7.3　复数的三角表示(共28张PPT)

(共28张PPT)
第七章
7.3*　复数的三角表示
通过复数的几何意义，了解复数的三角表示；了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义.
课标要求
素养要求
通过了解复数的三角表示及复数乘、除的几何意义，体会数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.复数的三角形式
r(cos θ＋isin θ)
辐角
三角形式
代数形式
2.辐角的主值
规定在_________范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作______.
3.复数三角形式的乘法
两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数的辐角的____.
r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2)＝_______________________________.
0≤θ<2π
arg z
和
r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]
4.复数三角形式的除法
两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的____，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的____.
商
差
1.思考辨析，判断正误
(1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个.( )
(2)复数0的辐角是任意的.( )
(3)复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式可以转化为代数形式.( )
√
√
√
C
解析　因为复数1＋i对应的点在第一象限，
B
课堂互动
题型剖析
2
题型一　复数的代数形式与三角形式的互化
将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：
(1)先求复数的模；(2)决定辐角所在的象限；(3)根据象限求出辐角；(4)求出复数的三角形式.
思维升华
D
将复数的三角形式化为代数形式的方法是：复数的三角形式为z＝r(cos θ＋isin θ)，代数形式为z＝x＋yi(x，y∈R)，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝rcos θ，y＝rsin θ.
思维升华
D
1－i
题型二　复数三角形式的乘法运算
直接利用复数三角形式的乘法运算法则进行运算，即两个复数相乘，所得的结果是模相乘，辐角相加.
思维升华
＝2(cos 30°＋isin 30°)(cos 60°＋isin 60°)
＝2(cos 90°＋isin 90°)＝2i.
2i
题型三　复数三角形式的除法运算
直接利用复数三角形式的除法运算法则进行运算，即两个复数相除，所得的结果是模相除，辐角相减.
思维升华
题型四　复数三角形式乘、除运算的几何意义
思维升华
设|OZ1|＝k，|OZ2|＝2k(k＞0)，
由余弦定理，得
课堂小结
课堂小结