器，压力传感器上表面（绝缘）静止放置一个质量为m，电荷量为+q的小球。K断开时传感器上有示数，K闭合后传感器上的示数变为原来的一半。则线圈中磁场B的变化情况为_________（选填“均匀增强”或“均匀减弱”），磁通量变化率________（重力加速度为g）
四、解答题
14．如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距，左端接有阻值的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。一根质量，电阻的金属棒垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取。求：
（1）金属棒运动的最大速率v；
（2）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。
15．如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
（1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热；
（2）当ab棒向右运动，速度大小变为时，回路中消耗的电功率的值。
16．如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
（1）位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电量。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．根据右手定则可得电流从N端流向M端，故A错误。
BD．金属杆切割的有效长度等于导轨间距l，则金属棒有效切割长度为l，根据法拉第电磁感应定律可得电路中感应电动势为
E=Blv
金属杆接入电路中的电阻为
根据闭合电路的欧姆定律可得电路中感应电流的大小为
故B正确D错误；
C．金属杆所受安培力的大小为
故C错误；
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
AC．设导轨间距为L，释放后电容器充电，电路中充电电流i，棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律得
mg-BiL=ma
由此得
mg-BLCBLa=ma
解得
可见棒的加速度不变，做匀加速直线运动
，
故AC错误；
B．根据
故B正确；
D．根据
与时间成正比，而棒做匀加速运动，故与位移不是正比关系，故D错误；
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
设线圈下边到磁场上边界的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
E＝nBlv
两线圈材料相同（设密度为ρ0），质量相同（设为m），则
m＝ρ0×4nl×S
设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻
感应电流为
所受安培力为
F＝nBIl＝
由牛顿第二定律有
mg－F＝ma
联立解得
加速度与线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。
当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时，甲和乙都匀速运动，故不可能出现的运动选D。
4．C
【解析】
【详解】
感应电动势
左右侧圆弧均为半圆，电阻均为，并联的总电阻即外电路电阻
金属棒的电阻等效为电源内阻
金属棒两端的电势差为路端电压
故C正确。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒做变减速运动，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，故A错误；
B．题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，导体棒受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，最终ab棒静止，故B错误；
C．题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做变减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做变加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动，故C正确；
D．由以上分析可知，故D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．根据右手定则可知，线框两次进入磁场的过程中，导线框中的电流均为顺时针方向，故A错误；
B．导线框以速度v进入磁场时电动势为
c、d两点的电压为路端电压
故B错误；
C．导线框进入磁场的过程中焦耳热
可知焦耳热与速度成正比，因此导线框先后两次进入磁场的过程中，产生的热量之比为1：2，故C正确；
D．线框匀速进入磁场，所以安培力等于外力F，因此外力做功的功率
可知外力功率与速度平方成正比，因此导线框先后两次进入磁场的过程中，外力做功的功率之比为1：4，故D错误。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
A．磁感应强度随时间均匀增大，则穿过线圈的磁通量增大，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，应为垂直纸面向外，根据安培定则可以判断感应电流方向为逆时针，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为
因为两个线圈在同一个磁场中，磁感应强度的变化率（）相同，匝数相同，所以两线圈中的感应电动势之比为它们的面积之比，即
故B错误；
C．根据电阻定律可知两线圈的电阻之比为
所以根据欧姆定律可知，线圈中的电流之比为
故C错误；
D．线圈中的电功率P＝EI，所以两线圈中的电功率之比为
故D正确。
故选D。
8．BC
【解析】
【详解】
AB．设AB边刚进入磁场时速度为v0，线框的电阻为R，AB=l，则CD=5l，根据动能定理
解得
A错误B正确；
C．AB刚进入磁场时加速度为0，则有
设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1，线框切割磁感应线的有效长度为2l
线框匀速运动时有
联立解得
从线框开始到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得
联立解得
C正确；
D．CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度为3l
由闭合电路欧姆定律得
由牛顿第二定律得
解得
方向竖直向下，D错误。
故选BC。
9．BC
【解析】
【详解】
A．导线框到达磁场上边界时，根据机械能守恒可知
绳绷直瞬间，对两导线框系统由动量守恒
代入数据可得
A错误；
B．对两导线框系统进入磁场的过程，由动量定理可得
即
当两个导线框均处于磁场中做匀加速直线运动过程，由能量守恒可知
又
联立解得
B正确；
C．对两导线框系统
可得
C正确。
D．两导线框离开磁场过程中重力势能的减少量和动能减少量之和等于系统产生的焦耳热，D错误；
故选BC。
10．AD
【解析】
【详解】
AB．当ef从静止下滑一段时间后闭合S，ef将切割磁感线产生感应电流，受到竖直向上的安培力，若安培力大于2mg，由牛顿第二定律得知，ef的加速度大小大于g，若安培力小于mg，则ef的加速度大小小于g，若安培力等于mg，则ef加速度为零，ef做匀速直线运动，B错误，A正确；
C．闭合S，经过一段时间后，ef棒达到稳定速度时一定做匀速运动，由平衡条件得
则得
可见稳定时速度v是定值，与开关闭合的先后无关，C错误；
D．在整个过程中，只有重力与安培力做功，因此棒的机械能与电路中产生的电能是守恒的，D正确。
故选AD。
11．ACD
【解析】
【详解】
开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流，导体棒通有电流后会受到安培力的作用会产生加速度而加速运动．导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势
E=Blv
即增大，则实际电流减小，安培力
F=BIL
即减小，加速度
即减小；因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）．由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图D是正确的；
由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电．当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动．则v-t图像如图C是正确的；
当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图A是正确的；
这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流．I-t图像应该是
则图像B错误。
故选ACD。
12． 小于 等于
【解析】
【详解】
根据法拉第电磁感应定律得
则感应电流
电量
整理得
因为两次拉出的过程磁通量的变化量相同，则通过的电量相同，即
根据动量定理有
，
整理得
因为，则
综上所述，若v1 小于v2，则F1小于F2 ，q1等于q2 。
13． 均匀增强
【解析】
【详解】
小球带正电，知上极板带负电，根据楞次定律得知，磁场正在均匀增强；
电键闭合时有
解得
14．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可得
代入数据解得
（2）金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得
回路电流
代入数据解得
设金属棒在磁场中运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系得
根据闭合电路欧姆定律可得电阻R上的焦耳热为
代入数据解得
15．（1）；（2）。
【解析】
【详解】
（1）从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有
解得
由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为
（2）当ab棒向右运动，速度大小变为时，设cd棒的速度是v2，根据动量守恒得
解得
此时回路中的总电动势
则消耗的电功率为
16．（1），；（2），
【解析】
【详解】
（1）由题图乙分析可知，金属杆自由落体运动的时间、S闭合后匀速运动的时间，由自由落体运动的规律金属杆匀速运动的速度
位置1与位置2间的高度差
综合解得
金属杆匀速运动的过程中，回路中电流为
由二力平衡
综合解得
（2）金属杆从位置1运动到位置2，由能量守恒得
经过金属杆某一横截面积的电量
综合解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页