《长方体和正方体》综合练习
1.填空。
（1）有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是15平方米、10平方米、8平方米，这个长方体的表面积是（ ）平方米。
（2）如右图所示，这个长方体上面的面积是（ ）平方厘米，前面的面积是（ ）平方厘米，右面的面积是（ ）平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
（3）一个棱长5分米的正方体，它的棱长总和是（ ）分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
（4）230立方厘米＝（ ）毫升 0.45立方米＝（ ）立方分米
6800毫升＝（ ）升 0.6立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
2.右图是一个正方体的展开图，与1号面相对的面是（ ）号面，与2号面相对的面是（ ）号面。（ ）号面和（ ）号面相对。
3.一种无盖的长方体铁箱，高5分米，底面是边长为3分米的正方形，要做20个。
（1）一共用多少平方分米的铁皮？
（2）一共可以盛水多少升？（厚度不计）
4.一个长方体奶盒，长40厘米，宽30厘米，高15厘米。现在要围着它贴一圈商标纸（上、下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3厘米，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？
5.一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1.（1）66
（2）20 10 8 76 40
（3）60 150 125
（4）230 450 6.8 0.6 600
2.3 4 5 6
3.（1）3 ＋3×5×4＝69（平方分米）
69×20＝1380（平方分米）
答：一共用1380平方分米的铁皮。
（2）3×3×5×20＝900（立方分米）
900立方分米＝900升
答：一共可以盛水900升。
4.（30×15＋40×15）×2＋3×15＝2145（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是2145平方厘米。
5.72÷4÷2＝9（厘米） 9×9×（9＋2）＝891（立方厘米）
答：原来长方体的体积是891立方厘米。
解析：根据题意，高减少2厘米表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是截去部分4个侧面的面积又已知剩下的部分是一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，再“除以2”可得原来长方体的长或宽，高度只要在原长或宽的基础上加上2即可。
3 / 3长方体和正方体的体积（1）
基础练习
1.填空。
（1）长方体的体积＝（ ），可以用字母表示为（ ）。正方体的体积＝（ ），可以用字母表示为（ ）。
（2）
长方体的体积是（ ）立方厘米（填算式），7×3表示（ ）。
正方体的体积是（ ）立方厘米（填算式），3×3表示（ ）。
我发现计算长方体和正方体的体积都可以用一个公式：（ ）。
一个长方体的底面积是6平方分米，高是4分米，体积是（ ）立方分米。
2.求下面图形的体积。
下面的图形都是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。
（1）
体积：
（2）
体积：
（3）
体积：
3.计算下面各图形的体积。（单位：厘米）
（1） （2）
4.阳光公园碧水环绕，景色迷人。阳光公园门前的太阳石是长7.5米、宽2米、高4.3米的长方体。它的体积是多少立方米？
5.一个长方体形状的水箱，如果把长缩短2分米，就变成一个棱长是8分米的正方体。这个水箱原来的容积是多少升？
培优训练
6.如图，用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个高为5厘米的无盖盒子。
请你利用这块铁皮做一个最大的盒子，该如何下料？请画出图形，并算出盒子的体积。
参考答案：
1.（1）长×宽×高 V＝abh 棱长×棱长×棱长 V＝a3
（2）7×3×2 长方体的底面积 3×3×3 正方体的底面积 底面积×高 24
2.（1）9×1×1＝9（立方厘米）
（2）5×1×4＝20（立方厘米）
（3）5×3×2＝30（立方厘米）
3.（1）8×8×8＝512（立方厘米）
（2）9×14×7＝882（立方厘米）
4.7.5×2×4.3＝64.5（立方米）
5.（8＋2）×8×8＝640（立方分米）
640立方分米＝640升
6.
30－5＝25（厘米） 20－5×2＝10（厘米）
25×10×5＝1250（立方厘米）
3 / 3正方体的认识
1.填空。
（1）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，面积都（
）；有（ ）条棱，每条棱的长度都（ ）。
（2）长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
2.判断。
（1）长方体（不包括正方体）相对的面相同，也可能有两个相邻的面相同。（ ）
（2）一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。 （ ）
3.用铁丝制作如图的正方体框架，至少需要多少分米的铁丝？
4.用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？
5.一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体（如图）。如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了16厘米，那么原来长方体的长是多少厘米？
6.如图，用彩带给一个棱长10厘米的正方体礼品盒捆扎，接头处6厘米，至少需要多少厘米的彩带？
7.仔细观察，哪两个字母处于相对面上？
参考答案：
1.（1）6 正方 相等 12 相等
（2）6 12 8
2.（1）√
（2）×
3.4.5×12＝54（分米）
答：至少需要54分米的铁丝。
4.72÷12＝6（厘米）
答：这个正方体的棱长是6厘米
5.16÷8×2＝4（厘米）
答：原来长方体的长是4厘米
6.10×8＋6＝86（厘米）
答：至少需要86厘米的彩带。
7.A和E相对，B和D相对，C和F相对
解析：因为D和A、F、C、E都相邻，所以D和B相对。这样只有C、E两面位置不能确定，通过尝试，发现只能A和E相对、C和F相对才能符合题意。
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